抽象思想方法在小学数学教学中的渗透

周榕榕

通常，在小学数学课堂上，教师对知识点可以游刃有余地进行讲解，学生也可以就问题给出正确答案，可学生对问题的来龙去脉只是一知半解，抓不住问题的本质。所以，我们必须反思，在数学教学中，我们应该教给学生什么？《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《课标》）中明确指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”那么，在小学数学教学中，有意识地渗透抽象思想，对小学生深度学习数学可以起到事半功倍的效果。

一、小学数学学习的现状反思

随着知识经济的迅速发展，新旧知识的更新也是日新月异，对人才培养的要求不可避免地变高。基础教育中数学是重要的学科之一，新课程改革对数学学习提出了新的要求。在课程内容方面，除了数学结果以及数学结果的形成过程以外，还包含众多的数学思想，从某种程度上说，课程内容还要貼近学生的生活实际，这使得学习目标更加明确，学习的内容较以往更加广泛多元。在学习活动方面，学习方式有很多，例如自主探索、合作交流等。在学习过程中，不仅要求学生能理解和掌握数学的基础知识与基本技能，还要求能体会和运用数学的基本思想和方法，提升能力，获得基本活动经验。

但是，我们不得不面对现实。首先，尽管新课程改革为教学提出了更利于学生发展的新要求，可教学期望与教学现实之间仍旧存在着一条没有被跨越的鸿沟。对于小学数学教师而言，专业成长之路任重而道远，仅浮于数学知识表面的教学显然不能被赞许。其次，对小学生而言普遍存在学习力不足的现象，学生一直处于“要我学”的状态中，没能够真正地走进数学。此外，在功利社会背景下，家长们一边谩骂应试教育，一边以分数的高低来评判孩子学习能力的高低，以不让孩子输在起跑线上为由，强迫孩子高负荷学习。

数学素养是学生全面发展的重要组成部分，尽管小学生学的数学很简单，但在其中依旧存在很多的数学思想，况且数学思想是数学的灵魂。

二、数学的抽象思想方法

什么是数学思想方法？数学思想方法是指人们对数学知识在内容上的本质认识，对所使用的方法和规律的理性认识。数学的基本思想则是在众多的思想方法中具有本质特征和基本重要性特征的思想。通常，数学有三大基本思想：抽象、推理、模型，抽象思想又是这三大基本思想中最核心的思想。数学知识的抽象是一种特殊的抽象，主要包括两种，第一种是数量与数量关系的抽象，第二种是图形与图形关系的抽象。经历数学的发展，在抽象这一基本思想下又演变出许多思想，在下文，笔者将着重谈一下抽象这一基本思想演变下的几个思想方法。

（一）数形结合思想

数形结合是通过数与形之间的对应关系，把抽象的数量关系转化为适当的图形，或者从图形的直观结构中发现数量关系，来研究和解决问题的思想方法。数学知识具有抽象性，由于小学生逻辑思维能力较弱，对抽象的问题理解起来存在很大困难，因此，借助数形结合思想中图形直观的特点，在直观形象中解决问题会更为容易。无论是以形辅数，还是以数解形都可以形象直观地帮助小学生解决复杂抽象的问题。

（二）分类思想

小学生要解决的分类问题就是根据分类对象的某一属性特征，把事物不重不漏地划分为若干类别，分类思想在小学阶段是解决问题的重要方法之一。小学生根据不同的分类标准，从而全面有序地思考问题，逐步形成运用分类思想解决问题的意识和能力，建立知识结构，使所学数学知识深度化、条理化。

（三）符号化思想

数学是一种符号化的学科，实现符号化，要经历“具体一表象—抽象一符号化”的过程。符号化思想中最基础的是用字母表示数，可是对小学生来说这个学习过程是非常困难的，需要逐步提高他们的抽象概括水平。在学生经历了用字母表示数这一抽象概括过程，体会到数学符号的方便之处后，会增加对数学学习的兴趣。实际上，在数学学习中，无时无刻不在和符号打交道，因此在小学阶段有必要渗透符号化思想，发展学生的符号意识。

三、在教学中渗透抽象思想方法

小学阶段的数学教学贯穿有两条主线，数学基础知识是明线，数学思想方法是暗线。笔者认为，不能单纯以数学知识来评价数学带给学生的影响，数学教给学生更多的是能够在生活中运用数学思想方法解决问题的能力。在教学中渗透抽象思想是引导学生深度学习数学的有效途径。

（一）数形结合，抽象直观化

学生要学习有深度的数学知识，而不是停留在知识表面的符号，教师不能再让学生机械记忆公式、定义、解题步骤，取而代之的是有意义地建构这些数学知识，有目的地设计一些能引起学生深度思考的任务和活动。在教学过程中渗透抽象思想，把表面的知识学习转化为学生内在的智慧发展，提升学生能在自己的知识储备中提取所需信息的能力。认识分数是小学生知识学习的一次飞跃，我们知道分数的含义有很多种：整数相除的结果、部分与整体的关系、数线上的一个数值或点、表示比值、表示一个等值分数。比如为了让学生清楚理解数线上的一个数值或点这层含义，教师可以给学生画出数线图，清楚标出数值点，学生进行观察、对比、思考，这种以形助数的思想，有助于学生理解分数的这层含义。如图表示1/3：

（二）分类总结，抽象概括化

好的教师不是在教数学，而是利用教学技巧激发学生自己去学，让学生在学习的过程中，用自己已有的体验、思维方式，重新创造有关的数学知识，顿悟出数学道理。在数学实践探究方面，教师要给学生充足的独立时间，引导学生重视直观材料的作用，做有意义的动手实践，将抽象的图形通过动手操作在脑海中形成印象。比如在认识三角形时，让学生用可以利用的材料，比如牙签、铁丝、绳子……组合成不同形状、不同大小的三角形，将抽象的数学在具体事物的反应下抽离出来，在做的过程中，教师可以引导学生对不同样式的三角形进行观察，分类出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。学生也能在知识形成过程中对分类思想有真切的体验，在理解直观与抽象之间联系的同时，逐渐养成了抽象概括的能力，走向数学的深度学习。如探索6个正方形能有多少种不同的排列方法一题：

学生们自己动手摆一摆、画一画，教师引导学生如何不重复不遗漏地有序排列，在渗透了分类思想的同时，还为初中学习正方体侧面展开图做了有效的铺垫，因为数学学习是一个长远的过程。由此可以看出，渗透抽象思想的问题解决，能够激发学生的探究欲望，挖掘学生的探究潜能。

（三）符号替代，抽象思维化

相比較其他学科，数学是最能体现思维能力的，而且数学的思，是赋予学生舒展某种灵性最有利的灵魂。每个学生都有自己的想法，这一方面是来自于天生的智慧，一方面靠后天的建构与培养。

在教学用符号表示数时，学生们难免会产生疑问，教师要注意学生由算数到代数的思维变化，要做好由具体到抽象，由特殊到一般的引导。以蔡宏圣老师《用字母表示数》一课为例，蔡老师让学生用算式表示摆2个、3个、4个三角形用的小棒根数，比一比谁写得多。在奋笔疾书中，学生们总结出了算式的特点，能把他们写过和没写过的算式都包括进来：ax 3，n×3等等，此时老师提问：“既然用字母表示数，为什么不把3也用字母表示？”学生回答：“三角形有3条边是不变的。”几经引导，学生们清楚理解该知识点：用字母代替数，把变化的量用字母表示，而不变的量照写。由于字母表示的数范围很大，所以用一个字母把它们都概括进来。经过教师的悉心引导与学生的动脑思考，学生能对字母不仅可以表示未知数，还可以表示已知数这一知识点有真切的理解。这样的深入教学，渗透符号化思想的同时，使得学生理解了抽象化字母的符号概括作用。

学生学习就是由质疑探究一找寻规律一回顾反思一再质疑探究一找寻规律一再回顾反思……通过这样的循环往复，学生能自然而然地掌握基础知识与基本技能，积累基本活动经验，领悟数学的基本思想方法。长此以往，这种不断探究发现的学习方式，这种抽象与逻辑的思维方式就镌刻在学生脑海里，随着学习的深入，也不会忘却。

四、结束语

在教学过程中渗透抽象思想方法，紧紧把握住新课程改革的主要思想，脚踏实地，从学生的自身特点出发，结合现实情境，循序渐进地引导学生学习有深度的数学。况且，学生所学的很多数学知识，虽然在以后的生活工作中很少用到，但数学教给学生的解决问题的思想和能力，会永远发挥着作用。俗话说，授人以鱼不如授人以渔，学生在数学思想的引导下进行深度学习，把数学核心素养融入血脉，这将受益终生。

[作者单位：渤海大学 辽宁]