经济数学在金融经济分析中的运用实践研究

郭海玲

（武汉理工大学 湖北 武汉 438300）

【摘要】基于经济数学与金融经济相互融合、整体应用等实况，提出在金融分析中科学应用经济数学的建议。具体是从函数建模、导数与微积分知识等方面进行论述。希望在提升经济数学在金融经济分析中应用效率，切实处理金融经济中现实问题方面有所帮助。

【关键词】金融经济 经济数学 应用形式

目前国内经济正处于迅猛发展的态势中，金融机制日趋完善化，但是也有新兴问题不断涌现出来。若依旧应用经济定性分析处理金融问题，其与金融经济体系发展需求不相符合。经济数学中的有关理论与运算方法，是定性与定量分析的产物，在合力作用下处理金融问题上体现巨大优越性。本文以此为论点，展开论述。

一、函数模型在金融经济分析中的应用

函数不仅是数学的基础理论，也是金融经济分析中的基础。借助函数建模的方式，可以将金融经济问题转型为数学关系，在函数关系的帮衬下使金融经济分析进程体现出简洁性。

例如在探求经济市场的供求关系时，可以用函数关系将金融经济问题取代，以此途径强化经济分析的透彻性。众所周知，影响供求关系的因素是多样化的，常见的有产品的单价与代偿性，用户的消费心理与购买能力等。其中单价为最关键因素，所以在解析供求关系之时，可以以单价为基石构建函数关系。常见的函数关系可以被细化为两种类型，即供给函数与需要函数。供给函数等同于增函数，供给量与单价之间为正相关关系；需要函数相当于减函数，即需要量与单价之间存在反比例关系。需求关系在连续变动中形成的单价，在均衡需要与供应关系上起到平衡的作用，进而维护商品交易的有序性。在探讨产量与成本关系时，可以借用成本函数，假设商品制造进程中技术与单价恒定，那么产量与成本就存在一定的关联性。商品在制造进程中，解析造价与效益之间的关系，效益函数就会应用进效益分析中，在强化经济市场运行效率方面发挥导向性作用。

二、导数在金融经济分析中的应用

数学中常见理论之一为导数理论，导数与经济学之间的关联性可以借助边际概念呈现出来，此时常量就会被产量取而代之，为经济学研究奠定基础。导数为经济学中常规性理论，经济学分析中边际需求函数、边际成本函数与边际效益函数的应用频率均处于较高层次上。导数的应用在呈显自变量微妙变化环节上体现出巨大优越性，具体是借助自变量变化形式解析因变量变化规律，从而达到研究函数变化率的目标。在对成本函数研究之时，若产品产量恒定，那么边际成本的计算程序就体现出简易化特征，此时计算出的成本数值就是产品二次生产的造价。对边际成本与平均成本施以对照措施，就能明确某类产品产量的调方式，若前者大于后者，那么商品生产数量就应该减缩；若前者小于后者，就应该提升商品生产量。例如某一企业生产进程中的成本为C（d）=300 + 1/12d一5d=170d，其中d为产量，预设销售单价为134元，求企业如果想获取最大利润，价格应该定为多少？可以借用经济数学理论对上述问题进行解答：由给出的产量与单价可以预算出总收入为R（d）=134d，那么利润L（d）=R（d）-C（d）=-1/12d+-31d-300，然后通过对函数进行二阶求导运算得出d=36，即当企业生产该产品36件时，获得的利润最大。

弹性研究是导数的另一种应用方式，弹性研究被应用于函数的变化率分析进程中，也就是说弹性可以解析产品供求量与单价之间的关系。若产品单价提升幅度大于供求量减少程度，那么单价的提升将会协助企业获得更大的经济收益；若产品单价提升幅度小于供求量减少幅度时，企业若依然采用提升单价的方式，那么产品为其带来的经济利润将会有所降低。经济最优化始终是金融经济分析进程中最关键的部分，其也可以以导数理论为依托达到解析的目标。导数的最值与求极值等理论知识，在处理最大利润、最优收入、资源分配的最佳方式等方面发挥的作用是极为显著的。

三、微积分方程在金融经济分析中的应用

微积分作为一种关系方程，最大的特征体现在微分、自变量与未知数存在于函数中。金融经济分析范畴中的经济活动分析环节中经常会含有繁杂性的函数关系，分析者在辨识自变量与因变量关系环节上存在较大的难度。那么在这样的情景中，可以借助自变量与因变量之间的关系构建一个微分方程。若干扰函数变量值的因素有数个，那么可以借助对他类变量施以转型对策，使其以常量形式呈现出来达到精确计算的目标。在对金融经济分析进程中，经济数学中的微积分、微分学等知识应用频率。比如说金融经济活动中应用近似值的计算方法中，对公式的推导是不可缺少的步骤，就有赖于微分中的微分原理。例如求（如图1）的近似值，可以借用微分知识推导出的公式如图2去计算。

四、极限理论在金融经济中的应用

极限理论为经济数学内众多概念的基础。在现代金融经济分析中极限理论中应用频率处于较高层次上。极限理论在金融经济分析中应用价值体现在将事物增长消减与发展规律显现出来。比如反映人口数额增减趋势、生物物种增长模式以及资源开采程度等。极限理论在金融经济分析中的复利、年金计算中得到大规模的应用，在统计整合金融经济分析中的复利与年金计算结果方面体现出巨大的优越性。

例如，某人在银行存了一笔金额为B的定期存款，当时的年利率为r，现有两种结算形式，一种是参照马上产生利息并进行结算，那么若十年后的存款人应该拿到的本金和利息就可以应用极限知识来计算；另一种是依照每年一次结算，则为B（1+r），如果在利率一定的情况下，每年需要结算n期，每期的利率为r/m，一年后本利合计为B（1+r/m）n。.举例说明：如果有l0000元资金储存在银行里，储存期为3年，期间的银行年利率为15%，那么参照上述公式计算到期后本利，即可得到P=10000×（1+15%）3=15208.75元。

五、结束语

经经济数学作为一种新兴经济分析方法，在金融经济分析中的应用，是对传统分析方法的弥济思想和金融经济活动整合的情况下，能够协助个体解析市场经济中经济金融成分、降低不必要因素干扰率方面发挥的作用是極为显著的。所以，科学的将经济数学有效的应用进金融经济分析进程中，能够简化复杂问题，彻底处理金融经济问题，强化经济数学与金融经济发展的匹配性与互动性。

参考文献：

[1]刘诗淼，刘长亮.《经济数学》课程应用多媒体教学的有效性研究[J].科技资讯，2016.