浅谈独立学院线性代数课程习题的设计原则

兰丙申

【摘要】本文根据教学实践，阐述了独立学院线性代数课程习题的设计原则，分为课堂习题设计、课后习题设计两个部分.

【关键词】线性代数；课堂习题；课后习题

一、引言

线性代数是高等院校课程体系中的一门重要基础课程，其概念、性质、定理很多，抽象性很高，学生学习起来难度较大.课堂习题设计的优劣，很大程度上决定了这个环节的教学效果.课后习题是学生巩固知识、提高对所学知识的理解程度、培养数学思维能力的载体，又是用数学知识解决问题的初步实践模型.本文根据笔者在独立学院线性代数课程中的教学实践，以及编写线性代数教材和习题集的实际工作经验，浅谈课堂习题的设计原则以及课后习题的设计原则.

二、课堂习题设计原则

（一）针对性原则

课堂习题设计首先要根据教学内容，设计一些填充题、选择题、判断题，其目的是让学生回忆、巩固知识、理解概念的内涵和外延、辨析学习对象的正反例，从而达到深刻理解概念，亦可设计一些说明题，如，说明概念的几何意义、说明几个概念的联系和区别，这样学生更能借助直观感受理解抽象感念，理清概念间的关系，从而把教材中的数学知识结构转化成自己的数学认知结构；教学内容为行列式的计算、矩阵方程的求解，矩阵求秩、线性方程组的求解等算法教学，这样的课堂习题设计主要设置一些计算题，其目的是让学生体验算法步骤，熟练掌握计算过程.

课堂习题设计还要考虑学生的数学认知，根据学生的数学知识、数学能力因材施教.专科层次的课堂习题设计一般要创设与教材上相同的情境，题目以巩固、回忆为主，兼顾一些趣味性问题.本科层次的课堂习题设计，在巩固、回忆知识的基础上，可适当兼顾培养学生的数学思想方法、数学思维能力.

（二）适度性原则

课堂习题设计题量要适度，题目要典型，教师要监控学生运算的过程.由于教学时间的制约，大学课堂练习的时间不能过长，笔者在实际讲授课的教学中一般控制在15分鐘以内，因此，在设计习题的时候需要考虑学生审题、运算的时长，运算量太大的题目，可以让学生适当省略部分运算过程，抓住主要问题的学习、体验.同时，设计的题目一定要有代表性，通过练习达到什么样的教学目的，要做到有设计、有监控、有反思.

（三）案例

向量组的线性相关性这一概念的课堂习题设计（专科层次）.

例如，判断下列说法正误.

（1）只含有一个零向量的向量组线性相关；

（2）由3个共面的3维向量组成的向量组线性相关；

（3）由一个非零向量组成的向量组线性相关；

（4）两个成比例的向量组成的向量组线性相关；

（5）若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则向量组α1α2…αs线性无关.

向量组的线性相关性这一概念的教学课堂习题设计（本科层次）.

例如，以三维向量为例，给出向量组线性相关、线性无关的几何解释；阐述线性相关、线性表示这两个概念的区别和联系.

三、课后习题设计

（一）全面性原则

首先，课后习题设计要全面，习题要覆盖本节课教学大纲要求的所有知识点，对于教学重点、难点要设计出足够的习题.其次，题型要适当丰富一点，最好填充题、选择题、计算题、证明题都可以设置一些，目的除了巩固知识，也可以促进学生的审题能力的提升，以及培养学生的判断能力、运算能力、逻辑推理能力等.同时，还要注意习题的广度和难度，题目超出学生当前的认知要给予一定提示、指导，习题的答案要及时反馈给学生.

（二）层次性原则

课后习题设计要有层次，要能满足不同数学基础学生的需求.笔者所在学院，在编制习题集时，充分考虑了这个原则，习题集设置了A、B、C三个层次.A类为基础习题，此类习题是对教材习题的一个补充，供学生复习基础知识和课后强化使用.B类为提高习题，提高学生对基本知识的掌握，满足学有余力学生的进一步学习的需求.C类为历年考研真题集锦，让复习考研的学生，深入了解、学习本章应考知识点.通过在教学中的实践，我们观察到这样的分层是有益的，大部分学生可以根据自己的实际情况来选择习题.

（三）创新性原则

课后习题设计的创新性原则体现在两个方面，首先，要兼顾多学科的联系，线性代数课程是笔者所在学院理工类、经管类等学科的一本公共基础课，在设计习题的时候，问题创设的情境要创新，要兼顾学生所学学科专业，这样的联系使学生能够体会到用数学知识解决实际问题的快乐，能够促使学生提高学习兴趣；其次，尽量创新设计一些开放、探究性题目，让学有余力的学生体会探究、思考的过程，体会数学知识的创造过程，培养科学素养，增加探索科学知识的欲望.

（四）案例

下面给出两个探究性题目的案例.