基于复杂网络的城市轨道交通网络中心性研究
2017-07-18陈培文胡映月李小红王子甲
陈培文，陈 峰，胡映月，李小红，王子甲
(1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044，2.城市轨道交通研究中心，北京 100044)
基于复杂网络的城市轨道交通网络中心性研究
陈培文，陈 峰，胡映月，李小红，王子甲
(1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044，2.城市轨道交通研究中心，北京 100044)
城市轨道交通车站在网络中承担着乘客集散和连通区间的重要作用，如何有效评估其在客流网络中的影响力是研究网络结构优化和降低运营风险的重点。基于复杂网络理论，以车站为研究对象，通过建立网络客流分配模型，结合轨道交通智能卡数据提出城市轨道交通网络车站客流的集聚程度指标和3个客流中心性指标。将研究方法应用于北京市地铁网络，识别出了北京地铁的重点车站并且系统性分析了北京地铁早高峰客流现状，为地铁网络运营提出意见。
城市轨道交通；网络中心性；客流集聚；复杂网络；AFC数据
0 引言
城市交通系统是城市的循环系统，对于城市经济活动[1]、社会发展、城市活力、宜居性等有着决定性的影响。而城市轨道交通是交通系统的骨干，随着网络化运营的发展，轨道交通车站之间关联度增强，由于车站之间所承载客流量存在明显差异，使得轨道交通网络车站重要程度出现分化，网络的异质性增强。因此，当部分重要站点和区间出现突发事件、灾害或者设备设施故障失效时，对整个网络的运输能力的破坏性更大[2-3]，识别城市轨道交通系统的重点车站能够提前制定事故预案，降低运营风险。同时，将重点车站识别的方法应用于城市轨道交通网络新线规划阶段，能够为规划者提供参考，达到轨道交通网络结构优化、网络效率最大化和引导城市空间布局改善的目的。
复杂网络是研究公共交通系统的有效方法，网络中心性[4]研究是其重点之一。常树春等[5]定义了度中心性和中间中心度指标，分析和描述交通网络模型中各节点的中心性程度，并对实例中的交通网络模型的各个节点的重要程度进行排序分析。Derrible[6]收集世界范围内的28个地铁系统，研究由换乘车站和起终点车站组成的地铁网络的介数，发现网络规模越大介数分布越均匀并且介数大的节点均在网络的中心，但是他主要研究换乘车站没有提出新的中心性测算方法。吴俊[7]提出了考虑级联失效的复杂负载网络节点重要度评估方法，给出了节点重要度的新定义。以上是从网络静态的拓扑结构出发的研究，并没有考虑加载动态客流之后城市轨道交通网络中心性发生的变化，研究成果难以直接指导网络运营。
目前以中心性的角度研究网络客流的较少。陈峰等[8]分别建立无权和有权城市轨道交通网络模型，通过全局效率、平均路径长度和连通子图等指标研究网络相继故障，发现北京地铁有权网络更加脆弱。Yew-Yih Cheng[9]考虑通勤客流和延误时间提出新的中心性测算方法，但是文中仅考虑节点失效的情况，不能反应网络在正常运营时中心性随时间的变化。
研究从城市轨道交通网络的结构和功能出发，系统提出客流驱动下的客流网络中心性测算指标，并结合北京地铁网络和客流数据分析北京地铁客流的时空分布特性，验算中心性指标的合理性。
1 城市轨道交通网络中心性
1.1 客流集聚指数
单一的网络拓扑结构指标并不能反应出轨道交通网络加载客流之后的车站状态，分析客流驱动下的城市轨道交通网络更具有现实意义[8]。在城市轨道交通网络中，如何定量化描述网络中各个车站或区间的差异程度是研究网络异质性的一个重要方面[11-12]。
赫芬达尔—赫希曼指数[13-14](Herfindahl-HirschmanIndex，简称HHI)是经济学中一个测量产业集中度的综合指数，通常用来描述市场集中化程度与市场垄断力。基于此，本研究中提出地铁车站的客流集聚指数(ConcentrationindexofPassengerFlow，简称CPF指数)，定义为一定时段内通过一个车站的客流占全网客流百分比的平方和。
(1)
其中，fi为一定时段内经过节点i的所有客流，F为同一时段内使用轨道交通网络的乘客总量。当所有客流被一个车站垄断时，该指数等于1；当所有车站规模相同时，该指数等于1/n，所以数值越大，表明网络的异质性程度越高。
1.2 客流网络中心性指标
对城市轨道交通网络化运营中关键站点和区间辨识要从功能和结构的结合出发，一方面从拓扑结构的角度考虑节点和边在网络中起的作用和影响力；另一方面要考虑在客流作用下节点和边在运输网络中发挥的作用。经典的测算拓扑网络中心性的指标有度中心性、接近中心性、介数中心性[15]等，但这些指标并不能完全反映出车站在客流网络中的重要性，因此需要结合客流定义新的中心性指标。
1.2.1 节点强度
加权网络中节点强度的定义是与节点i所有关联的边的权重之和，对于加载客流的城市轨道交通网络而言，节点强度是与之相连的区间断面客流之和，指标从网络局部反应出节点的重要性。
(2)
其中，wij为连接节点i与节点j的断面客流量。
1.2.2 节点客运周转量
节点客运周转量定义是所有经过节点i的客流与其相对应旅行距离的乘积，指标从通过节点的客流大小和乘客出行距离两个方面考量节点在网络中的重要程度。
(3)
式中，fi为经过节点i的客流，主要包括3部分，即从i始发的客流、到i出站的客流和经过i的客流；di是分别与之相对应的乘客在轨道交通网络中实际出行距离。
1.2.3 节点能力介数
节点能力介数是经过节点i的最短路径上的所有断面客流求和，与网络中所有最短路径上的所有断面客流之和的比。能力介数除了含有全网所有最短路径中经过节点i的条数的信息，还给每条最短路径赋予了不同的权重，即路径上的断面客流之和，因此能够更真实反应车站负荷客流的能力。
(4)
其中，Rod为OD间的最短路径，e为Rod的一个区间，Se为区间e的上下行断面客流之和。若i∈Rod，则φi(o,d)=1；反之，则φi(o,d)=0。
1.3 网络客流分配模型
建立模型推测乘客在轨道交通网络中的真实出行路径是分析加载客流之后网络中心性的基础，同时也是地铁清分系统的关键技术[16-17]。本文考虑乘客轨道交通的路网结构和换乘模式建立广义路阻函数模型，模拟乘客路径选择阻力，定义如下：
(5)
对于k线交叉的换乘车站，本文将其虚拟成k个分布在各自线路上的节点，虚拟节点之间通过实际换乘距离连接，以两线换乘为例(见图1)。不同线路的换乘距离通过现场调研得到，以此考虑不同线路之间换乘的影响。
根据广义路阻函数模型，利用Matlab软件编程进行Dijkstra算法搜索，可得到各个OD对之间的最短路径，最后进行单一路径的全有全无客流分配，具体流程见图2。OD客流矩阵的获取在数据处理与分析中详细介绍。
图1 两线换乘虚拟车站示意图Fig.1 Diagram of a virtual transfer station in two crossing lines
图2 网络客流分配流程图Fig.2 Process of passenger flow distribution
2 实例应用与结果分析
截止到2014年11月，北京地铁共运营17条线路，277座车站，运营总里程465 km，年工作日日均客运量达到千万人次，常态限流地铁车站高达54座。
2.1 数据处理与分析
2014年10月15日是周三工作日，无大型活动，能够真实反映北京地铁平日运营状况。选取此日的早高峰7:00—9:00的AFC刷卡数据，处理之后主要包括卡号、进站时间、出站时间、进站车站编号、出站车站编号5项，
基于此进行中心性指标的计算和分析。数据预处理流程如下：
步骤1：刷卡数据清洗，剔除此日的无效和异常数据，如进、出站是同一车站；
步骤2：筛选出7:00-9:00刷卡数据，方法是剔除7:00之前出站和9:00之后进站的客流；
步骤3：对7:00之前进站、9:00之前出站的乘客，首先通过OD速度和距离确定乘客到达各个车站的时间，再结合乘客进站时间确定乘客在7:00时所在的最近车站，以此车站作为该乘客的虚拟起点；对于7:00之后进站、9:00之后出站的客流，同理可得虚拟终点；由此得到10月15日早高峰的149.5万条刷卡数据；
步骤4：提取刷卡数据的起、终点车站和虚拟起、终点车站，得到网络OD客流矩阵；
步骤5：对网络OD客流矩阵进行全有全无客流分配，得到断面客流、换乘客流等值。
对网络客流分配结果进行可视化展示，计算得到的全网断面客流分布与北京地铁实际运营情况大致相同，如图3所示。图中线路区间分为3个级别，颜色由黑色到浅灰色，表示区间客流量的渐变，其中线路区间安贞门站到惠新西街西南口站的早高峰断面客流值最大，达到14.1万人。
图3 北京地铁早高峰断面客流分布图Fig.3 Distribution of transect volume during rush hours of Beijing subway
从断面客流的总体分布能够明显发现客流从郊区向城中心集聚的现象，这主要是因为居住在郊区的通勤客流赶到北京中心区上班。早高峰拥堵主要发生在10号线、1号线上、4号线和5号线的部分区间，北京地铁10号线是与8条线路相连的环线，众多的换乘车站导致10号线的东北部分出现大量拥堵区间。地铁1号是东西向线路，穿越石景山、海淀、西城、东城、朝阳5个区，运营时间最长、培育了成熟的客源，客流量仅次于10号线。
2.2 网络客流集聚分析
借鉴赫芬达尔指数通常处理方法[13]，将客流集聚指数乘上10 000而予以放大，并根据美国司法部利用赫芬达尔指数评估产业集中度的标准，得出客流集聚指标标准：CPF<1 000为竞争型；1 000
图4 北京地铁车站客流集聚指数Fig.4 Passenger flow aggregation value of stations in Beijing subway
从图中可以发现，每条线路上都有几个客流集聚指数特别高的车站，说明客流在网络传播中存在严重的集聚现象，车站之间差异明显，运营时间长的线路尤为明显。客流集聚指数对中心性车站比非中心性车站给与更大的权重，因此对中心车站客流变化反映敏感，能真实地反映客流网络中车站间的差距，并在一定程度上反映车站对客流网络的影响力。
2.3 客流网络中心性分析
计算文中定义的中心性指标，得到客流网络车站的节点强度、节点客运周转量、节点能力介数的指标值。不同指标考虑的主要因素不尽相同，可以根据实际需要选择相应指标指导网络运营。表1列出的是3个指标排名前20的车站。
表1 北京地铁早高峰中心性指标前20位车站Tab.1 Top 20 stations of different centrality of Beijing subway index during rush hours
注：★表示车站是非换乘车站。
从计算结果中看出，3个指标识别出的重点车站基本上都是换乘车站，符合地铁网络运营中换乘车站压力更大的事实。重点车站主要分布在环线、东西向和南北向的骨干线路上，线网支线承担的客流压力较小，但是支线和环线或骨干线路衔接的车站客流明显增大，这些车站是网络客流集聚的中心。图5、6、7分别是早高峰客流网络车站节点强度、车站客运周转量和车站能力介数的分布图。
图5 北京地铁早高峰车站强度分布图Fig.5 Distribution of stations strength of Beijing subway during rush hours
图6 北京地铁早高峰车站客运周转量分布图Fig.6 Distribution of stations turnover passenger volume of Beijing subway during rush hours
图7 北京地铁车站节点能力介数分布图Fig.7 Distribution of stations capacity betweenness of Beijing subway during rush hours
车站节点强度从网络局部反应车站的影响力，车站客运周转量从乘客出行距离的角度反映出乘客出行的特征。惠新西街南口、国贸、呼家楼等排名前五的车站主要分布在北京地铁网络的中部和东北部分，说明北京早高峰时段北京的中部和东北部分承担更大的客流压力，这也许跟区域经济发展相关。角门西是4号线与大兴线的衔接车站，同时与10号线交叉形成三线换乘，来自北京南边大兴区的客流主要通过角门西车站接入北京地铁网络。安贞门车站是非换乘车站，由于在惠新西街南口和北土城这两个大客流车站之间，导致安贞门车站也要承载大量客流。
能力介数从网络结构和客流驱动两个方面考虑节点承担客流的能力，排名靠前的非换乘车站数量增多，与前两个指标识别出的网络中心差异较大。尤其是六里桥和七里庄两个车站，由于这两个车站与西局站形成三角环形的缘故导致这两个点的能力介数增大明显。
3 结论
城市轨道交通网络特性在加载客流之后会发生显著变化，本文基于传统的复杂网络理论，探索网络客流的中心性，从而达到识别城市轨道交通客流网络重点车站的目的。
文章首次提出客流集聚指数的概念，定量描述城市轨道交通客流网络的“垄断”程度以及车站客流对全网影响的差异。其次，考虑客流网络的局部特性、乘客出行的路径选择、乘客出行距离以及车站负荷能力提出了车站的节点强度、客运周转量和能力介数指标，适用于城市轨道交通网络中心性车站的识别，并可以根据实际需求选择相应指标指导网络运营。最后，将客流分配模型、AFC数据处理流程和客流网络中心性指标应用于北京地铁网络，发现北京地铁高峰时段网络客流集聚现象显著，客流网络中心性多集中在换乘车站。
本文着重剖析了客流网络的中心性，识别出客流大量集聚的站点和区间，但是没有探究客流集聚产生的深层次原因。如果在时间维度上更细粒度的分析客流变化和车站指标的变化，能够更深入解析网络客流的集聚和消散的过程。在以后研究中，如果能做出网络中心性可视化工具将会更直观地捕捉城市轨道交通网络中心性的变化。
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(责任编辑 李进)
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On Urban Rail Transit Network Centrality Using Complex Network Theory
CHEN Peiwen， CHEN Feng， HU Yingyue， LI Xiaohong， WANG Zijia
(1.School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing, China, 100044；2.Urban Rail Research Center, Beijing, China, 100044)
The urban rail transit station is an important place where the passengers gather and distribute. It plays an essential role in connecting sections in a subway network. How to effectively evaluate the influence of the stations on the network is a key point to study the network structure optimization and the operation risk reduction. Based on complex network theory, this paper established a passenger flow assignment model for the urban rail transit network. Utilizing the passenger flow data from smart cards, a concentration index of passenger flow in station and three centrality indexes of network were proposed to identify the critical stations in the network. Finally, by applying this method to the Beijing subway network, we verified its validity and it can recognize the key stations successfully. Further, we systematically analyzed the current situation of the passenger flow during rush hours of Beijing subway, and put forward some suggestions for the subway network operation.
urban rail transit; network centrality; concentration of passenger flow; complex network theory; AFC data
1672-3813(2017)02-0097-06；
10.13306/j.1672-3813.2017.02.014
2016-11-01；
2017-04-11
国家自然科学基金青年科学基金(51408029)
陈培文(1992-)，男，河南周口人，硕士，主要研究方向为城市轨道交通。
U231
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