三维温度场声学CT重建中的声波路径选择*

颜 华， 朱冠楠， 王晓宁，2， 于立新

(1. 沈阳工业大学 信息科学与工程学院， 沈阳 110870； 2. 沈阳大学 信息工程学院， 沈阳 110044； 3. 中国人寿保险股份有限公司深圳市分公司 信息技术部， 广东 深圳 518031)

信息科学与工程

三维温度场声学CT重建中的声波路径选择*

颜 华1， 朱冠楠1， 王晓宁1，2， 于立新3

(1. 沈阳工业大学 信息科学与工程学院， 沈阳 110870； 2. 沈阳大学 信息工程学院， 沈阳 110044； 3. 中国人寿保险股份有限公司深圳市分公司 信息技术部， 广东 深圳 518031)

为了优化三维温度场声学CT重建系统，对声波路径的合理选择进行了仿真研究.将20个声波收发器布置在长方体被测区域的周围，分别考虑了4种声波路径选择方式，保留了非重复的所有路径、去除了长方体棱边上的路径、去除了长方体侧面上的路径和去除了长方体表面上的路径.用相对误差、均方根误差等指标，评价了温度场的重建质量.结果表明，声波路径的选择方式对温度场重建具有明显影响.合理地选择声波路径，可以降低声学CT法温度场重建的误差和计算量.

声学CT； 三维温度分布； 重建； 收发器布局； 声波路径； 优化； 重建误差； 仿真研究

基于计算机层析成像(computer tomography，CT)的声学CT温度场重建技术，具有非接触、测温范围广、测量精度高、测量对象空间范围大、不受辐射影响、实时连续测量和维护方便等优点.工业炉温度场监测[1-2]是该技术的典型应用，而应用该技术监测海底热液口温度[3-4]、仓储粮食温度分布[5-7]则是近几年开始的新的应用研究.

声学CT温度场重建需将Q个声波收发器布置在被测区域的周围，并将被测区域划分成M个网格.原则上可形成Q(Q-1)/2条声波路径.但通常按照某种原则去除一些路径，只选取其中的N条作为有效路径.测量出声波在各有效路径上的传播时间，再利用适当的重建算法，可为每个网格重建出一温度，等效于一个温度采样点.

声学CT温度场重建属于由结果(各有效路径上的声波传播时间)反推原因(被测区域的温度分布)的逆问题研究，通常要借助正问题模型来求解，即先建立一个系数矩阵，描述温度分布到传播时间的映射关系，然后再通过矩阵求逆重建温度分布.典型的声学CT温度场重建算法包括最小二乘法、代数重建算法ART、同步迭代法SIRT、径向基函数与正则化法等[8-10].最小二乘法、ART和SIRT算法均要求被测区域划分的网格数M小于或等于有效声波路径数N，而本文提出的径向基函数与正则化法允许M远大于N，能更好地适应储粮温度场中热点位置随机性强这一特点.

目前，声学CT温度场重建技术的研究普遍针对二维矩形层面进行，选择有效路径时去除位于同一棱边上的路径.三维温度场声学CT重建的文献还较少见，路径的选择也不统一.文献[8]将32个收发器布置在10 m×10 m×10 m的立方体被测区域周围，将该区域划分成4×4×4=64个网格，剔除了位于立方体表面的路径，用最小二乘法进行了温度场重建；文献[10]将16个声波发射/接收器布置在1.3 m×1.0 m×1.2 m的被测区域周围，将该区域划分成6×4×5=120个网格，将非重复的所有路径皆视为有效路径，用SIRT算法进行了温度场重建.

本文采用径向基函数与正则化重建算法，在被测区域及网格剖分、声波收发器位置不变的前提下，研究声波路径选择对温度场重建的影响，为优化三维温度场重建系统提供依据.

1 声学CT温度场重建原理

声波在气体介质中的传播速度是绝对温度的第一函数.在大多数应用条件下，气体的组分和它们的相对含量是已知的，且在很小范围内变化，声波传播速度与温度之间的函数关系可表示为

(1)

式中：c为声音在气体介质中的传播速度；γ为气体介质定压比热容与定容比热容的比值，与气体的成分有关；R为理想气体普适常数；T为热力学绝对温度；m为气体分子量；对于给定气体，Z为常数，对于空气而言，该值为20.05，对于烟道混合气体而言，该值为19.08.

2 重建算法

设被测区域声慢即声速倒数分布为f(x，y，z)，声波在第k条有效路径上的传播时间为pk，则有

(2)

将被测区域均匀地离散为M(M>N)个网格，并将f(x，y，z)表示为M个径向基函数的线性组合，则有

(3)

(4)

式中：εi为待定系数；(xi，yi，zi)为第i个网格的中心点坐标；a为径向基函数φi(x，y，z)的形状参数.将式(3)、(4)代入式(2)，则有

(5)

(6)

令A=(aki)k=1，2，…，N；i=1，2，…，M，g=[g1，g2，…，gN]T，ε=[ε1，ε2，…，εM]T，建立正问题模型，即

g=Aε

(7)

利用矩阵A的奇异值分解和Tikhonov正则化技术，式(7)的正则化解[6]可表示为

(8)

式中：σ1≥σ2≥…≥σp>0为系数矩阵A的非零奇异值，p为非零奇异值总数；uj、vj分别为A的左、右奇异向量；μ>0为正则化参数.当声波收发器位置以及网格划分确定后，给定径向基函数的形状参数a，便可得到系数矩阵A及其奇异值.用仿真计算或实际测量的方法获得声波传播时间数据向量g，可由式(8)确定描述声慢场分布的参数向量ε，进而由式(3)获得M个网格中心点的声慢值，用式(1)求出温度值.

由于逆问题的不适定性，通常矩阵A病态严重，有许多很小的奇异值，条件数σ1/σp很大.当g存在误差时，如不采用正则化技术(即μ=0)，式(8)中对应于非常小的奇异值项会对g中的误差放大许多倍使所求解远离真实解.正则化技术是以牺牲细节重建为代价获得稳定解的.μ取值偏小时不能有效地抑制噪声，而取值偏大时会使重建场过于平滑而丢失细节信息.目前，μ的选取主要还是采用经验和数值实验相结合的方法确定.

3 重建误差评价方法

本文采用各网格中心重建温度的相对误差REi、重建温度场的最大相对误差RM、均方根误差E评价重建温度场的质量，其定义分别为

(9)

(10)

(11)

4 三维温度场仿真重建

假定被测区域为 9m×9m×9m的区域，将该区域均匀地划分成9×9×9=729个网格，并将20个声波收发器布置在其周围，如图1所示.形

状参数的选取主要取决于被测区域的大小及其网格划分，本文取径向基函数的形状参数a=0.000 5.

图1 收发器布局Fig.1 Transceiver layout

表1给出了本文所考虑的4种声波路径选择方式及其所对应特性参数.由表1可以看出，随着声波路径数的增多，系数矩阵的维数和条件数都会增加.因此，从重建的计算量和重建结果对噪声的敏感性来看，“所有路径”并非最佳的路径选择方式.

(12)

表1 路径选择及对应特性Tab.1 Path selection and corresponding characteristics

该模型描述了热点中心位于(-2，0，-2)和(2，0，2)、热点温度为350 K的双热点温度场.依次采用表1给出的4种路径选择方式，获得模型温度场的声波传播时间数据.由于目前还没有一种能自适应各种情况的正则化参数选取方法，正则化参数μ的确定通常是根据经验和数值实验确定.因此，本文依据经验分别在μ值为1e-8、1e-7，1e-6、5e-6时进行无噪声和有噪声温度场重建，并运用式(9)～(11)对重建结果进行误差评价.有噪声重建是指在声波传播时间数据中添加均值为0，标准差σ=0.001的高斯噪声，该标准差与实际采集到的各路径声波飞行时间数据的噪声水平相符.由于噪声具有随机性，任一组含噪的声波传播时间对应的重建误差都不足以表征该噪声水平下的重建质量.因此，有噪重建时给出的各项重建误差皆为40组有噪数据重建误差的平均值.

图2给出了正则化参数μ分别取1e-8、1e-7、1e-6和5e-6时，不同路径选择方式下重建温度场的最大相对误差RM和均方根误差E的对比图.由图2可以看出，4种方式中对噪声和μ值的改变最敏感的是“所有路径”方式，最不敏感的是“去除表面”方式，μ取1e-6时通常对应着较少的重建误差.图3为模型温度场和重建温度场在y=0处的切片图.图4为各网格中心重建温度的相对误差REi相对于网格序号i的曲线.该曲线被6条竖线(红色的点划线或粉色的细实线)分为7个区域，从左到右分别对应着上、下、前、后、左、右6个长方体表层及内部区域，区域编号从左到右依次是1，2，…，7.当一网格同时属于2个区域时，将该网格划分为小序号区域.由于篇幅所限，图3、4只给出了μ=1e-6的重建情况.

图2 双热点温度场重建误差对比Fig.2 Comparison in reconstruction error of temperature field with two hot spots

图3 双热点模型温度场及重建温度场 Fig.3 Temperature field with two hot spots in model and reconstructed temperature field

由图2～4可以看出，无论有、无噪声，“去除表面”所对应的重建误差都是最大的，显著大于其他三种方式，这应该是该方式剔除了最多的声波路径所致；“去除棱边”所对应的重建误差都是最小的或接近最小的.因此，从重建误差的角度来看，“去除棱边”是最佳的路径选择方式，而“去除表面”是最不可取的路径选择方式.

(13)

图4 双热点重建温度场的相对误差曲线Fig.4 Relative error curves of reconstructed temperature field with two hot spots

该模型描述了一个热点中心位于(xh，yh，zh)，热点温度为350 K的单热点温度场.对这些模型温度场分别采用无噪声和有噪声的声波传播时间数据进行温度场重建，并进行相应的重建误差评价.评价结果表明，从重建误差的角度来看，“去除棱边”是最佳的路径选择方式.由于篇幅所限，本文只在图5中给出了有噪声数据μ取不同值时，4种路径选取方式下的最大相对误差RM和均方根误差E的对比图.图6给出了热点中心位于(0，0，0)的单热点模型温度场和μ=1e-6时重建温度场在y=0处的切片图.图5中，柱状图的高度表示这些单热点温度场相应重建误差的平均值；柱状图中所绘线段的上、下两个端点分别表示这些单热点温度场相应重建误差的最大值和最小值.

图5 单热点温度场重建误差对比Fig.5 Comparison in reconstruction error of temperature field with single hot spot

图6 单热点模型温度场及重建温度场Fig.6 Temperature field with single hot spot in model and reconstructed temperature field

5 结 论

系数矩阵的行数为选取的声波路径数N，N越大，系数矩阵的维数就越大，重建的计算量也越大.不仅如此，由于逆问题的不适定性，系数矩阵是病态的，其条件数会随着N的增加而增大，即病态更严重，重建结果对噪声更敏感.合理地选择声波路径，优化三维温度场声学CT重建系统，对于降低温度场重建误差，减小重建的计算量都是很有必要的.

本文采用径向基函数与正则化重建算法，在被测区域及网格剖分、声波收发器位置不变的前提下，比较研究了“所有路径”、“去除棱边”、“去除侧面”和“去除表面”4种声波路径选择方式对温度场重建的影响.研究表明，“去除棱边”是最佳的声波路径选择方式.

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(责任编辑：钟 媛 英文审校：尹淑英)

Selection of sound path in reconstruction of 3D
temperature field with acoustic CT

YAN Hua1, ZHU Guan-nan1, WANG Xiao-ning1,2, YU Li-xin3

(1. School of Information Science and Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China; 2. School of Information Engineering, Shenyang University, Shenyang 110044, China; 3. Information Technology Department, Shenzhen Branch of China Life Insurance Co. Ltd., Shenzhen 518031, China)

In order to optimize the acoustic computer tomography (CT) reconstruction system for the 3D temperature field, the reasonable selection of sound path was performed with simulation research. Twenty sound transceivers were arranged around a cuboid measurement area. Four acoustic path selection modes were considered, all non-duplicated paths were retained, and the paths on the edges, sides and surfaces of the cuboid were removed. In addition, the relative error and root-mean-square error were used to evaluate the reconstruction quality of temperature field. The results show that the selection modes of sound path have an obvious effect on the reconstruction of temperature field. The errors and computation amount in the acoustic CT method for the reconstruction of temperature field can be reduced through the reasonable selection of sound path.

acoustic CT; 3D temperature distribution; reconstruction; transceiver layout; acoustic path; optimization; reconstruction error; simulation research

2016-05-03.

国家自然科学基金资助项目(60772054，61372154)； 辽宁省高等学校优秀人才支持计划项目(LR2013005).

颜 华(1964-)，女，辽宁沈阳人，教授，博士生导师，主要从事声层析成像温度场检测和电容层析成像技术等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.04.09

TK 311

A

1000-1646(2017)04-0406-06

*本文已于2016-12-22 17∶42在中国知网优先数字出版. 网络出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20161222.1742.044.html