过两条直线交点的直线系方程理论在圆锥曲线方面的推广和应用

丁忠华++蔡云

高中数学人教A版必修Ⅱ，直线的方程部分，提到了经过一条直线与另外一条直线交点的直线系问题，例如，过x+2y+3=0和2x+y+3=0交点（-1，-1）的直线系方程可以写成L：x+2y+3+λ（2x+y+3）=0.此时直线L表示过x+2y+3=0和2x+y+3=0交点（-1，-1）.

因此，我们把L：x+2y+3+λ（2x+y+3）=0叫作过交点的直线系方程，即通过λ的取值的不同我们可以得到一系列过两条直线交点的直线.

在部分题目的求解过程中，我们会发现应用直线系的方法求解题目会简化很多复杂的运算，比如，方程组的求解、公式的代入和恒等变换等，在应用直线系方法的过程中有些步骤是不需要求解的，既然这种方法较为简单，那么我们能不能将其推广到我们学习过的更为复杂的圆锥曲线问题上呢？

下面让我们来看一个例子：

从上面这些例子我们不难发现，对于直线系知识的灵活运用会使得很多原本复杂的问题简单化了，直线和曲线的λ组合化更是使得原本无味的问题变得生动有趣了，不得不说这样的方法对于减少解析几何的运算量和提高学生的学习兴趣是非常有益的，总之很多书本中的很多基础知识都是能力提高的基础，筆者在这里只是抛砖引玉，与各位读者共勉.