知识与能力完美融合 传统与创新和谐统一

曹务青+孟祥东

【摘 要】 2017年高考山东卷数学试题严格遵循考试说明，文理科试卷结构总体保持了传统的命题风格，以能力立意，注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养，难度适中.试题具备基础性和综合性，对知识和能力实现了多角度、多层次的考查，凸显了高考试题的选拔功能，展现了数学的科学价值和人文价值.2018年起，山东省全部使用全国卷，综合全国卷特点，结合山东教学实际，针对预测教学、复习备考给出一些建议.

【关键词】 2017年高考；数学试题；考点；考查；备考

2017年是山东省自主命题的收官之年.研究文理科试题后可以发现，试卷结构总体保持了传统的命题风格，以能力立意，注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养，难度适中.试题具备基础性和综合性，对知识和能力实现了多角度、多层次的考查，只有基础扎实才能得高分，只有对知识的重新组合能力强才能站在制高点，达到了全面考查数学核心素养的要求，凸显了高考试题的选拔功能.整套试题符合考试说明的各项要求，贴近中学教学实际，是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷.

1 高考新动向

试卷形式、试卷结构、题型和题目数量、课标理念等几个方面几乎没有变化，保证了山东卷试题的风格.试卷“以稳为主”、“稳中有新”，结构平稳，无偏怪题，个人感觉难度控制较为理想，特别是在体现文理差别方面，更为符合中学实际.

1.1 以基础为网络，以重点为主线

强化对必备知识的考查.整份试卷根植必备知识，框架结构清晰，既注重了知识的覆盖面，又对必备知识的考查达到了必要的深度.试题的设置能够较好地引导考生系统把握必备知识，注重不同模块知识间的内在联系，形成完善的知识体系.文科卷中第1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、13题，理科卷中第1、2、3、4、5、6、11、12、13题直接考查学生对数学概念、性质、法则、公式的掌握情况，属于基础题目.文科卷中第9、14、15题，理科卷中第7、8、9、10、14题略有综合，是必备知识必要的、深度的考查.文科卷中第10题、理科卷中第15题也立足于基本函数和基本方法之上，属必备知识考查范畴.重点内容重点考查，试题注重考查高中数学的基础知识，并以重点知识为主线组织全卷，在知识网络交汇处设计试题内容，且有适度难度.而对新增内容则重点考查基本概念、基础知识，难度不大.

1.2 以知识为载体，以方法为依托

试卷淡化了特殊的技巧，更加注重考查通性通法，體现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求. 通过命题精心设计，较好地考查了数形结合的思想、函数与方程的思想、转化与化归的数学思想、分类与整合的思想.数学思想是数学的灵魂，是对数学知识最高层次的概括与提炼，也是试卷考查的核心.

2 考点新变化

选择题、填空题着重考查了集合、复数、统计初步、函数的图象与单调性、三角函数、线性规划、程序框图、立体几何、概率、圆锥曲线等常规知识点，解答题还是一直延续了常规题型和知识点.试卷在坚持“能力立意”的同时，大胆创新，在考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力等基础上，加强了应用意识和创新意识的考查，为考生展示自我创设了广阔的空间.

2.1 坚持考查能力，注重创新意识

理科的第17题，几何体由平面图形旋转产生，对接了课本旋转体的产生过程；理科第19题是具有几何背景的数列题.考生通过观察、分析、抽象、归纳与推理，把问题转化为数列求和的问题；理科第10题，需要考生在较短的时间内梳理函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想，并且把转化与化归的思想贯穿审题和解题的全过程.问题的解答能较好地反映出考生基本的数学素养、思维习惯和心态.

2.2 体现数学应用，关注社会生活

文理科均通过概率统计问题考查考生应用数学的能力，以学生都熟悉的内容为背景，体现试卷设计问题背景的公平性，对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向.理科第6题作为程序框图的题，一是框图的基本知识，达到了考查框图的目标；二是问题的实际背景，本题实际上是判断素数的算法，具有数学文化背景；三是算法思想的传递，对考生理性思维的培养具有重要的意义.

2.3 核心重点考查，热点轮换考查

文第8题和理第5题分别轮换考查了茎叶图和线性回归方程.文第18题以不规则的几何体为载体进行考查，深入浅出，其实难度并不大，着实测试学生的心理素质，是一妙笔.同时也回避了一些热点题目：函数图像的题目、绝对值不等式的题目、几何体的外接球的题目近几年连续考查，做出了适当回避.

3 试题新亮点

3.1 深化能力立意，注重数学素养

文理两份试卷共有三道立体几何的题目，较好地考查了考生空间想象能力.理17题，给考生清新亲切的感觉，尤其是几何体中位置关系和数量关系的设计，便于考生灵活选择运用向量方法和综合方法，从不同角度解决立体几何问题.该题目由于两种方法作答量相当，充分体现了课标的理念，避免了僵化地运用向量法，淡化综合法弱化空间想象能力考查的倾向，具有积极地导向作用.

3.2 试题注重探究，考查应用意识和探究能力

文科第10题是考查函数性质的创新题，以函数为增函数定义函数的新性质，选择以考生熟悉的初等函数为素材，为考生搭建问题平台，展示研究函数性质的基本方法；理14题与文15题，将双曲线、抛物线内容综合考查，注重应用和探究；理19题，通过观察、分析、抽象、归纳与推理，把问题转化为数列求和的问题.使考生在特定的氛围下探究知识形成的全过程，为数学应用的考查和设计建立了新的坐标，具有一定的创新意义和借鉴价值.

3.3 注重姊妹题的设计，注重试题的顺序编排

理15题稍加变化变为文第10题，同时由填空题变为选择题更为降低难度.另有文理科相同题目3个.理21题和文21题以椭圆为载体，涉及直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系、椭圆与圆的位置关系、圆的几何性质、椭圆的几何性质.文21题较理来讲减少计算量，难度稍低一些.试题顺序遵循由易到难，符合学生由易到难的答题习惯.

4 备考新建议

2018年起，山东将不再自主命题，因此，应加大对全国卷试题的研究力度，探究试卷结构特点、试题考查重点，特别要重视选讲内容的教学工作，扩大得分领域.综合全国卷特点，结合山东教学实际，预测教学、复习备考时应注意以下几个方面：

4.1 研读《考试说明》，明确标准要求

《考试说明》明确指出了考试内容和考试要求，对要考的知识点及各知识点要考到什么程度均有明确规定.因此，教学中应该仔细剖析对能力要求和考查的数学思想与数学方法、要求，准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用，在复习教学中应严格按照《考试说明》中所规定的内容和要求去复习.

4.2 以课标为标，以考纲为纲，以教材为本

钻研课本，完善知识积淀，用好课本例题、习题.复习时考生要回归教材，注重基础，注重考生的基础知识和基本技能的落实.复习中应牢牢抓住以下几点：①概念的实质性理解；②公式、定理的正逆推导及运用，抓好相互的联系、变形和巧用；③掌握概念的各种等价形式；④能理解或独立完成课本的定理证明，能熟练解答课本的例题、习题；⑤能简要说出各单元题目类型及主要解法；⑥形成系统的知识结构和解法套路.浓缩所学的知识，夯实基础，熟练掌握解题的通性通法，提高解题速度.

4.3 规范答题，养成良好的习惯

学生往往“会而不对，对而不全”，这是一个能力问题，也是一个习惯问题.要解决这个问题，关键是要根据每位学生的实际情况，帮助他们突破薄弱环节，养成良好的规范答题习惯.我们在组织复习教学时，要始终注意抓住解题的细节、表述的规范、过程的流畅、结果的准确，努力摒弃“会而不对，对而不全”的陋习.

4.4 加强数学思想方法教学，注重发展学生的创新意识、应用意识；重点培养考生运用所学知识发现问题、分析问题和解决问题的能力.