初中数学中考压轴题的解题策略与技巧

林庆武

摘 要：近年来初中数学中考压轴题目呈现知识范围覆盖面广、综合性变强的发展趋势，对学生的数学综合能力考察更加关注，同时也不忘兼顾对基本技能的展示。可以讲，往往某些难度系数较高的压轴题目成为了拉开学生能力水平的关键，也决定了分数高低。文中主要探讨了当前初中数学中考压轴题的发展趋势，并结合理论与例证来阐明该类题型的解题策略思路与技巧。

关键词：初中数学；中考；压轴题；解题思路；技巧

中考数学压轴题在题型与题面表现上更加多变，需要学生在扎实掌握初中阶段数学知识的基础上结合思维发散才能得以分析解决，是对学生基础数学理论结合解题能力的综合性考察过程。当前，中考数学压轴题在导向性上更强，它的知识覆盖面与综合性也更强，难度更大，已经成为中考数学决胜的拔高夺分点。所以首先明确其发展趋势是很有必要的。

一、中考數学压轴题的发展趋势

当前伴随新课程理念的全面提出与普及，中考数学在压轴题目设计上也更加灵活多变，希望考察学生在数学学科范畴更多层面的综合能力。详细来讲，它的主要发展趋势表现在以下3个方面。

第一，用应用代数方法来研究几何性质的题目越来越多。例如通过坐标系来实现数形结合过程，构建数与点之间的坐标对应关系。另外，还会应用几何视觉来反向针对代数问题展开解答，所以说几何代数两方面的相互迎合也体现了当前数学压轴题在解法上的灵活多样性，更强调代数几何不分家，学生应该全面的掌握初中数学的这两大分支学科，做到面面俱到。

第二，用抛物线或直线相关知识作为载体的题目更多，它希望学生能够懂得如何灵活运用方程以及函数相关思想，解决某些以解析式或研究性质为主的压轴题目。总之，学生必须深度掌握函数与方程式相关数学内容，以应付某些难度较高的压轴题目。

第三，教师要在数学教学及中考复习前注重对学生数学综合知识运用能力的培养，比如像代数中的等价转换思想。如上文所述，当前几何与代数不分家，所以在中考数学压轴题目上常有代数几何大综合题，它希望考察学生在两分支学科方面的知识点互换能力和结合应用能力。

二、中考数学压轴题的解题思路

中考数学压轴题因为综合性强且对学生数学知识点的把握能力要求较高，所以在中考前的教学与复习阶段应该教授给学生一些有关压轴题的解题思路与技巧，帮助他们能在中考考场中从容应对各种类型、难度的压轴题目，争取拿到关键分数。为此，以下提出7点比较实用的压轴题解题思路。

（一）思维方式的调整

在面对中考数学压轴题目之前，必须学会合理调整思路，因为数学知识内容本来就是环环相扣的，这里不仅仅包括了代数与几何各自在自身体系中的知识点环环相扣，还包括了代数与几何知识的相互关联，特别是在压轴题这样的高难度题目中尤其体现。所以教学中不仅仅要求学生掌握数学基础知识，也要能够准确理解压轴题的题意，它所要考察的知识点方向等。即要学会融会贯通，将题目中所涉及的公式、概念、定理等都理解透彻，保证解题流畅性。

目前有些学生对中考数学压轴题目存在恐惧症，这一点在中考前的各类考试中已经体现出来，甚至有些人会主动放弃解决压轴题，这一思想是明显错误的。实际上，压轴题并非难度高深不可及，它异于其它题目之处就在于它综合了多个基础知识点的基本概念，所以它的解法也更加多元，教师应该让学生明确这一点，并告诉他们在面对这样的题目时也应该灵活思路，用应对不同知识点的复合性思路来基于多种解法解决题目。而其难点就在于如何将这些独立的知识点概念结合起来，形成关联。谈到这一点就可以得知，压轴题的解题思路并非直线型，而是灵活多变的曲线型，学生在某些压轴题的解题过程中必须做到思路勤转换，比如对公式、对图形内涵的转换，对它们恒等意义的转换，要有意识的培养自身一题多解的能力。要善于通过转换过程中的思路变化来抓住压轴题中的隐藏数量关系，发现题面背后的本质，最终达到解题思路上柳暗花明的效果，简化问题的复杂关系，看到它的核心内容。

（二）问题的分解

数学压轴题中知识点很多，但是它们都综合连带在一起，如果学生在解题过程中过于紧张而导致思路不清晰，就很难分辨并归类这些知识点，造成思维混乱进而无法解题。所以应该教会学生如何分解压轴题中的知识点，将一道大型的综合性压轴题转化为多个独立知识点的小题目，这样就有利于学生逐一击破，最终解题成功。其实这也是当前初中数学教学的目标，那就是教会学生如何归类和分解知识点。以下为某年中考压轴题题面：

OABC是一张放在平面直角坐标系上的矩形图形，其中O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上。OA=6，OC=5。在OC边上取点D，并将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E上，球D、E两点坐标。

如果AE边上有一不与A、E点重合的D点，它从A沿AE方向向E点匀速运动。假设它的运动速度为1单位长度/s，运动时间为t秒，当它经过P点做平行线ED，并与AD相较于点M，此时球PMNE的面积S与t之间的函数关系。

该题目中综合了多项数学知识点，比如三角形、矩形、相似形，同时也结合了二次函数解析式，综合性相对中等。从题面可以看出，它的题眼即为点O，而且整个题目对学生阶梯性难度解题能力的考察较为突出，从第一问到第二问呈现难度上升趋势，由浅入深，希望学生能够利用三角形基本性质与三角形相似、等腰三角形等知识点来结合起来解题，题目整体构思非常细腻精巧。因此如果学生懂得如何分解题目知识点，解答该类型综合题目就会变得更加从容。

（三）顺推与逆求

之所以要求学生的数学解题思维灵活，就是希望他们能够转换视角来看待压轴题目，比如顺推配合逆求的方法。在中考复习阶段，教师必须结合往年经典压轴题目，帮助学生从顺逆两个方向来尝试思考解题。顺推就是通过题目中的已知条件进行推导，而其中最为关键的逆求则从未知条件科学推理，找到题目中的必要条件，然后在逐步反向的获取已知条件，灵活转换于题目的已知与未知内在联系之间，最终提出最合理的解题思路。

（四）对数形结合方法的善用

数形结合法是中学数学学习中非常重要的一种方法，每个初中生都必须掌握并懂得灵活运用它。在中考数学压轴题中，合理运用该方法也能获得出其不意的效果，帮助学生快速转换思维，将压轴题中复杂的数理关系简单化、具体化、具象化。

举个例子，在已知三角形EFD中，∠F=90°，其中ED为斜边高，EF=3，FD=4，过EF上点M做该三角形与原职教的直角边并相较于N点，如果EM=x，三角形EMN面积为s。如果MN⊥EF，且点M在EF边上移动，此时求解x与s之间关系。

该压轴题难度不高，但它对学生代數与几何能力的考察意向非常明显。在解决它时就要采用数形结合方法，首先利用代数二次函数形象化概念来将代数与几何知识有机融合，然后解题过程就会相对变得轻松有效。因此，教师及学生都应该注重对数形结合方法的有效运用和巩固，以便于在中考数学中合理利用。

（五）对动态函数与动态几何的结合

动态函数与动态几何结合是中考中的常考考点，特别是在压轴题目中这类知识容易出现。就这一点来看，它首先要求学生的解题思维也必须是动态的，例如在解题过程中制作一个动态图，再结合相似三角形的对应边成比例，对应角相等的数学原理来解析某些函数解析式。教师在日常教学过程中也应该鼓励学生多动笔，尝试画出自己脑海中的几何图形，然后在绘图过程中摸索思路，思考解题方法。而在绘图过程中，也应该指导学生充分运用分类思想，如上述所言将综合压轴题中的综合知识点分类提出，这有利于学生对题目的深度理解。所以学生在解题压轴题过程中，应该将各个知识点的概念熟记于心，结合已知条件与动态数学解题思维，让自己的思路更加动态化、灵活化与发散化，特别是合理运用动态函数与动态几何内容，包括它们之间的相互有机转换。

（六）对存在性问题的理解

存在性问题是当前中考压轴题中比较热点的，几乎每年都会出现。一般来说，存在性问题就包括了点、直线、各种几何图形的存在。存在性问题在解题思路方面同样对学生提出了高要求，它的题面复杂且要求学生思路灵活多变。详细讲，解决这类压轴题型的基本思路技巧就是要首先对题目的结论做出若干假设，然后从假设出发结合已知条件来推理，在推理过程中寻找题目中的隐藏条件，结合已知条件再进行进一步的计算和推解。在假设推理过程中，要善于运用各种公理和假设条件，证明假设能够成立。如果假设不能成立，则说明假设对象与题目条件不符，需要重新进行推导，重新发现存在性问题中的存在理论与可能结果。

以二次函数存在性压轴题为例，对它的解法就应该首先从二次函数的综合运用知识点切入，配合几何图形辅助来进行问题假设，将未知条件转化为已知条件，并验证推理结果是否与标准定理公式及题面条件相符，最终获得结论。这种反推解法在中考压轴题解题过程中能够节省大量时间，也可以提高答题正确效率，是初中生必须掌握的解题技巧。

（一）对分段与分题得分的把握

学生必须在解决压轴题目的同时学会灵活转换得分点，因为压轴题一般会设计多项问题，学生可以把握片段得分点，回答自己理解和会做的部分，尽可能取得自己能得到的分数。实际上，压轴题的这种分段分题结构也是为了有选择的考察学生的数学知识点掌握能力，它还是鼓励学生能够在压轴题目中获得分数而不是空手而归的。从压轴题分段提问的难易度来看，如上文所述其难易度也呈现阶梯式上升趋势，所以学生应该摆正心态，争取拿到简单部分提问的分数，再尽力争取高难提问部分的分数，绝不放弃任何得分点。在平时，教师所要做的就是加强学生对于压轴题综合性的熟悉程度，加大题目训练力度，让他们基本了解压轴题的题型结构和知识考查点分布，引导学生探索更加有效的解题思路，同时解决他们在面对压轴题时的心理压力问题，确保他们能够轻松面对中考压轴题。

三、总结

综上所述，初中数学中考压轴题考察的是学生的数学学科综合素质能力，所以学生自身也要全面、综合性的掌握和准备各种方法、思路来应对压轴题目，同时也在解答压轴题的过程中懂得如何正确、有效、灵活、巧妙的学习数学，不断活跃和提升自身的思维能力。

参考文献：

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