递推

栾芳

事物是普遍联系的，原因和结果是揭示客观世界中普遍联系着的事物具有先后相继、彼此制约的一对范畴。

著名数学家陈景润，语言表达能力差，教书吃力，不合格。正因为如此，他致力于自己的強项——数学研究，后来终于成为著名的数学家。

正所谓“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”。从来就没有不经磨砺就能够披荆斩棘的宝剑，只有经过苦难的考验，我们才有自信微笑直面人生的各种挑战。这都说明万事万物都有着因果关系，而数学的内容更是由各种各样的因果关系——逻辑所联系着：各种定理结论的证明需要推理、函数的定义域对函数性质的影响、一元二次方程的系数与根的关系等所有的内容都充斥着因果关系，而体现最明显的莫过于各种递推关系了。

而递推关系的一个重要载体就是数列，所以我们来聊一聊数列的递推关系。

数列是定义在正自然数集上的函数，它的性质可以从函数的角度进行研究；但正由于数列的定义域是正自然数集，那么我们给出数列的方法除了与函数一致外，它还有自身的办法，那就是通过给出数列的第一项或第二项，再加上它的前一项（或前几项）与后一项的关系，便可以给出数列的所有项了。数列的第n项与它的前一项（或前几项）的关系就叫数列的递推关系。通过递推关系，观察、探求数列的规律，进而可求出数列的通项公式。下面我们来认识递推关系并学会从递推关系探求通项公式。endprint