近五年高考全国卷中圆锥曲线问题分析

张露

【摘要】本文分析近年高考全国卷二中圆锥曲线的考查情况，总结解题模型，渗透解题思想，使读者了解解题过程中的解题方向，及近年来高考全国卷的考试重心，不断加深自己对知识点的理解，灵活掌握各种解题方式.

【关键词】高考数学；全国卷；题型分析

通过做近五年的全国卷二，时间是2012年到2016年，注意到试卷考查内容方面注重基础的考查，知识覆盖面全且重点突出，之前高考中突出考查的“三角函数”“概率与统计”“立体几何”“数列与不等式”“解析几何”“函数与导数综合”六大板块依旧是考查的重点，且难度适当，依然体现了“以学生为本”“在基础中考查能力”的要求.圆锥曲线在高考中是重点与难点部分，本文将对圆锥曲线问题进行分析.

通过高考题目，可以发现对于圆锥曲线知识点的考查具备综合性，能够最大限度地考查学生对于圆锥曲线知识点的掌握情况.圆锥曲线的主要考查形式是：给出曲线的满足条件，判断（或求）其轨迹；给出曲线方程，讨论曲线简单的几何性质；给出曲线与直线、曲线与曲线的位置关系，讨论两线相关联的有关问题等.一般高考第20题的第一问就易考查基本性质，通常考查从圆锥曲线的定义与焦半径的联系、圆锥曲线的定义与离心率的联系、参数值与渐近线的联系、相交弦问题等，第二问考查相交弦也比较多，但是相对复杂一些，因此，下面总结比较常见的相交弦模型.

一、相交弦模型——韦达定理（椭圆）

2013年第20题就运用了上述方法，填空、選择题中也可以运用，所以相交弦模型也是比较常用的解题方式，高考题设计常需要考生以现有曲线的性质为依据，另外还会通过相交现象，以焦点弦和切线作为条件或以图形的面积信息作为求解条件等方式综合考查.通过近五年全国卷二高考题的分析，圆锥曲线问题有时包括两道选择题，有时一道填空题，有时一道填空题另加第20题大题，分值不少.高考在涉及圆锥曲线的问题时，往往习惯将轨迹方程、圆锥曲线的基本性质，放在大题的第一小题，旨在考查学生对于圆锥曲线基本知识点的掌握情况.2013年第20题把求曲线方程放在第一问，第二问偏向于对学生综合水平的考查，注重解题灵活化，思路开阔化，结论美观化，而像2013年这种题型，曲线上的定点、直线的斜率为确定值这种题型也成为一种主要的呈现方式.

像2013年这种求最值的圆锥曲线问题，常用代数法或几何法解决，首先要分析题目的条件与结论是否有明显的几何意义，如果有一般可用图形解决，但这道题我们发现，条件与结论体现的是明确的函数关系，这里可建立目标函数求最值.目标函数是根据面积公式而得，所以在求面积之前要将面积所需要的量求解出来，进而再求解最大值.

具体过程如下：

二、双曲线问题

（三）在近五年全国卷二中，抛物线还易与圆结合考查，这不仅要考虑抛物线的性质，还要注意圆的性质，在解决问题时将已知条件与所要求的值建立联系，更易快速求解.解题思路：（1）建系；（2）设点坐标（需要的话）；（3）利用轨迹条件列方程；（4）化简整理；（5）注意范围（k的取值）.

2012年第20题：设抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.

对已考过的题目进行分析，对了解高考数学的考试方向、考试重点有很大帮助，通过分析考试题目达到灵活掌握题型，平时做题也要多总结，这样才能体会到万变不离其宗的境界.