从特殊到一般

邱晓昇

同学们，当你拿到一道数学题无从下手时，如何从简单、特殊的事物当中找到数学一般规律，从而破解难题，乃至有独特的发现？

在人类进步的过程中，数学史上从特殊到一般的数学思想不断得到应用，如证明著名的哥德巴赫猜想的过程。哥德巴赫猜想是说，每一个不小于6的偶数都等于2个奇质数的和。例如：6=3+3。虽然现在仍在证明，但其求证的历史过程就包含了从特殊到一般的数学思想。1966年，我国著名數学家陈景润攻克了“1+2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是质数，另一个则是质数或两个质数的积。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许这个从特殊到一般的思想还要历经一个漫长的探索过程。

古代哲学家老子早就说过：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”若要深刻认识数学中的一般性问题，为何不是从“一”开始？这时的“一”当为事物的特殊性。

从特殊到一般的思想表现在：从简单情形去认识复杂事物，能使抽象的数学命题变得具体而简单。由简单情形作为起点，犹如一面镜子，可为一般情形提供对比，在对比中解决问题，在变化中把握趋势，在特殊中窥见一般，从而破解难题，甚至产生伟大的发现！这个貌似平凡却威力不小的方法，正是来源于从“特殊”和“一般”之间的特殊的关系！endprint