数学史让数学课更精彩

章曼

法国数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预知数学的未来，最合适的途径是研究这门科学的历史和现状。”数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的真正的数学思维过程。因此数学教学中，把一些重要的数学史料介绍给学生，不但能帮助学生牢固掌握数学知识，而且可以使学生了解数学发展的基本规律和基本思想，感受数学发展的曲折，调动学习数学的积极性和创造性。

利用数学史帮助学生掌握概念。教数学概念时，学生常常会有“为什么这样定义”的疑问。教师可以利用数学史，引导学生揭示知识发生的前提或原因，感受知识概括或扩充的经过，以及向前发展的方向，让学生在重演、再现知识发生过程的活动中，将前人发现知识的方法和能力进行内化。

例如，在教高一函数概念时，教师可对照初中函数的定义，引导学生讨论为什么在高中还要学习函数，函数概念为什么用集合定义。在这里可以插入康托创立的集合论的历史知识，引导学生从中找出答案。简短的话语能激发学生对数学史知识的渴求，使数学史成为数学课堂教学的兴奋剂，为学生打开了解数学的窗户。

利用数学史渗透数学思想方法。个体知识的发生遵循人类知识发生的过程，历史发生原理因此而形成。个体数学理解的发展遵循数学思想的历史发展顺序，有效的数学学习要求学习者回溯数学历史演进的主要步骤。从某种意义上讲，数学教学中有机融入数学史，是训练心智、启迪心灵的有效手段，有利于学生在一种清新、轻松、情知并茂的体验中探究数学、掌握数学，感受数学的精神、思想、方法和文化。

例如，数与形是数学中两个最古老的、也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，如某些代数问题、三角问题往往都有几何背景。而借助其背景图形的性质，可使抽象的概念、复杂的数量关系变得直观，便于探求解题思路或找到问题的结论。数形结合不仅是一种重要的解题方法，也是一种重要的思维方法，因此它在数学中占有重要的地位。

17世纪上半叶，法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁，在点与数对之间、曲线与方程之间建立起对应关系，用代数方法研究几何问题，从而創立了解析几何学。后来，几何学中许多长期不能解决的问题，例如立方倍积、三等分任意角、化圆为方等问题，借助代数方法得到了完满的解决。即使在近代和现代数学的研究中，几何问题的代数化也是一条重要的方法原则，有着广泛的应用。现代数学各分支交叉渗透，学科整合，无不体现了数形结合长盛不衰的魅力。因此，在教学中展示这些数学史料，能够使学生对数形结合思想有更深刻的认识，比起教师直白的讲解，效果要好得多。

利用数学史提高学生的美学修养。数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦……但数学能给予以上的一切。”数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。教师可通过数学史引导学生领悟数学美。

勾股定理是大家十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王、美国总统都给出过它的证明。1940年，美国卢米斯在《毕达哥拉斯命题艺术》中收集了370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。同时，古代计数法、神奇的黄金分割、哥德巴赫猜想、四色问题、多阶幻方等给人以美的欢乐，能让学生在学习中觉得心旷神怡，从而提高数学素养和审美能力，更加热爱数学这门学科。

（作者单位：长沙市铁路第一中学）