基于AHP-熵权的工程项目投标方案模糊综合优选研究

张 进，马 斌，胡雯雯，牛吉星，王可娜

(西京学院土木工程学院，陕西西安 710123)

基于AHP-熵权的工程项目投标方案模糊综合优选研究

张 进，马 斌，胡雯雯，牛吉星，王可娜

(西京学院土木工程学院，陕西西安 710123)

工程项目评标方法的合理选择对完成工程项目招投标具有重要意义．本文提出基于AHP-熵权的工程项目投标方案模糊综合优选模型，实现对投标方案有效评价与排序．该模型综合AHP权重值与熵权权重值，实现了将优选指标的客观差异性与专家主观偏好的良好结合．与目前工程项目投标中常用的评标方法相比，能够将指标客观差异性与专家主观偏好相结合，得到更为合理的指标权重；选用三角形隶属函数构建模糊评价矩阵，使得评价结果更为真实、可靠；利用优选方案提供的模糊信息，通过模糊评价方法以及最大评语特征值理论完成方案优选排序，可避免由于隶属度值落入同一评语所导致的优选失效．实例表明，该方法能够为一般工程评标活动提供有效参考，优选结果可靠、合理．

招标评标；方案优选；模糊信息；权重指标

随着改革开放的不断深入，社会主义市场经济的不断发展与完善，我国社会、经济、文化等各方面综合实力都有了显著的进步．在这样的社会背景下，建筑业作为国民经济的支柱行业，其发展空间仍然十分广阔，尽管全社会建筑业市场增加速度趋于平稳，但建筑业总产值仍然在持续扩大．工程项目招投标是国际上通用的较为成熟和规范的招投标方式，得到了广泛的应用，其中，合理的工程项目评标方法在工程项目招投标过程中扮演着至关重要的角色．自2000年起，我国对招标投标行为用法律的形式进行了规范，尽管明确规定了招标投标行为的根本原则，但主要是针对评标的程序方法、投标单位的审查、招投标信息的公开等做出的规定[1-2]，对于评标方式的选择较难给出明确、统一的标准．因此，在招投标过程中为了能对投标单位的投标方案做出较为客观的评选，需要有一种较为公平可行的评标方法．

近几年，许多学者在工程项目评标方式的选取上做了研究．2009年吴耀兴[3]等在建立工程项目综合评价指标体系的基础上，依据模糊隶属度理论，构建了模糊综合评价模型，该评标模型将定性分析转化为定量评价，研究结果表明该评标方法在合理性与综合性等方面都有了较大改进．2011年唐海荣[4]等提出了一种基于GA-BP神经网络的计算机自动评标系统模型，该模型较大程度地降低了计算和预测平均误差，能够适用于建设工程项目在评标中的非线性问题求解．2014年张熠[5]等将模糊综合评判法与DEA方法相结合，提出了基于DEA/AHP两阶段的工程项目评标方法，该方法首先运用模糊综合评判法确定定性指标值，其次运用DEA方法构造判断矩阵，最后利用AHP方法对各投标方案进行全排序，研究表明该方法科学、实用．2015年孟俊娜[6]等利用模糊信息熵确定工程项目评价指标权重，采用区间直觉模糊混合集对专家评价、决策信息进行集结，最后根据排序函数优选投标方案，结果表明该方法能够避免传统评标方法中群体决策信息流失的不足．基于此，本文在总结前人研究文献的基础上，综合AHP与熵权法的优势，依据模糊隶属度函数，提出了集成主客观模糊综合优选的评标方法，该方法在充分尊重工程项目评标专家经验的基础上，最大限度削弱权重确定的主观性，目的是进一步提高评标方法的科学性与可靠性．

1 工程项目投标方案优选指标确立

合理选取优选指标是为了保障投标方案排序的合理性．科学合理的方案优选指标集具有全面性且能够最大限度满足现阶段发展要求的特点，一方面，如果优选指标过少，则不能系统反映投标方案的竞争力，如果优选指标过多，又会造成数据收集工作量大且信息冗余，所以要力争以最少的指标对各个投标方案进行最全面的排序；另一方面，随着我国经济的腾飞，工程建设的发展不再以牺牲环境为代价，环境保护措施已是方案优选的重要评价指标，因此投标方案也必须满足我国现阶段的发展要求．

综合以上投标方案优选指标选取标准，本文采用文献[5]中某建筑工程建设单位在进行招标时确立的评估指标集．该指标集包括工程质量（B1）、企业信誉（B2）、环境保护措施（B3）、工程报价（B4）、工程工期（B5）五个主要指标，前三个指标通过该领域专家百分制打分完成定性指标的定量化处理，后两个指标直接采用投标书或证明材料上的相关数据．在指标集中，工程质量（B1）、企业信誉（B2）、环境保护措施（B3）为效益型指标，效益型指标旨在方案优选中指标值越大方案越优的原则，工程报价（B4）、工程工期（B5）为成本型指标，成本型指标旨在方案优选中指标值越小方案越优的原则，详细指标集如图1所示．

图1 工程项目投标方案评估指标Fig 1 Evaluation Index of Project Bidding Scheme

2 AHP-熵权模糊综合优选理论

2.1 运用AHP法确定优选指标权重向量

AHP法是Saaty等人在20世纪70年代提出的[7]．通过九级标度法，依据该领域专家的经验对方案指标集指标进行两两相互比较，确定各指标相对重要性，然后利用数学模型将定性分析与定量分析相结合，目的是给出各个影响指标的权重，提高优选准确度．

表1 因素判断标度值Table1 Scale Value of Factor Judgment

1）判断矩阵A中的元素aij（i，j=1,2,···n），aij表示第i个指标重要性与第j个指标重要性的比值，用Saaty提出的1-9标度法给出，详细如表1．

2）运用方根法计算出判断矩阵A的权重向量和最大特征根近似值并对判断矩阵A进行一致性检验．具体操作：将判断矩阵A按行相乘得Mi，即对Mi开次方得即计算权重向量wi，最后计算最大特征根值λmax，并完成对判断矩阵A的一致性检验，计算公式如下：

式中(Aw)i表示判断矩阵A第i行的n个元素aij分别对应权重wi相乘后累加和，即（Aw）i=

式中CI为一致性指标，RI为平均随机一致性指标，RI取值由Saaty等给出且当一致性比率CR＜0.1时，认为判断矩阵A具有满意一致性，否则对其进行调整．

2.2 运用熵权法确定优选指标权重向量

熵权法是法国物理学家K. Clausius在1854年提出的，是由评价指标值构成评价矩阵进而确定指标权重的一种方法，反映的是该指标在方案评估中所能提供的有效信息的多少[8]．如果指标的信息熵越大，则该指标能提供的信息量越小，反之，信息熵越小，该指标能提供的信息量就越大．利用熵权法确定各指标的权重能够尽可能消除各因素权重的主观性，使评价结果更加科学合理．具体计算步骤如下：

1）构建m个评价方案，每个方案对应n个评价指标的评价矩阵X′，且X′=[xi′j]mn，xi′j是第i个方案的第j个评价指标值．对X′标准化后记为X，且等于[xij]mn．标准化公式如下：

2）在标准化评价矩阵后计算评价指标熵值H，确定评价指标熵权w，且第j个指标分别记为Hj，wj，计算公式如下：

式中，fij表示第j个评价指标下第i个方案的贡献度，Hj表示个方案对第j个评价指标的贡献总量．

2.3 确定综合权重

将AHP法和熵权法计算得到的权重相结合，计算第j个指标的综合权重为：

式中，n为评价指标个数，为AHP权重相对熵权的有效性系数，其取值根据具体案例确定．此种加权方法综合考虑了主客观因素，能够很好反映各项指标在指标集中的地位，保证方案优选的科学性．

2.4 构造投标方案的模糊综合优选矩阵

为遵循隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合且集合中的每个点应该至少属于一个隶属度函数区域的基本原则[9]，结合本文研究特点，选用三角形隶属函数对标准化后的评价矩阵进行模糊映射．三角形隶属函数如下：

式中rij(vt)为第i个方案第j个指标相对于评语vt的隶属程度，t=1,2,…,k，且at＜dt＜et＜gt．

2.5 构建模糊综合优选计算模型

模糊综合优选模型是在完成指标因素综合权重向量计算后，通过模糊映射得到模糊优选矩阵的基础上，依据一定运算规则确定优选方案的优选模型．计算如下：

式中，Ri为第i个方案的模糊优选矩阵，其中为模糊算子，采用M（·, +）模型．

为了避免不同方案最大隶属度maxbit落入同一评语vt，给方案优选造成不便，故引入评语特征值pi，即评语变量值yt与对应的隶属度bit的乘积之和，评语特征值pmax对应的方案为最优方案．计算如下：

3 案例分析

本文把基于AHP-熵权的工程项目模糊综合优选模型应用于文献[5]提供的案例中．在该工程项目投标中，有三家投标单位分别给出投标方案A1、A2、A3参与竞标，其报价分别为5 450万元、5 400万元、5 320万元，由于考虑该工程施工所具有的特殊性，故工期较长，分别为58个月、60个月、62个月．在模型应用过程中，仅三家投标单位比较容易得到分析结果，但结果可信度较低低，故在征询另外两家施工单位后分别给出了A4、A5投标方案，其报价分别为5 420万元、5 500万元，工期分别为59个月、61个月，详细数据如表2所示．

表2 工程项目投标方案数据汇总Table 2 Summarization of Data for Project Bidding Scheme

3.1 确定指标权重

1）AHP法计算权重．依据AHP法计算指标权重的基本理论，汇总专家根据工程具体情况给出的指标重要性排序，得到优选指标判断矩阵表3．

表3 优选指标判断矩阵Table 3 Judgment Matrix of Preferred Index

运用方根法计算各指标权重向量wAHP=[0.48 0.06 0.22 0.13 0.12]，由公式（1）计算判断矩阵最大特征值λmax= 5.25，由公式（2）计算得到一致性指标CI =0.06，由公式（3）计算一致性比率，查得n= 5时所对应RI= 1.12，即CR =0.05 ＜0.1，不一致程度在允许范围内，具有满意一致性．故AHP法权重确定是合理的．

2）熵权法计算权重．由式（4）、（5）得到投标方案优选指标标准化矩阵：

由（6） – （8）算优选指标熵值，确定优选指标熵权向量w熵= [0.212 0.216 0.213 0.148 0.211]．

3）优选指标综合权重．在本案例中通过咨询该领域专家，结合工程实际将μ值取为1，表示AHP法计算的指标权重与熵权计算的指标权重以相同的比率参与综合权重的计算．此种计算方法既可以将主客观因素相结合，又能够避免某一种权重决定整体优选指标权重的现象出现．

根据式（9），取μ =1可得综合权重向量为：w综合=[0.346 0.138 0.217 0.139 0.166]．

3.2 计算模糊评价矩阵

根据优选指标标准化矩阵、三角形隶属函数式（11）得到评语集评语相对应的隶属函数计算式及隶属函数图（图2）．

图2 三角形隶属函数图Fig 2 Triangle Membership Function Diagram

将方案指标标准化值分别带入式（14）、（15）、（16）、（17）、（18）可得方案模糊评价矩阵．

3.3 模糊综合运算

通过式（12）计算五个方案的模糊评价子集，并对其进行归一化处理，结果如下：

从计算结果可以得知，方案1与方案5的最终评语“优”，方案2与方案4的最终评语为“中”，方案3为“不合格”．由于方案1与方案5均为“优”，不能抉择最优方案，故依据评语最大特征值理论，给5个评语变量分别赋值95、85、75、65、55，将数据代入式（13），计算结果为：方案1，P1= 84.79；方案2，P2= 77.31；方案3，P3= 65.37；方案4，P4= 77.26；方案5，P5= 80.05，所以Pmax= 84.79，即方案1为最优方案．

本文是在文献[5]的基础上进行研究的，运用文献[5]的优选方法与本文的优选方法对以上5个方案进行评价，结果表明方案最终排序一致，如表4所示．

表4 方案最终排序Table 4 Final Ranking of the Scheme

4 结束语

本研究从投标方案优选角度出发，结合我国当前评标基本情况，参考文献[5]选取的5个代表性指标，建立了投标方案优选指标集．通过AHP-熵权的工程项目模糊综合优选模型对不同方案计算排序，结果科学、合理．

与常用的评标方法相比，该模型能够将指标客观差异性与专家主观偏好相结合，得到更为合理的指标权重．选用三角形隶属函数构建模糊评价矩阵，使得评价结果真实、可靠．模型引入评语特征值能够实现不同方案的完全排序，避免了由于隶属度值落入同一评语所导致的优选失效．

研究分析表明，该方法能够为一般工程评标活动提供有效参考，优选结果可靠、合理．

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Abstract:The logical choice of the bid evaluation method of engineering project is of great significance to complete the engineering project bidding. A fuzzy comprehensive optimization model for bidding scheme of engineering projects based on AHP-entropy is proposed in this paper, which can effectively implement the evaluation and ordering of the bidding scheme. The model synthesized withAHPweighted value and entropy weighted value, realizes the good combination of the objective otherness of optimal index and subjective preference of experts. Compared with the current commonly-used bid evaluation methods in engineering project, the scheme can combine the objective otherness of the index with the subjective preference of the experts and get more reasonable index weight. Triangular membership function is selected to construct fuzzy evaluation matrix, which makes the evaluation results more real and reliable. By using the fuzzy information provided by the optimal scheme, the optimal selection of the scheme is completed by the fuzzy evaluation method and the maximum comment characteristic value theory. What the preferred failure caused by the membership value falling into the same comment is avoided. The example analysis shows that the method can provide effective reference for general engineering bid evaluation activities, and its optimum result is reliable and reasonable.

Key words:Bid-evaluation; Scheme Optimization; Fuzzy Information; Weight Index

(编辑：王一芳)

The Study of Fuzzy Comprehensive Optimization for Project Bidding Scheme Based on AHP-entropy Weight

ZHANG Jin, MA Bin, HU Wenwen, NIU Jixing, WANG Kena
(Civil Engineering College, Xijing University, Xi’an, China 710123)

F407.9

A

1674-3563(2017)03-0055-08

10.3875/j.issn.1674-3563.2017.03.009 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

2017-02-19

西京学院校基金(XJ150116)

张进(1992-)，男，四川南充人，硕士研究生，研究方向：现代施工与管理