运用“画图策略”培养学生解决问题的能力

陈超

画图策略作为小学生解决数学问题的基本策略之一，目的在于让学生在画图过程中读懂题目，明确问题，寻找条件，把文字转化成图画发现数量关系，再把图画转成思维。因此，教师应从低年级起加以利用，以培养学生解决问题的能力。

喜欢画一画、涂一涂、描一描、摆一摆……是儿童的天性，苏联心理学家克鲁切茨研究表明，天才儿童大多喜欢借助画图来解决问题。因此，在教学活动中教师对学生进行画图策略的指导显得尤为重要。《新课程标准》中也指出：面对实际问题，能使学生主动运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。其实解决问题的策略很多，如实际操作、找规律、整理数据、列方程等等。其中用画图的策略解决问题也是一种重要的手段。

就此情形，我觉得从以下三个方面人手，在教学中培养学生利用画图的策略解决问题比较合适。

一、创设情境，体会画图策略的价值

斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”由于年龄的特点，小学生处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。而我们课本上的许多问题往往都是以文字叙述为主呈现出来的，比较枯燥乏味，好多学生读不懂题目的意思，这也是在所难免的。因此，我们可以根据学生的年龄特点，让学生通过画一画、描一描、涂一涂，借助线段图、平面图、表格、统计图或实物图、手势等形式把抽象的问题简单、具体化。让学生读懂题目，理解题意，帮助他们提高分析问题的能力，找到解决问题的关键。所以，教师在教学中要善于创设情境，让学生在活动中体会画图的策略给解决问题带来的便捷。例如：

“鸡兔同笼”是好多小孩头疼的事，如果运用画图来解决就显得很简单了。例如：有8个头，有26条腿，问鸡兔各有多少只？在画图时，指导学生都画成4条腿或2条腿，发现少的或多的就是鸡或兔子。学生一旦发现，兴趣倍增。一会就画完了。通过画图，再理解假设法中求鸡：（8×4-26）÷（4-2）=3（只），为什么除以（4-2）的差就容易多了。我也曾把这道题用画图法叫我读二年级的儿子来做，他居然也非常容易理解，而且很感兴趣，画得得心应手，并且很快地解答出来。画了几次以后，他居然也能感悟出通过算式来计算了。又如六上百分数应用题：冬冬倒了一杯纯牛奶，先喝了50%，加满水后，又喝了50%，再加满水喝完，冬冬喝的牛奶多还是水多？这道题初看只有两个分率，显得很简单，但对于小学生来说，最不容易理解的就是没有量只有分率的题目，感到非常抽象，更何况用算式来计算了。但如果提示学生试着可以通过画图或画表格来分别表示每次喝下的牛奶和水的分率，学生的兴趣一下子就来了，纷纷拿出纸来列列画画，慢慢地答案也就在画图中逐渐明朗了。学生们通过画实物图、示意图、画表格等多种方法来解答这道题

通过这样多種形式的图示，把三次喝的情况逐一展现，简洁明了地表示了每次喝后，牛奶与水所占的比例，非常容易理解。特别是前两种，也富有趣味性，充分显示出儿童的无限想象力和创造力。

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”我们可以利用学生喜欢画画的特点，激发他们的兴趣。让他们用自己喜欢的方法，来画一画，这样把复杂的东西简单化，把抽象的直观化、形象化，问题就迎刃而解。

二、交流画法，感知画图策略的多样性

画图的方法很多，我们比较熟悉的方法有线段图、平面图、几何图、统计图，有时还会用实物图、示意图、手势等自己喜欢的形式表达出来。不管是用哪一种方式。他们有一个共同的特征：就是把题目中所有的信息，通过直观形象的符号、手势等各种形式表达出来，并利用这些符号信息去解决问题。在教学中，教师要引导学生利用这一共同的特征，抓住题目的关键。根据具体题目的特征结合自己的爱好，画出不同的图形解决问题。同时鼓励学生善于和老师、同学交流自己的观点。

1.线段图：是一种半抽象半具体的图。它能把抽象的、复杂的问题具体化。比如一年级下册：白兔有15只，黑兔比白兔少7只，黑兔有多少只？对于一年级学生来说比多比少的问题还是比较抽象的，因为他们很难确定以谁为标准。如果用画线段图的方法解决就一目了然了。

黑兔：？只

白兔：7只

15只

2.集合图：能够体现数学思维和方法。比如：二年级有16人去敬老院慰问老人参加义务劳动，洗衣服的有9人，打扫卫生的有12人，同时参加劳动的有几人？用结合图的方法就变得简单。

在教学中，老师注重画图技巧的培养。例如：画图时，一般要按问题陈述的顺序，即题中先说什么，就先画什么，有时往往要先画被求的量，其次在图中要依次表示出所有的条件和问题等。

三、构筑学生的数形模型，发展空间想象力

培养学生的画图能力同培养学生的运算能力、逻辑思维能力一样，我们在加强学生的空间想象力训练的同时，有效地把画图和学生的思维过程结合起来。帮助学生建立空间观念和数、式与图形的对应关系。在教学过程中，教师要学会鼓励学生表达自己的意图、画图的依据，同时鼓励学生借助图形阐述自己的观点及解题思路。通过一至六年级的画图策略的引导，以及在学习中老师潜移默化的影响，学生心中就会构筑出解决数学问题的数学模型，这对学生学习初中数学是至关重要的。尤其是在教学行程问题、分数、面积与体积等知识方面。

总而言之，运用画图的策略解决问题是教学中学生解决问题不可缺少的途径。教师要善于培养学生的画图能力，是教学的一项必不可少的工作。我们在教学中经常遇到这样的现象，当学生遇到困难时，不是主动去画图解决问题，而当老师或同学把图画出来之后，好多学生一看就明白了，问题也就迎刃而解了。这就需要老师平时培养学生的画图意识。

[作者单位：东海县平明镇渔林小学 江苏]