非常规简算错例教学实践之所思

王玉生

【摘 要】在简便计算中出错是无法避免的，但作为教师不能回避这一问题，必须寻找错误原因。教师要根据小学生的身心特点，与学生一起认真分析错误原因，因势利导，解决问题，防止再次出现类似的错误，使学生养成良好的学习习惯，最终达到提高学生简算能力的目的。简便计算错题是学生提高自我的佐料，非常规简便计算错题更是学生对简便计算知识掌握的终极体现，对错题的探究过程是学生对知识形成的再现，教师成功运用错例教学可以让学生终身受益。

【关键词】小学数学；简便计算；错例教学；教学实践

一、加强建构，避免错误迁移

在简便计算中，五大运算定律是运用最为广泛的，可以说五大运算定律是简便计算的基石，掌握程度的好坏直接影响简便计算的正确率。但由于各运算定律表象的相似，往往会引起学生的负迁移。

1. 区别结合与分配，防止熟悉式迁移

曾遇到这样一个案例，学生在计算4.4×25时是这样算的：（11×0.4）×25=（11×25）×（0.4×25）=275×1=275。下面是笔者的教学实录。

师：你是怎样算的？

生：我先把4.4拆成两个数，再分别与括号外的25相乘，得到275×1=275。

师：你能说一说运用了什么运算定律吗？

生：乘法分配律。

师：你把乘法分配律说一下。

生：（a+b）×c=ac+bc。

师：请你比较一下算式与公式，你发现什么？

生：括号里不一样，公式里是加法，算式里是乘法。

师：应该怎样算？

生：应该用乘法结合律算：（11×0.4）×25=11×（0.4×25）=11×10=110。

在教学过程中教师必须让学生明白各自的意义：面对4.4×25这道题，是选择用乘法分配律还是乘法结合律，必须遵守定律的规则，不能胡乱迁移运用。要区别两种运算定律，告诉学生括号里的运算符号是重点。在教学过程中，教师要注重学生对这种运算定律的区别练习，提高学生区别两种运算定律的能力，最终加深学生对这两种运算定律的理解，避免再次出现类似错误。

2. 掌握去除还是被除，纠正格式化迁移

师：我们先把除法改成乘法。

生2：第二题能改，第一题不能改。

师：从这里告诉我们，哪一题可以用乘法分配律？

生3：第二题。

师：当被除数相同时我们不能使用乘法分配律进行简便计算。

学生在这道题的计算中，由于在大脑中对乘法分配律的印象较为深刻，特别是知道乘法分配律往往是一个数与括号里面两个数分别算这一格式，便错误地迁移到这道题上，认为也是如此由括号外的分别与括号里的相除，导致计算错误。

学生在以上两个错例中，都是受到乘法分配律公式样式的错误迁移影响。从一定程度上，说明学生对运算定律的理解是不够透彻的。教师可通过比较，对照公式，找到区别之处，使学生认识到运算定律的内涵，不再盲目受到影响，引发迁移。

二、更新观念，摒弃思维定势

部分学生在简便计算时，认为所有的简便计算都是要遵照公式的，一看式题像某个运算定律就照搬照套，这一错误的出现说明学生学习的思维形成了定势。

1. 认清一个与两个，避免表面化析题

师：谁能把乘法分配律的字母公式说一下？

生1：（a+b）×c=ac+bc。

师：对照这道题，有什么区别？

生2：括号外有两个数，字母公式中只有一个数。

师：怎么办？

生3：把这两个数看成一个数。

师：同意吗？

生：同意。

师：谁能完整地把这道题用乘法分配律解决一下？

在这一环节中，笔者利用乘法分配律的字母公式，通过比较公式与题目的区别，找到不同之处，让学生体验到了乘法分配律的特征，一下子就让乘法分配律的意义凸显出来。

2. 注意前面与后面，加强综合性思考

师：你认为这样算是合理的吗？

生1：不合理。

师：为什么？

生2：我发现这些分数的分母是相同的，一个是7，一个是35。

生3：我认为这些分子是可以交换位置的。

师：为什么可以交換？

生3：乘法交换律。

师：根据这个思路大家再试一试。

反馈：

在这一教学过程中，笔者很好地利用这一道错题来纠正学生错误的思维定势，使学生在遇到题目时能综合分析，找到潜在的可能，真正选择合适的方法进行简便计算。在这一教学实践中笔者还欣喜地发现，在反馈时，学生想到了两种简便计算的方法，定势的思维得到了很好的改变，使学生面对问题不再狭隘地看待。

三、加深体验，减少意识干扰

非常规简便计算的教学中应建立在真实的实践学习背景之上，不能让学生脱离练习的体验空谈简便计算。如此只会使学生“空谈误学”，一旦遇到题目要求“怎样简便就怎样算”时，学生就感到漠然不知所为，抑或是按部就班套用公式，更有甚者乱用运算定律进行简便计算。

多次出现但学生照样出现同类错误。看到这个算式许多学生会自然地用这种方法进行计算，忽略了简便计算不是方便计算。下面是教学实录。

师：谁来说一说这道题为什么是错的？

在这道题中，学生发现除号两边是算式是一样的，受到这样的暗示之后，意识到一样的算式相除商是1这样的结论，这说明学生的意识受到了式题表象的干扰。学生的这种简算意识是“正能量”的体现，是教师最想看到的，但如果意识过激了，就会产生一种副作用，会使学生产生“方便而为”的错误意识倾向，致使一些看似简单却内涵丰富的计算题越做越简。面对这种现象，笔者认为可以让学生用一题多解，看结果是否殊途同归，以此检验自己和简便计算方法的正确性。

简便计算的目的是让学生学会一种计算的技能，能够运用运算定律或性质使计算变得简便，还有一个重要的目的是培养学生形成简便计算的意识，有了简算意识就能主动地用简便方法进行计算。简便计算能使计算在形式上显得更为简洁，但要避免学生因为“方便”“凑整”等思想的干扰，要通过一定的实践练习，增加体验机会，从而达到培养学生思维灵活性的目的，教师更要加强学生对运算定律理解能力的培养，在计算中能形成认真、负责的学习态度以及计算后能坚持一式多解或按原顺序重新计算进行验算的良好习惯。