“小数的认识”教材比较研究

邱欢辉

【摘要】 本研究采用文本分析法和个案研究法对三版教材中“小数的意义”部分进行比较，通过对三版教材的文本分析，并对个案中的学生进行访谈，发现沪教版教材编排倾向于学科逻辑；人教版教材重视学生的知识基础；北师版教材充分照顾到小学生直观形象思维为主的特点。学生对于人教版和北师版的教材内容较能理解，对沪教版教材内容存在一些认知上的困惑。建议教材设计充分照顾到学生的原有认知结构，并契合小学生的思维特征。

【关键词】 小数的认识 知识基础 学科逻辑

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）05-116-02

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一、教材的相关内容编排

（一）滬教版“小数的认识”

沪教版教材利用数射线或线段图上的分数来认识小数，数射线的前面三个小数都已经给出，学生可以根据规律将后面的小数填完整。通过这样的学习过程，学生可能发现小数的意义，可能知道1/10等于0.1、1/100等于0.01等。

（二）人教版“小数的认识”

人教版教材利用生活中的尺子作为素材，学生已经学过的米、分米、厘米之前的单位换算，知道1m等于10dm、1dm等于10cm、1m等于100cm.

人教版教材在小数的呈现方式上与沪教版有类似之处，即都通过被平均分的线段图来引出小数。学生之前已经学习了长度单位，对于直尺也较为熟悉，能够利用直尺测量长度。人教版教材安排了学生填写括号中的整数、分数和小数，让学生在此过程中体会小数的意义。

（三）北师版“小数的认识”

北师版教材通过被平均分的方格图介绍小数，教材中的正方形被平均分成10份或100份，学生已经对分数有初步认识，对于图中的方格被平均分的情况容易理解，由此来介绍1/10等于0.1、3/10等于0.3，并以此类推等到1/100等于0.01等。这样的学习过程比较直观，学生可能较能接受。

二、个案研究的过程

（一）分组教学

笔者将自己所执教的一个班级分成三个小组，而且根据学生的学业能力水平分配小组成员，尽可能使得三个小组的总体水平较为接近。然后在同一节课中，第一小组使用沪教版教材，第二小组使用人教版教材，第三小组使用北师版教材。上课前，将三个版本的相关教材内容复印之后作为学习单发给三个小组。课堂教学过程中，除去引入环节的5分钟时间，剩下的30分钟时间平均分配给三个小组，每组教学时间约10分钟。在引入环节，笔者采用的是北师版和沪教版中的生活实例，以此引出新知。但是在给第二小组授课时，由于人教版导入环节的素材与之后的教学内容是一体的，因此，第二小组的教学过程中笔者使用了教材中测量长度的情境引出新知，再展开后续教学。在给某一个小组授课时，笔者安排另外两组学生自习教材中的学习内容。需要说明的是，这节课的教学设计是因研究所需而定，不同于一般的新授课。本课中每个小组学习的只是小数的引入和初步认识，没有安排练习和应用的教学环节。

（二）课后访谈

在课堂教学的过程中，笔者发现三个小组的学生基本都能在教材上正确填写相关的小数。但是，在访谈中发现三组学生的学习体验存在差异，他们对小数的认识也有区别。

1.第一小组（使用沪教版教材内容）

在访谈中，笔者发现该组学生都能根据数射线填写小数，但这组中有3位学生讲出了自己的不解之处。其中的一位陈同学这样和我说：“三条线，第一条线是把1平均分成10份，这种数射线以前学过的。就是下面的两条线是怎么画出来的，为什么要把1/10分成了10份，那些分数的分母都是100，把1/100也分成10份，那些分数的分母就都是1000了？”对此，我仍然按照教材的意思进行解释：“第二张线段图是把上面的1/10进行平均分，分成10份，没份是1/100，第一张图的那段1/10太短，你们看不清楚，所以书上把那段图放大了，成了第二张图。第三张线段图也是这样来的。”陈同学听后低声地“噢”了一下，似乎还没完全明白教材的意思。另外两位被访谈的学生也提到了类似的问题，他们3人对这三幅图的出现感到难以理解。

其实，在沪教版教材中，从低年级开始就使用数射线来介绍数与代数部分的知识点，学生对数射线并不陌生。但是数射线毕竟是专家设计出来的虚拟载体，比较抽象，因此部分学生感到对数射线本身难以理解。在“小数的意义”部分，教材的意图是利用分数来认识小数，虽然学生能理解分数与小数的关系，但其中的三张图是纯粹的数学学科逻辑的产物，并非源自现实生活，学生对此感到莫名也情有可原。

2.第二小组（使用人教版教材内容）

第二组的学生由于对测量长度的话题比较熟悉，结合测量中出现的“多出1dm或2dm”的情况，较容易理解使用小数的意义。访谈中听了学生的陈述，笔者明白了为什么他们学得那么轻松。四年级的学生已经掌握了长度单位的换算，教材在引入环节就是利用了测量物体长度的情境，自然地把学生带入到小数的认识环节中。学生基于对尺和长度单位的认识，很容易理解分数和小数之间的转换，正确写出小数。

第二小组的大部分同学学得比较轻松，感觉能够理解小数。出现这样的情况关键在于教材的设计比较契合学生的知识基础，从测量长度出发引出小数的话题，再利用长度单位之间的进率帮助学生理解分数和小数之间的转换，这样的设计理念契合学生的知识基础，恰当地搭起了学习新知的“脚手架”，让学生学的轻松、有效。数学的学科逻辑正是注重知识点之间的衔接，重视知识结构的系统性、完整性。人教版的教材设计体现了建构主义的教育理念，以长度测量为知识起点，让学生跳一跳能摘到果子。暂时不论教师课堂上的引导，就教材的内容本身就比较有效地架起了学生的旧知与新知之间的桥梁。

3.第三小组（使用北师版教材内容）

北师版的教材中被平均分的方格图比较直观，学生在理解上困难不大。从一个整体1，到取十份中的一份1/10即0.1，到取十份中的3份3/10即0.3，再到把方格做100等分后取其中1份1/100即0.01，最后请学生写100份中取23份23/100即0.23，这样的教学能够充分唤起学生的图像表征能力，让学生结合图形清楚地理解分数和小数之间的转换。访谈情况也证实利用方格图来展示分数和小数的转化关系非常直观，学生易于理解。

三、研究结论

通过文本分析和个案研究，笔者得出了关于“小数的认识”三版教材比较的研究结论：

1.人教版教材重视学生的知识基础，在原有认识基础上设计“小数认识”的学习内容，学生易于理解。

2.北师版教材抓住小学生以直观形象思维为主的特点，充分利用学生的图像表征能力，使用方格图展现小数和分数的转化关系，学生能轻松理解。

3.沪教版教材倾向于学科逻辑，使用数射线呈现分数与小数的转化关系。虽然大都学生能理解，但这种纯粹学科逻辑的产物比较抽象，学生对那些数射线会感到难以琢磨，不知其为何而来，给部分学生带来了认知困惑。

四、改进建议

（一）教材设计要照顾到学生的知识基础

数学教材设计的最大特征就是强调知识体系的完整性、系统性。无论从横向看还是纵向看，每个知识点的呈现都要考虑到本章的知识体系，以及一至五年级纵向的框架体系。让学生在学习新知时有稳固的支点，使得学生的旧知和新知发生认知冲突，通过教师的引导、学生的自学等达成新知识的掌握。这样的教材设计更符合的建构主义学习理念，个案中学生对人教版教材内容的良好理解正是证明了知识基础的重要性。这样的学习内容能帮助学生找到知识的生长点，知其然亦知其所以然，有助于学生系统掌握数学学科知识，防止知识体系的碎片化。

（二）教材要兼顾学科逻辑和学生学情

照顾到了学生的知识基础，那么在知识的呈现方式上我们还要注意兼顾学生的学情。知识点的呈现注意学科知识的逻辑体系固然重要，但也要照顾到小学生的思维方式、生活经验等学情。如个案中北师版教材利用旧知分数和方格图来呈现分数与小数的转化关系，学生容易理解。当然教师在使用教材时也需要因地制宜，根据本校学生的实际情况来创造性地使用教材。如在沪教版第七册“毫升与升”的章节中出现的内容，要求学生填写一盒光明牛奶的容量单位，这个素材对市区的学生来说比较熟悉，而对一些郊区农村学校的学生来说比较陌生，教师如若碰到此类情况，还需对教材进行针对性的处理。因此，小学数学教材设计既要注意本学科的知识体系，也要照顾到学生的学情。