在数学概念教学中培养中职生素质

傅任福

摘要：什么是素质？什么是概念？怎样形成数学概念？从小学数学到中职数学的概念超过一千个，以数学概念为出发点展开形成了数学的全部内容。学生理解数学概念一般是从感性开始的，采取从感性到理性，又从理性到实际应用的过程进行教学，是符合学生认识规律的。获得概念的探索过程远比概念本身结果更为重要，它是培养学生自学能力的过程，也是提高学生素质的过程。

关键词：数学概念；中职生素质；概念形成；概念教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）07-0243-02

1.提高中职生素质的重要意义

什么叫做素质？素质是指一个人在政治、思想、作风、道德品质和知识、技能等方面，经过长期锻炼、学习所达到的一定水平。它是人的一种较为稳定的属性，能对人的各种行为起到长期的、持续的影响甚至是决定的作用。在我国的现代化建设中，各行各业不但需要一大批科技管理人才，而且需要数以千万计的高技能人才和数以亿计的高素质劳动者，没有这样一支高技能、专业化的劳动大军，再先进的科学技术和机器设备也很难转化为现实生产力。21世纪对人的素质要求不仅是知识、技能方面的提高，更重要的是能应变、生存和发展，素质低下的人终究被社会淘汰。中职学校培养的毕业生将直接服务于社会，所以，素质教育在中职学校占有突出地位，作为公共科目的数学科在教学中如何实施素质教育，提高中职生的素质呢？笔者认为，数学概念是最能实施素质教育的内容，加强基本的数学概念教学就是加强中职生的素质教育。

2.数学概念是数学学科体系的基本内容

先来明白什么是概念？从广义上说，概念是对客观事物的本质属性加以反映的思维形式。人们在认识客观现实过程中，从感觉到的事物共同特征中抽象出本质属性而形成概念。例如："人"这个概念，抽象出人的本质属性"能制造工具并使用工具进行劳动"之后，就得出了"人"的概念，"人是能制造工具并使用工具进行劳动的高等动物"。什么是数学概念呢？数学概念就是现实世界中某类事物的空间形式和数量关系及其特有的属性（或本质属性）在思维中的反映。例如，2013年6月第2版的中职数学课本（数学基础模块上册P44）的函数定义虽然叙述得很长，但是，"函数"的本质属性分开来说就是两点：①在一个变化过程中有两个变量X和Y，其中变量X在它的取值范围数集D内先变化大小。②对于数集D中的每一个X值，按照某个确定的对应法则f，都对应着一个Y值。符合这两点要求的Y就是自变量X的函数。一个数学概念既是对前面知识的总结，又是新知识的出发的。例如，得出函数概念之后，对函数值Y因自变量X的变化而变化作进一步研究，就发现了许多的函数性质而得出一系列的数学概念：函数的增减性、奇偶性、周期性等等。从小学数学到中职数学的概念超过一千个，以数学概念为出发点展开形成了数学的全部内容，数学概念是数学学科体系的基本内容，没有数学概念便没有数学这门学科。数学中研究的任何对象都是从对象的概念形成开始的，并以此为出发点研究对象的判定和性质。所有定理、法则的逻辑推导，都是以概念为基础的。理解数学概念不仅是掌握数学知识的前提，同时还是学习其它一些学科所必需的。例如，比例、坐标系等概念广泛应用于物理、化学、天文、测量等科学技术之中。学生理解了数学概念就有了自我学習数学的基础，就会提高学习兴趣并能跳出题海。而且学生在理解数学概念的过程中，还能形成解决问题的数学思想方法。可见，重视数学概念教学就是重视素质教育，抓好数学概念教学就是提高中职生素质。中国科学院数学与系统科学研究院研究员李邦河院士说过：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！

3.数学概念的特点和中职生的学习情况

由于数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式，它是排除了这类事物对象的具体物质内容（如重量、颜色、气味等）之后的抽象，所以数学概念具有高度的概括性和抽象性，而且有的数学概念是在原有数学概念基础上进一步概括形成的。例如，函数概念是在原有的概念"变量"、"集合"、"对应"的基础上形成的。低抽象度概念一般可以看作高抽象度概念的具体模型，可见，数学概念的抽象程度、概括程度还表现出层次性，这就给中职生学习数学概念造成较大的困难。而且数学是一门知识连贯性特别强的学科，前面基础知识的学习必然会影响后面内容的学习，可是，中职生的数学基础知识普遍较差，主要原因就是没有理解过去学的基本数学概念。

4.以例探讨进行中职数学概念教学

学生理解数学概念，一般是从感性开始的，采取从感性到理性，又从理性到实际应用的过程进行教学，是符合学生认识规律的。对于同类数学对象的共同本质属性，引导学生从大量同类数学对象的不同例证中分析发现，这种形成数学概念的方法特别适合中职生。例如，函数概念是众所周知的教学重难点，大部分中职生过去没有理解初中函数概念，现在又要进一步学习中职函数概念，是乎有难以克服的困难。事实上，中职函数概念与初中函数概念的区别不大，把初中函数定义中的自变量X的取值范围记作D，就可以得出中职函数定义。因此，对中职函数概念的教学应采取温故知新的教学方法。课本教材以知识回顾的形式再现初中函数定义，并附上一个函数实例，这就是温故知新的教学思路。但是，如果照本宣科，那么原来不理解的学生还是不理解。怎样才能做到温故知新呢？笔者认为既然学生曾经学习了初中函数概念，就先让学生阅读课本中的知识回顾即初中函数定义，尽管大部分学生看不懂，也不宜立刻讲解，而是事先将课本中的函数实例"商店销售某种饮料，售价每瓶2.5元，应付款是购买饲料瓶数的函数"，以表格形式列出应付款与瓶数的对应值表。必要时，在课前还要准备一些不同类型的函数实例。如：（1）银行的整存整取年利率Y与存期X的对应值表。（2）某地某天内的气温Y随时间X变化而变化的曲线图。（3）某校某天学生回校率Y=X/1500（X是小于或等于1500的正整数）。以上例子有对应值表、曲线图形、含有两个变量的式子，它们的形式虽然不同，但是，在每一个问题中都先后出现了两个互相影响大小的变量X和Y，而且先出现的变量X在允许的范围内每取一个值都会得出另一个变量Y的一个值，或者说另一个变量Y随之就会只有一个值与它对应。由此概括抽象出初中函数定义：如果在一个变化过程中，有两个变量，例如X和Y，对于X的每个值，Y都有唯一的值与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X函数。当学生理解了初中函数概念，就很容易理解中职函数概念，只要问一问学生：在形成初中函数概念所举的以上实例中，自变量X都有取值范围（集合）吗？把自变量X的取值范围不妨记作集合D，对于集合D内的每一个X值，是不是按照某一个对应法则f，都对应着一个Y值？经过学生的思考回答之后自然就会理解中职函数定义。并告诉学生对函数概念重新下定义的主要原因是解决初中函数不能解决的问题，使函数应用更广泛。

一个概念既是对前知识的总结，又是新知识的出发点。比如得出函数定义之后，接下来就是研究函数性质，当自变量X在定义域D内由小变大时，根据函数Y=f（X）的变化特点，得出函数单调性和奇偶性等概念。这些概念不仅是重要的基础知识，而且还能解决许多实际问题。那么，如何进行函数单调性的教学呢？课本首先给出了一个实例：观察某市气温时段图（P46图3-1）。教师不难引导学生得出函数单调性的描述性定义：像这样的函数，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性。这是用自然语言描述的函数单调性定义，还不能直接应用于有关数量问题的解决，还必须用数量之间的大小变化关系定量地反映函数单调性得出定义，才能解决问题。课本的增函数定义是：设函数Y=f（X）在区间（a，b）内有意义。如果对任意的X1，X2∈（a，b），当X1

以上讲的获得数学概念的方法是概念形成的方法。此外，还有另一种获得概念的基本方法是概念同化：在教学中，教师利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接提出概念，并揭示其本质属性，由学生主动地与原有认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握概念。

从培养学生能力的角度看，获得概念的探索过程远比概念本身结果更为重要，获得概念的探索过程就是培养学生自学能力的过程，也是提高学生素质的过程，素质是属于学生自己的内在之物，不是教师外加的，是通过学生自己的体验，感受与锤炼获得的。提高中职生的素质，是中职生生存发展的需要，也是社会发展的需要。