基于自助餐问题上的模型分析

段玉洁+刘红巧

摘要：自助餐因菜品的多样化、酒水供给充足、环境优雅等上好的条件，再加上经济划算，受到了人们的欢迎。但很多想开自助餐厅的朋友，对定价问题感到甚是苦恼，觉得不知道怎么定价比较合适。自助餐作为一种薄利多销的餐饮方式，如何合理地定制价格就显得尤为重要。如果价格定制的太低，虽然会吸引来不少的顾客，但由于成本的问题会导致店家无法正常运营；同样的，如果价格定制的太高，会导致客流量较少，而自助餐饮业获利的主要方式就是靠人气。既使得商家觉得有利可图、存有商机；又使得消费者觉得物美低廉、有消费的欲望，只有给自助餐定合理的价格才有实现这种共赢的可能。我们从销售量与成本两个角度来分析对价格的影响，建立数学模型去刻画自助餐的价格是如何制定的。

关键词：自助餐；成本；凸函数；销售量

中图分类号：O211 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2017）015-0-01

一、引言

自助餐，起源于公元8—11世纪北欧的“斯堪的纳维亚式餐前冷食” 和“亨联早餐”。自助餐是一种由宾客自行挑选、拿取或自烹自食，餐厅提供简单服务的就餐形式。自助餐进入中国餐饮市场后，发展迅速，已成为一种时尚饮食文化。尤其因为自由、休闲的饮食方式受到大家的追捧。[1]

但随着生活水平的提高、服务能力的增强和自助攻略的出现，自助餐的营销能力明显下滑。作为如今生活中，比较流行的一种餐饮方式，伴随着自助餐“柠檬化”市场的“非柠檬化”，自助餐的经营问题引起人们的关注。

二、模型分析

在实际生活中，店家在对自助餐进行定价时，需要提前考察自助餐整个市场的发展前景、自助餐厅所处的位置、调研人们的饮食喜好与菜品的价格（以此确定餐厅的菜品种类）、开设餐厅的规模与装修成本等，这些因素决定了开设自助餐厅的成本规模。

开设餐厅的店家的实际目标为追求收益的最大化。收益与两个因素有关，即销售量（Q）与价格差（对单个消费者的实际定价p-对单个消费者的成本c）。当价格差不变时，追求销售量的最大化；當销售量固定时，追求价格差的最大化。记：

W=Q*（p-c）

其中，W表示餐厅的利润。

1.价格与成本之间的关系

联系实际，餐厅在制定价格p时需要考虑成本c的大小，即价格与成本之间具有相关性。但无论何种情况，餐厅若想盈利，实际价格肯定要大于成本。

（1）当成本（c）<自助餐市场平均消费水平（）时

由于成本的波动范围在人们的可接受范围内，所以日常销售量不会受很大的影响。同时，由于上涨后的价格不会超过人们的心理承受范围，对自助餐的需求不会出现明显的变化，人们普遍会选择继续消费。所以，为了追求利润的最大化，店家可使自助餐的实际价格不与成本发生同等的波动，实际价格较为平稳。

当时，

可以理解为：当成本低于自助餐市场平均消费水平时，成本增加的比率小于价格上涨的比率。

（2）当成本（c）>自助餐市场平均消费水平（）时

由于此时的成本波动范围已超出人们的可接受范围，所以日常销售量会受到较大的影响。同时，由于上涨后的价格超过了人们的心理承受范围，对自助餐的需求会出现明显的变化，人们普遍会选择拒绝消费。所以，为了追求利润的最大化，实际价格的上涨幅度要小于成本的上涨幅度。

当时，

可以理解为：当成本高于自助餐市场平均消费水平时，成本增加的比率要大于价格上涨的比率。

2.价格与销售量之间的关系

从微观经济学角度出发，市场上均衡价格的出现是由供求关系决定的，即当市场需求量与供给量水平相当时，才会出现均衡的价格。若供求力量不均衡，对需求者来说，随着价格的升高，需求数量减少；对供给者来说，随着价格的升高，供给数量会增加[2]。

通过查阅资料可得，自助餐的替代品很多，它是人们为了追求生活品质的一种非必需品，通常只有在可支配收入达到一定数目时，人们才会选择消费。因此，自助餐具有奢侈品属性，销售量的大小受价格的影响较大，即需求价格弹性>1。令

Q=a1p-k1+a2p-k2+…+anp-kn（其中，ki>0，且k1>k2>…>kn）

综上考虑两方面因素后，我们可得自助餐厅的利润W近似为：

W=Q（p）*（p-c（p））

给自助餐定价的问题即可转化为求当W取得最大值时的自变量p值。

三、结语

对自助餐厂商来说，依据自身情况制定合理的价格尤为重要。我们从成本与销售量两个角度来解决定价问题。我们发现销售量与价格之间比较接近二次函数关系，成本与价格之间也具有相互作用，在此我们强调了价格与成本之间的相互影响情况，更加形象刻画了成本与销售量这两种因素是如何影响价格的情况。

参考文献：

[1]马开良.探寻自助餐经营之路[N].中国旅游报，2002-07-17.

[2]陈根尧.应用价格、销售量和利润关系进行经营决策[J].经济管理，1988（2）：62+56.

作者简介：段玉洁（1996-），山东菏泽人，济南大学数学科学学院本科在读。

通讯作者：刘红巧（1995-），济南大学信息科学与工程学院本科在读。