数形结合思想在高中数学教学中的运用

杨文芳

（甘肃省平凉市平凉一中）

摘 要：课程改革深化过程中，加强对学生主体地位的重视，对此，在高中数学教学中，教师要加强学生对相关数学知识的认知与理解，通过数形结合的教学模式提升学生的数学思维模式。

关键词：数形结合；高中数学；教学应用

数学具有一定的逻辑性，其主要研究的内容就是数量关系以及空间图像等，高中数学学习比较枯燥，学生整体的兴趣不高，对此，教师要利用自身的知识层次，通过数形结合的教学模式开展学习，只有这样才可以有效地提升学生自身的数学知识的探究以及解决能力，进而有效地提升学生的综合素质能力。

一、数形结合思想教学现状分析

在实践教学中，此种模式虽然取得了一定效果，但是从整体上来说收效甚微。究其原因主要就是教师没有真正具有数形结合的教学思维，在实践中缺乏深入的探究分析，并没有对其内在的价值与意义进行综合了解：

第一，教师在教学过程中缺乏对教材内容的有效补充以及扩展，存在一定的形式主义，教师在教学中对于相关数学概念、定义以及规律只是进行简单的分析讲解，并没有充分地发挥数形结合的内在效能與作用。

第二，教师在实践中并没有对数形结合思想引起足够的重视，在相关教学活动的设计中通过自己的口头分析以及讲述开展，对于数形结合的内在意义与含义并没有进行充分的结合与应用。

第三，教师缺乏一定的绘图能力，在进行相关图形的制作过程中缺乏规范性，导致无法有效发挥其内在的效能，不能对主题进行深入的诠释。

第四，教师中几何语言训练有待增强。高中数学几何知识的学习以及探究过程中，因为教师缺乏必要的几何语言训练，导致学生无法灵活应用各种几何语言，这也就使得学生无法用几何语言进行问题的表述以及解决。

第五，教师与学生缺乏必要的构图意识与能力，学生缺乏相关训练，在对几何问题进行解决过程中并没有绘图意识，无法灵活应用数形结合思想解答问题。

二、数形结合思想在高中数学教学中的具体应用

第一，数形结合思想能有效地解决集合问题

在高中数学教学中，教师在开展数学集合问题的讲解过程中，主要就是通过图示法或者数轴的方式对其进行系统的运算，这种模式可以加深学生对抽象知识的理解，加强学生的掌握能力。对此，教师在进行数学集合运算的讲解过程中，可以通过Venn图应用，加强学生对各种集合问题如“并”“交”以及“补”的理解，让学生从多个角度对其进行系统的学习，进而对其进行灵活的应用。例如，教师在教学数学集合问题“高一三班学生人数为41人，其中喜欢排球的学生为18人，喜欢篮球运动的有16人，对这两项运动都不感兴趣的人数为11人，求不喜欢篮球运动，但是喜欢排球运动的具体学生人数”时，就可以将主要文字内容转换为集合语言，让学生用U表示全班学生人数的集合，然后用M表示喜欢排球人数的集合，用N表示喜欢篮球运动具体人数的集合，在通过Venn图画对其绘画，让学生对其进行了解，使学生了解阴影部分就是问题的结果，也就是“不喜欢篮球运动，但是喜欢排球运动的学生人数”。这种问题的设计，可以使学生直观地了解各种复杂的问题，使得问题更加简单、直观，更加便于理解，充分地凸显了数形结合教学模式的内在价值，凸显了Venn图在教学中的直观性以及便捷性。

第二，解决方程以及不等式的相关问题

在实践中通过二次函数的相关图象对一元二次不等式的相关解集进行分析的时候，教师对抛物线的具体开口方向以及具体的x轴交点位置进行确认，这样就可以将其转换为直观性的表达模式，加强学生对知识的理解。例如，在二次函数“x2-x-6=0”中，教师就可以将其图象画出来，通过把其二次函数的相关公式如：y=x2-x=6进行绘制，对具体的抛物线及其与x数轴的交点等进行确认，就会得出其结果为x1=-2，x2=-3，就会得出其抛物线以及x轴的具体交点横坐标就是（-2，3）。可以说在高中数学中应用此种模式可以有效地优化学生的思维模式，对于提升学生的解题能力有一定的实践效果。

传统的数学教学模式与现阶段的教学要求不相符，对此，教师在高中数学教学过程中，要综合实际的状况开展，适当地应用数形结合思想，使学生在对相关数学概念进行理解的过程中可以更加有条理，有效地培养学生的图形想象能力、抽象思维理解能力，使学生加强自身逻辑推理以及证明的严谨性，进而促进学生的全面发展。

参考文献：

[1]张艳.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2016（31）：55+57.

[2]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015（13）：106.

编辑 张珍珍