基于遗传算法的地下钢筋混凝土筒仓仓壁的结构优化

金立兵，胡 颍，祁继鹏

（河南工业大学 土木建筑学院，河南 郑州 450001）

基于遗传算法的地下钢筋混凝土筒仓仓壁的结构优化

金立兵，胡 颍，祁继鹏

（河南工业大学 土木建筑学院，河南 郑州 450001）

地下粮仓是一种节能、节地、无污染的新型储仓结构。通过引入改进的自适应遗传算法，分析了该遗传算法的实现过程，并对地下钢筋混凝土圆形筒仓仓壁进行了结构优化。研究表明：该遗传算法的收敛速度快，优化结果可信。

遗传算法；结构优化；地下；混凝土；筒仓；仓壁

0 引言

传统的地上储粮仓的环境条件并不理想，突出表现为夏季仓温（35～40℃）偏高，平均仓温可达37.8℃，由此带来的粮食虚热滞后、储粮品质劣变、粮食生虫霉害等问题。综合考虑以上各种因素，充分利用地下空间，将储粮仓建在地下可以使粮食储备更隐蔽；可以利用浅层地能，使粮食常年处于自然低温的状态，实现节约能源与绿色储粮；在储粮过程中可以不必对粮食进行药物熏蒸，保证粮食的品质；同时，地表上仍可以进行绿化及其他用途，对自然环境没有任何破坏[1]。因此，地下仓具有节能、节地、无污染、低损耗的优点，是一种具有良好发展前景的新仓型。

遗传算法（GA）是一种仿生类的随机优化搜索算法。该算法可以求解不同的非线性问题，具有较强的鲁棒性、全局收敛性、隐含并行性及广泛的适应性[2-4]。近几十年来，GA在优化、机器学习、模式识别、自动控制、神经网络等诸多方面得到成功的应用[5-6]，显示出其求解复杂优化问题的巨大潜力，因而受到了人们的广泛关注。Srinivas等[7]提出了基于个体适应度的自适应遗传算法；任子武等[8]提高了自适应杂交概率和变异概率的最小取值；陈长征等[9]推导出了自适应遗传算法的型式定理；Li等[10]提出了一种基于Sigmoid函数的自适应遗传算法；毕晓东[11]提出了一种基于余弦函数的自适应遗传算法。Mahfoud等[12]提出了与最速下降法相结合的混合遗传算法；De Jong[13]提出了排挤模型和概率排挤模型等。

作者结合改进的自适应遗传算法，应用Midas等有限元软件对地下钢筋混凝土圆形筒仓仓壁进行了结构优化，并给出了该遗传算法的具体实现流程，为地下储仓结构的优化提供了理论支持。

1 新型自适应遗传算法

1.1 自适应遗传算法的改进

基于Sigmoid函数，对自适应遗传算法进行了改进，设计了一种基于Sigmoid函数的Pc和Pm的调节公式[14]。

式中：Pc_max和Pc_min为交叉概率的上界和下界，Pm_max和Pm_min为变异概率的上界和下界；f′为配对的两个个体中较大的适应度，f为变异个体的适应度，fmin为种群中最差个体的适应度，fmax为种群中最优个体的适应度，favg为种群平均适应度，参数k1，k2用于调节函数曲线光滑度及靠近favg和fmax处的曲线“平台”长度，建议取

该算法解决了普通遗传算法经常出现易早熟、随机性较大、收敛速度较慢等的问题，克服了一般自适应遗传算法在进化初期精英个体几乎不变化，进化后期部分局部解交叉概率和变异概率可能过低的问题，有效的提高算法的收敛速度并防止算法陷入局部最优解。

1.2 新型自适应遗传算法的实现步骤

新型自适应遗传算法的改进由以下步骤实现[15-16]：

（1）编码及初始种群的产生：采用二进制编码，根据连续变量的边界约束条件及精度或离散变量的个数确定出设计变量的二进制串的串长，再将多个设计变量编码后的二进制串连在一起构成群体中的个体。

（2）确定适应度函数及约束处理：一般结构优化问题都有约束条件，而遗传算法只依赖于适应度进行遗传操作，因此约束条件不能在遗传算法中进行表示。最常用的方法是利用罚函数法，将有约束问题转换为无约束问题。

（3）选择：采用锦标赛选择，即从当前种群的n个个体中随机选择m个个体，然后按适应度从高到低进行排序，选出其中适应度值最大的个体进入到下一代，重复选择n次。

（4）杂交：采用单点杂交，即随机将经过选择操作后形成的群体进行随机的两两配对，以概率Pc决定一对个体是否进行杂交，进行交叉操作的两个个体随机选取1个基因位并互相交换基因位之后的二进制串，生成1对新的个体。

（5）变异：对群体中的每个个体中的每个基因位，以概率Pm决定该基因位上的数值是否发生变异，进而产生新个体。

（6）对新生成的群体进行评价，若满足终止条件，则算法终止并得出优化结果；若不满足，则重复（3）—（5），直到得出最优解。

综上可以得到新型自适应遗传算法的流程图，如图1所示。

图1 自适应遗传算法流程图Fig.1 The flow chart of adaptive genetic algorithm

2 地下钢筋混凝土筒仓仓壁优化的具体实施

2.1 工程概况

本工程位于中牟县河南金地集团粮食物流园内。拟建场地原为耕地和菜地，场地地形起伏不大，地貌单元为黄河冲积平原，微地貌为风积沙丘。地下水类型为潜水，年变幅1.50 m左右，主要受大气降水补给，历史最高水位-1.0 m。仓体采用钢筋混凝土结构，仓外径25.6 m，单排两个仓同时建设，按小麦计算单仓仓容3 500 t。仓壁壁厚度为300 mm，混凝土强度等级为C40，采用自防水混凝土，抗渗等级为P12；钢筋采用HRB400E级钢筋。

2.2 建立数学模型

2.2.1 设计变量

取上部仓壁厚度t1，上部仓壁环向配筋率ρ1x，上部仓壁竖向配筋率ρ1y，下部仓壁厚度t2，下部仓壁环向配筋率ρ2x，下部仓壁竖向配筋率ρ2y为设计变量，混凝土抗压强度设计值 fc，即 X=[t1，t2，ρ1y，ρ2x，ρ2y，fc]T。

2.2.2 目标函数

结合钢筋和混凝土的单位成本，设计了以用料最省为最优方案的目标函数：

式中：Cc为强度等级商品混凝土价格，取强度等级为 C30、C35、C40、C45 的混凝土价格分别为 330元/m3、345 元/m3、360 元/m3、375 元/m3；Cs为 HRB400钢筋单价，取 2 500 元/t；γs为钢筋容重，取 78 t/m3。

2.2.3 约束条件

（1）几何约束条件：考虑到防水要求，t1、t2的取值为 250、300、350、400 mm。

（2）应力约束条件：考虑到圆形仓壁的对称性，在竖向力作用下，可将仓壁作为轴心受压构件，竖向应力约束条件为：

在环向轴压力作用下，环向压应力约束条件为：

（3）构造约束条件：根据混凝土结构设计规范中对受压构件配筋率的要求，取

（4）耐久性约束条件：考虑到钢筋混凝土结构的耐久性，混凝土抗压强度设计值fc取值为14.3、16.7、19.1、21.1N/mm2。

2.3 编码

仓壁厚度t1和t2用2位二进制串00～11表示250，300，350，400；ρ1x，ρ1y，ρ2x，ρ2y用9位二进制串000000000～111111111表示0.005 5～0.05之间的各数；fc用二进制串00～11串表示14.3，16.7，19.1，21.1。将两个变量的二进制串相连，就构成了一个个体，如：01 10 000000000 000000000 000000000 000000000 00。这个40位编码串表示上部壁厚为300 mm，下部壁厚为350 mm，所有环向纵向钢筋配筋率为0.005 5，混凝土强度等级为C30的方案。

2.4 适应度函数

因为遗传算法只以适应度作为搜索导向，对于原问题的约束条件不能直接参与到搜索过程中。这里采用构建罚函数的方法，将有约束的优化问题转换为无约束的优化问题。

构建罚函数：

式中：罚参数γ=1.1，gi（X）为约束函数，Φ[Gi（X）]=Gi2（X），Gi（X）=maxΣ 0，gi（XΣ），原目标函数进行转化：

2.5 控制参数

个体数目NIND=40，最大进化代数MAXGEN=200，变量数目NVAR=6，二进制位数PRECI=40，最大和最小杂交概率分别为Pc_max=0.8和Pc_min=0.4，最大和最小变异概率分别为Pm_max=0.035和Pm_min=0.005，k1=k2=1/2（fmax-favg）。

2.6 运行遗传算法程序

将有限元程序计算得出的内力作为内力组合设计值，在Matlab进行了遗传算法计算，结果如下：t1=250 mm，t2=250 mm，ρ1x=ρ2x=ρ2y=ρ2y=0.005 5，fc=14.3 N/mm2，收敛代数 31。

将以上得出的优化结果输入有限元程序，重新进行计算，仓壁的竖向和环向弯矩分别见图2、图3，仓壁应力如图4所示。

3 结论

利用Midas程序对新型自适应遗传算法进行二次开发并成功应用于圆形钢筋混凝土地下仓仓壁的结构优化，分析了基于新型自适应遗传算法的结构优化的一般过程。通过对圆形钢筋混凝土地下仓仓壁的优化表明改进的自适应遗传算法有效且可行的，同时引入的改进的自适应遗传算法的收敛速度优于传统的遗传算法。该算法不仅可以应用于地下仓仓壁的结构优化，而且可以应用在其他储仓结构中。本文为自适应遗传算法在大型土木建筑结构的优化设计中的推广应用提供了理论支持。

图2 仓壁竖向弯矩图Fig.2 The vertical bending moment of the silo wall

图3 仓壁环向弯矩图Fig.3 The circumferential bending moment the silo wall

图4 仓壁应力Fig.4 The silo wall stress

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STRUCTURAL OPTIMIZATION OF UNDERGROUND REINFORCED CONCRETE SILO WALL BASED ON GENETIC ALGORITHM

JIN Libing，HU Ying，QI Jipeng
（School of Civil Engineering and Architecture， Henan University of Technology， Zhengzhou 450001， China）

Underground silo is a new energy-saving，land-saving and pollution-free storage structure.In this paper，we analyzed the realization process of an improved adaptive genetic algorithm，and optimized the structure of the underground reinforced concrete silo wall.The results showed that the improved adaptive genetic algorithm had high convergence speed，and the optimization results was credible.This paper provided theoretical support for storage and other civil engineering structural optimization，and had important practical value.

genetic algorithm；structural optimization；underground；concrete；silo；warehouse wall

TS210；TU249.2

B

2016-08-01

粮食公益性行业科研专项（201413007-01）

金立兵（1976—），男，河南濮阳人，副教授，博士，研究方向为混凝土结构、储仓结构和混凝土耐久性。

1673-2383(2017)03-0099-04

http://kns.cnki.net/kcms/detail/41.1378.N.20170621.1051.036.html

网络出版时间：2017-6-21 10:51:14