数学教学中数学思想的有效渗透

严小玲

在课堂教学中我们发现不少学生对基础知识掌握得很牢固，也具备了一定的基本技能，但是当他们遇到一些实际问题的时候，却不会从数学的角度去思考并解决问题。让学生学会数学思考，去经历和体验过程是数学教学的努力方向。数学思想的重要作用是指引人们用数学的眼光去看待事物，并用数学的方法去解决问题。那么，教师在教学中应该如何有效地渗透数学思想？

一、开展数学活动，感悟数学思想

数学思想不同于数学知识，数学知识中的数学概念、公式、性质等可以很明显地编排在教材中，而数学思想却“无形”地隐藏在各个知识体系中，它也不像知识体系那么具有系统性，而是蕴涵在数学知识的形成、发展与应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。如果将数学思想同具体的数学知识剥离开来，单独地讲数学思想，那只是空洞苍白的理论，是没有任何价值的。只有在学习具体知识的数学活动中，积极参与，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，在活动中获得体验，学生才能逐步领悟其中的数学思想。

如在认识“公因数”的教学中可采用数学游戏活动形式，让学生参与游戏活动。教师在游戏活动中可利用站队的方法，让学生先初步感悟“公因数”这个抽象的概念，然后在分类活动中感悟分类思想，最后在具体形象中概括出“公因数”的抽象定义。

二、应用数学方法，形成数学思想

人们通常会把“基本思想”说成是数学思想方法，严格来说，数学思想方法指的是“数学思想”与“数学方法”。“数学思想”是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼、上升的教学观点，它在认识活动中不断地被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。而“数学方法”一般指的是用数学解决问题时的方式与手段。人们在实践数学思想时往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法又要以一定的数学思想为依据。

数学思想不能凭空臆造，它依赖于数学活动过程而形成，而恰当的数学方法的选择对数学思想的产生又起着推波助澜的作用。对于多种数学方法的反复与熟练应用，往往有助于形成数学思想，其关系颇似“源与流”的关系。

如可利用四年级数学下册第一单元第10页的例题5的学习来渗透数学思想。学生对此类接近生活的题材相当熟悉，但是对此类问题的解决能力比较薄弱。因此我思考：应选择怎样的数学学习方法让学生找出最省钱的方案，同时让学生在解决问题的过程中，体会到有多种的方法和策略，从而达到渗透优化思想的目的？由于学生的思维能力水平参差不齐，所以在教学中我设计了小组合作与交流的学习方法：第一步，把“怎样租船最省钱”问题改为“可以怎样租船，需要多少钱”，目的是让学生能从多种角度思考租船的方案；第二步，以四人为小组单位，讨论并设计租船方案，计算所需要的费用；第三步，小组汇报不同的租船方案；第四步，小组讨论怎样的租船方案最省钱；第五步，小组討论怎样租船最省钱的解题策略。

教学中采用了小组合作与交流的数学学习方法，目的是让学生在组内充分讨论的基础上设计租船方案，通过汇报收集不同的租船方案，感受到租船方法的多样性；通过对比不同租船的方法，体会不同方法的优劣性，逐步形成优化的解题策略，从而形成优化的数学思想。

三、回顾反思过程，体会数学思想

小学生的年龄特点是从简单到复杂，从具体到抽象，认知水平呈现一个螺旋式上升过程。他们对数学思想的认识不可能一蹴而就，需要在不断理解和运用的过程中形成。所以，教师在每使用一种数学思想之后，都要提醒学生这种数学思想的名称与含义，在回顾反思中提高对这种数学思想的认识，强化学生对数学思想的理解，从而进一步体会数学思想。

分类数学思想作为抽象思想之一，实际上是对研究的对象共性的抽象过程，它贯穿在整个小学阶段的数学学习过程中，是通过分类方法的不断出现与应用而形成的。如在低年级学习根据不同的标准对熟悉的物件以及一些基本图形进行分类；在学习抽象的数中，通过学习数的特征，把具有相同特征的数进行分类，产生各种不同类型的数的分类；更高层次的发展是对数学学习方法的分类。通过在教学中不断地渗透分类思想，学生对分类思想有了进一步的体会，并且在数学学习活动中能够主动地采用分类的方法去解决实际问题。在不同年段、不同基础知识的学习过程中，经过多次的反复思考与回顾分类的含义与方法，并且经过长时间的反复运用与积累，学生会逐步感悟和体会分类思想的含义与重要性。这样在学习新知识时，学生就会自觉地应用分类的方法去分析问题和解决问题。

四、分析解决问题，深化数学思想

学生应用知识解决问题，不仅仅依赖于使用已学习的知识及解题规则，更依赖于其控制思维过程的技能，即认知策略。数学思想对我们认识问题、分析问题和解决问题起着非常重要的作用，它告诉我们怎样去思考、应该从什么角度去思考，它指引人们如何用数学的眼光、数学的方法去透视事物，提出概念和解决问题，同时它又能培养人们的抽象思维能力、逻辑推理能力和数学应用能力，进而激发灵感，诱发创造。

如对于六年级“圆柱的体积”的教学，可先回顾利用转化思想和归纳推理思想推导长方体体积的过程与方法，回顾利用演绎推理思想推导正方体的体积，让学生重新体会这些数学思想的含义；然后引导学生使用这些数学思想解决“圆柱的体积”的新问题。学生不仅可以加深对转化、归纳、推理等数学思想的认识，同时在不断反复使用数学思想的过程中，能够在潜意识形成自觉应用数学思想解决问题的思维方式，从而提高各种思维能力。

一个人的数学素养并不是指他掌握了很多的数学知识、能做完大量的题目或者能解决很难的问题，更为重要的是他对数学思想的领会和在潜意识中会熟练地应用数学思想去分析、解决问题。在教学中，教师对教材中所体现的数学思想要理解透切，组织学生参与数学活动，采用合适的教学方法，并指导学生运用数学思想解决问题。只有这样，学生对数学思想的认识才能逐步加深，并逐步懂得用数学的方法去思考和解决问题，同时在解决问题的过程中发展数学素养。

责任编辑 罗 峰