论信息技术在优化数学教学环境中的独特作用与机制（上）

黄秦安，男，1962年生。2005年博士毕业于南京大学，获哲学博士学位。陕西师范大学数学与信息科学学院教授，陕西师范大学数学教育研究所所长，课程与教学论专业博士生导师。中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会理事。全国数学教育研究会副理事长。《数学教育学报》副主编。

主要研究方向为数学教育、数学文化、数学教育哲学和数学哲学。先后在《新华文摘》《教育研究》《自然辩证法研究》《北京大学学报》《南京大学学报》《数学教育学报》《科学学研究》《湖南教育》等期刊发表文章百余篇，出版、参与编写学术专著《数学哲学与数学文化》《数学教育原理》《数学哲学新论》《中国数学教育哲学30年》《数学教学论》等多部。研究成果多次荣获省级奖励。

“互联网+”与通讯技术的广泛应用，打破了以物质为媒介的传统人类交往模式形成的壁垒。一种全新的思维模式和认知模式开始出现。如果把传统的数学教学环境比喻为手工作坊状态，那么，信息技术革命带来的就是机器时代。信息技术在数学教学中究竟应该扮演一个什么角色？这是数学教学改革的一个重要课题。在传统数学教学环境中，语境与情境是两个重要的维度。当信息技术不可避免地融入数学教学活动中，对数学教学环境的重新建构和认识就显得十分必要。我们提出关于数学教学的语境—情境—技术境，这是一个由三个维度组成的数学教学环境结构，以取代传统的语境—情境的二维形态。在三维视域下，数学教学环境会随之发生深刻的变革，进而构建与之相关的思维—心理—信息场，就成为探索数学教学过程本质，深度创制信息技术整合数学教学改革的新路径。

一、信息技术是营造数学教学环境的一个新维度

为了更好地阐述相关论点，这里先对数学教学环境予以简单的界定。我们把数学教学环境看作是影响并作用于数学教学活动的、具有非主观色彩的内部和外部因素的总和。在信息技术日益强大并广泛渗透的前提下，数学教学环境已不是情境能够容纳得了的，而是需要植入一个新的维度：信息技术境。

在传统教学模式中，情境是数学教学环境的基本形式。数学教学的情境具有丰富而广泛的含义，它是对数学知识何以产生、何以关联、何以传达、何以理解以及何以置入个体认知结构的教学与学习环境的概括。它与数学教学的基本目标、教学的发生、语言与外部世界的转换机制等因素相关，体现了数学教学的多层次网络结构性。

在数学教学中，所谓的信息技术境，是指以当代信息技术所指涉、关联和表征的数学教学环境。例如，各种以信息化和技术形式呈现的学习资源，各种数学软件和教学软件，多媒体设备和多媒体教室等。与一般学科的教学论对信息技术的各有特色的使用与需求不同，信息技术嵌入数学教学有其固有特色。首先，数学除了是一门科学，还是一门技术。尤其在信息时代，数学的技术性特征日益彰显。作为信息时代的文化骄子，“高技术本质上是一种数学技术”[1]。数学技术开辟了人类信息传递和认识交往的新的平台。

在数学教学中，信息技术是一种特别友好的介质和资源。这首先是由数学在计算机和通讯技术中的广泛应用所决定的。以数理逻辑为例。在信息时代，科学技术发展的一个重要特点就是一切科学、技术领域的研究课题都需要运用计算机对信息进行加工处理，以促使科学的数学化、技术的数学化。而对计算机的“思维”过程、计算机的组织及效率等问题的研究都包含着大量的数理逻辑研究课题，并且许多问题本身就是数理逻辑方面的问题。数理逻辑与计算机的关系集中体现在思维过程的演算化、计算化和形式化上。

在信息技术与数学技术结合日益紧密的当代，数学语言的演化也体现出其信息化和技术化的外在特征。数学语言从人工语言演化为机器语言，进而在人工智能语言中扮演重要的角色。数字化就是这一语言演变的重要成果。数字化创造了新的技术神话。

数学教学的情境性与信息技术境可以达到一种深度的融合。要变革数学教学环境，必须在教学中扩大数学教学环境的指涉范围，即要突破传统情境的局限性，充分认识到信息技术境对数学教学的重要性。强调数学教学的信息技术境，突显了数学学习中获得数学经验的多样化媒介和方式。只有把数学教学环境的多层次在多个维度上的形式展现出来，并使之与数学教学的全程进行深度融合，数学教学改革才有可能获得质的突破。

二、信息化数学教学情境的基本类型

关于数学教学的情境，国内外已经有很多深入的研究，但如何与信息技术境相互结合则是一个相对薄弱的研究领域。本节主要根据国内外相关研究，探讨如何把数学教学的语境、情境和信息技术境进行结合，归纳出其三个层面所构成的基本类型。

数学教学的情境表现为在一定的认知环境和认知结构中的展现形式。由于数学知识的形成本身就具有阶段性和层次性，信息技术境的植入对情境的构造而言，具有一种升华、放大、丰富和强化的效果。与传统的情境相比，依托当代通讯技术、计算机和互联网的技术境的平台是整个信息社会的后台。信息技术的使用，特别是具有建模、实验、推理功能的计算设备，能够提供强大的数据检验、处理和模拟，对于数学思想的猜想和推断具有很好的估计、测算和局部检验功能。信息技术境还可以使知识获得一种富载（即具有丰富载体）的方式，从而以一种更为多样的方式得以展现。

概括起来看，信息化数学教学的情境有以下三种层面。

1.生活的、经验的、直观的和素朴的层面。它由数学概念的来源或现实模型构成。比如，几何学中的相交、平行、垂直、对称、反射等，代数中的大小、多少、对应关系、线性关系、增长与减少等，信息科学中的信息识别、处理、加工、传输、储存、复制、下载、上传等。上述概念在生活经验中被经常使用，但缺乏精确的数学与信息科学的意义，需要经过数学与信息课程的教学以获取严格的定义。

2.初步抽象的、较为基本的、可作为更高一级数学教学的层面。比如，自然数、各种基本的几何图形、集合的概念、对应的概念、映射的概念等，信息科学中的拷贝、程序、编程、密码、解码、病毒等。从教学环境看，CAI属于早期信息技术介入数学教学的典型范式。在上述知识语境中，较初级的形式就是单个概念的上下联接，较复杂的形式是不同语词群之间的前后关系。

3.具有符号化、系统化、公理化结构或网络结构的层面。摆脱了对第一级概念类型的认知和心理依赖，进入较为抽象的、具有一定形式化色彩的概念情境中（如实数、复数、向量，集合论中的不可数集、超限数，几何中的反演、变换等）。这最后一个阶段还可以进一步划分（如有限维发展为无穷维，无穷集合的幂集等）。在信息科学中，C语言、汇编语言、C++、Java、visual C++等构成了通往高级计算机语言的窗口。从教学环境看，近年来风行全球的MOOC就是一个范围极为广泛、类型十分丰富的信息技术环境。

这种具有交互性的层面关联构成了数学教学环境的三种类型。从上述三种基本类型看，对数学教学来说，信息化情境这一名词的含义已不仅仅停留在具体的、可经验感知的、具有应用价值的水平上，而是被赋予了其抽象的、内在的知识关联意义和网络的意义以及丰富的心理运演意象性。而且对于进一步的数学学习而言，后者是更为重要的和本质的。

信息技术境的出现，给数学教学的情境带来了新的气息。在传统的数学教学中，情境的外部表征局限在实物型和纸质化的单一形式中，而信息技术使得情境的表达与显现方式多样化。在传统的数学教学中，由于黑板和简易教具的制约，数学教学的情境常常显得单薄和简陋。而信息技术的参与极大地丰富了数学教学情境的内涵和表现形式。

在信息技术的界面之下，信息技术（包括計算机网络、无线通讯技术、数据处理方式等）对主体之间的有效联系和沟通具有的价值已日益明显。由于信息技术的使用，主体间性的空间被放大了，主体间性的交流平台更加宽阔了，传统的教学话语模式得以改变。例如，在传统范式下，教师对信息和语言符号的控制近乎一种知识话语的绝对权威形式。而在信息化时代，学生获取信息的速度和方式甚至经常会超越老师，这种反向偏态化使得教师的话语权威受到了挑战。但这并不意味着师生共同体结构的完全颠覆，而是预示着教师对自身角色的新的预期和造就。由于信息化的共享性，数学教学的主导方式会沿着主体双向互动的方向前行。

（待续）