基于AR模型现代谱估计的某型高超声速导弹热模态试验研究

李智劳 李晓东 刘凡（中国飞机强度研究所，陕西 西安 710065）

基于AR模型现代谱估计的某型高超声速导弹热模态试验研究

李智劳 李晓东 刘凡（中国飞机强度研究所，陕西 西安 710065）

高超声速导弹在飞行过程中表面会受强烈的热作用，结构本身的动特性也会发生明显变化，进而会影响结构的颤振临界速度，因此在导弹设计阶段就必须考虑气动加热对结构动特性的影响。采用模拟计算的方法很难准确获得结构高温时的动特性参数，所以必须通过试验进行验证和修正。本文开展了某型高超声速导弹的热模态试验，运用基于AR模型的现代谱估计方法对结构在加热情况下的响应进行了分析，获得了导弹的频率变化规律。

高超声速；热模态；AR模型

高超声速飞行器具有高空高速的特点，对维护国家国防安全具有十分积极和重要的作用，是未来战略进攻和战略防御武器发展的一个制高点，当今世界各个大国对该领域的技术和战略研究一直在积极推进。高超声速飞行器由于在飞行过程中表面会受到强烈的热作用，从而结构的动特性会发生较大变化，并引起其它动力学问题。本文开展了某型高超声速导弹在热作用下的模态测试研究，对未来继续研究此类问题提供参考。

1 基于AR模型的现代谱估计的时变模态参数识别

针对经典谱估计的频率分辨率低等问题，上世纪60年代后期提出了现代谱估计技术。现代谱估计的方法大致可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计，参数模型谱估计有AR模型、MA模型、ARMA模型、Prony指数模型等，其中AR模型是最基本，研究得最多的一种。AR模型对应的方程是一组线性方程，算法简便，并易于反映谱中的峰值，具有良好的频率分辨能力，在多个领域已经获得了成功的工程应用。

也可以反过来在频域里这样来理解AR模型：一个线性系统H(z)受白噪声u(n)（谱为U(ω)）激励后的响应为x(n)（谱为X(ω)），如图1所示。

AR（Auto Regressive）参数模型又称自回归模型，可表示成如下差分方程的形式：其中，是各时刻的测量值；是AR模型参数值；p是模型阶数；u(n)是零均值，方差为δ2的平稳白噪声过程。

从（1）式很容易得到AR模型系统的传递函数为：

从而得到AR模型功率谱估计的计算公式：因此，进行功率谱估计，必须求得AR模型的参数

AR模型的参数估计也就是在已知测量数据X(n)，估计出ak、p及δ2。目前已经形成了很多有名算法，如自相关算法，利用了Yule-Walker方程式的递推性质，采用高斯消元法求解Yule-Walker方程，简单方便；还有Burg算法，提高了自相关算法的计算精度；改进协方差算法等。在Matlab信号处理工具箱模块中，包含了上述算法的技算程序，选择合适的进行直接调用即可，非常方便。

在进行AR模型参数估计时，首先要确定模型阶数p，AR模型阶数的确定是个很重要的问题，模型阶数低于恰当的阶数时，有些信号分辨不出来，如同用低价曲线去拟合高价曲线，会漏掉某些峰；而阶数高于恰当的阶数时，则如同高阶曲线拟合低阶曲线，背景噪声会被作为真实信号拟合出来，产生虚假峰。为了判断确定的模型阶数是否合适，下面给出了一个重要的判断准则AIC准则。

AR模型阶数估计一个重要的准则为AIC准则，计算公式定义为:

式中p为模型阶数，N为数据个数；δ2p为采用不同阶数的预测误差。

参数估计是在给定阶次的情况下进行的，由于事先无法判断准确的模型的阶次，因此在建模过程中先给定模型的阶次p，然后求解Yule-Walker方程，估计出AR模型的参数，得到各阶模型，最后取AIC值最小的阶次作为模型的最佳阶次，同时也就确定了AR模型。

2 试验验证

2.1 试验设备

本次试验所用设备见表1。

表1 试验设备

2.2 试验结果

本次试验稳态加热时间为120秒，初始加热温度为80度。弹体为橡皮绳悬吊下的自由-自由状态。

表2 导弹弹体垂直一弯模态频率变化表

表3 导弹弹体侧向一弯模态频率变化表

图1 导弹弹体垂直一弯模态频率变化曲线

图2 导弹弹体侧向一弯模态频率变化曲线

3 结语

应用AR参数模型法进行振动信号功率谱估计的主要思想是：将测量信号x(n)表示成一个输入序列u(n)(白噪声过程)激励线性系统H(z)的输出；由已知的x(n)或其自相关函数rx(m)来估计H(z)的参数；由H(z)的参数估计X(n)的功率谱。本文运用AR模型的现代谱估计的方法，解决了经典谱估计方法的分辨率低的问题，为热模态的继续研究打下了坚实基础。

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