遵循一般规律巧设两组练习

熊映举

摘 要：在小学数学教育过程中，课堂练习是必不可少的环节，为了促进小学生的智能更快发展，在设置课堂练习题的时候，应当遵循一般认知发展规律。小学生的认知过程是循序渐进、逐步提高，呈现阶梯状的发展过程。因此，在设置练习的时候，应当遵循这一规律，巧设基本题和提高题两组练习，帮助小学生的智能更快发展。

关键词：小学生；认知规律；练习

一、前言

无论是哪一门课程的教学，都应当注重理论知识与实践经验的结合，有理论知识的引导，才能使实践经验不至于盲目；有实践经验的实施，才能使理论知识不至于空洞，伟大的哲学家康德（I.Kant）所谓“概念无直观则空，直观无概念则盲”便是此意。按照布鲁纳（J. S. Bruner）的“发现学习”（Discovery Learning）理论，只有学生在自己的实践练习中所获得知识，才能获得真正属于自己的知识，才能对这些知识掌握地更加牢靠，才能使自己的思维能力和创新能力获得提高。因此，在小学的理科课程中，尤其是在数学课中，练习是必不可少的。很多基础教育工作者都认识到了这一点，但怎样设置练习课却一直是很多小学老师的一大困惑。

发展心理学家皮亚杰（J.Piaget）认为，人的认知发展是一个从简单到复杂的逐步提高的过程，基于此，学生的认识发展过程也是由浅入深，由易到难，循序渐进，逐步提高的。因此，教师的教学活动应当遵循这一发展规律。而对于数学课堂中必不可少的练习设计，也需遵循这一认识规律，从而使数学课堂中的练习呈阶梯状设计。

按照奥苏贝尔（D. P. Ausubel）的“先行组织者”（advance organizer）理论，在给学生讲解一个新的知识点或者难的知识点的时候，需要想办法使学生的头脑中提前具备相关的简单经验；然后使这些提前具备的简单经验与新的知识点或者难的知识点发生相互作用，才能真正掌握这些新的或者难的知识点。

特别是一堂新课的练习设计，必须遵循这样一种从简单到困难，从基础到提高的规律。在此基础上，同时还必须在“巧设”上下功夫。所谓“巧设”，在某种程度上就是指符合科学规律。我在教学过程中，遵循小学生认识事物的一般规律，巧设两组练习，使学生“沿梯而上”，使新旧知识之间发生相互作用，达到了优化课堂教学和发展学生智能的目的。

本研究将以小学六年级课本中“圆柱的表面积”一节的知识为例，探讨如何根据小学生的认知发展规律而巧设练习。讲授完本节的基本知识和例题之后，设计了“基本题”和“提高题”两组练习题。

二、第一组练习：基本题

基本题与小学数学课本中例题的知识结构、形式都基本一致。在教学中，应当集中力量对这些基本题的内容进行研究，并加以归纳总结，突出其解法。

1.已知圆柱的底面周长6.28分米，高6分米，求侧面积。

2.已知圆柱的底面直径2分米，高6分米，求侧面积。

3.已知圆柱的底面半径1分米，高6分米，求侧面积。

这组练习题中，第1题直接使用圆柱侧面积公式计算，学生刚学完新课后趁热打铁，一般不会错。第2题合第3题没有直接给出底面周长，需先算出周长，再代入圆柱侧面积公式。这里就会出现个别学生将直径、半径当作周长直接代入公式计算。分析起来这种现象出现的主要原因是对圆柱侧面积计算方法没有真懂，讲课时就有必要对这部分学生进行有针对性地讲解。强调指出，在计算时只有知道圆柱底面周长和高才能直接计算圆柱的侧面积。如果没有直接告诉底面周长时，就得先求出底面周长后再代入公式计算，这样就能打好基础，使好、中、差学生的智能都得到发展。

三、第二组练习：提高题

提高题是学生熟练掌握基本解法的基础上，再设计的一组与之相近，难度加大的题目，从而起到发展学生思维、提高解题技能的训练。

1.求下面各圆柱的侧面积：

①底面周长和高都是1.6米。

②底面积113.04平方厘米，高20厘米。

③底面半径3.2米，高0.5米。

2.一个铁皮烟筒高8米，底面直径20厘米，一个这样的烟筒至少要多少铁皮。

3.圆柱的侧面展开除了书上讲的长方形外，可能是些什么图形？（思考题）

这组提高题除有熟练基本题外，还加深了知识难度。第1题第③小题和第2题在应和求圆柱侧面积公式的同时，还特别突出了同一题中“单位不统一”这一解答几何应用题的关键。第3题是安排给“尖子生”的讨论题，通过讨论得出圆柱侧面展开的几种特例（高和周长相等，正方形；“斜切”，平行四边形）。这样就拓宽了知识的广度与深度，既达到对本节知识的巩固，又能开启学生智慧的大門。

由上可知，在小学生的数学课堂中，一方面，适当的练习必不可少，这可以加深学生对于基本理论知识的理解；另一方面，如何设计这些练习尤为重要，练习题的设计不应当是混乱的、零散的、随意的，而应当是有层次，有规律的，有逻辑的，而这些层次、规律、逻辑应当以小学生的认知发展特征，以及教育心理学的基本理论为依据。在此基础上，主张小学数学课堂的练习题，可以分为“基本题”和“提高题”两个层次，循序渐进，相互作用，有利于学生更深刻地掌握知识。

总之，遵循小学生认知规律，巧设多组练习，可以达到循序渐进，逐步提高解题能力的效果，使学生纵横两个方面的数学思维得到扩展，良好的心理素质得到提高。

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