在“统计与概率”教学中培养学生的合情推理能力

王建玲

湖南省武冈市东方红小学

在“统计与概率”教学中培养学生的合情推理能力

王建玲

湖南省武冈市东方红小学

目的合情推理能力既是进行数学研究和数学学习的必要技能，也是今后生活进行有效思维的需要。教师如何借助教学活动，拓展学生的合情推理能力。本文以《统计与槪率》教学为例，论述在教学中，教师应创设教学情景与空间，提供丰富而典型的感性材料，并且借助生活和游戏，逐步培养学生的合情推理能力，促进学生抽象思维的不断提升。

再创造；猜想；合情推理

推理包括演绎推理和合情推理两种。数学对发展推理能力的作用人们早已认同并深信不疑。但是，长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养。合情推理是美国著名数学家波利亚的“启发法”中的一个推理模式。是思维过程中从特殊到一般的推理。这种推理合乎情理，带有一定的情境性和主观性。统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据，整理数据，分析数据作出推断和决策的全过程，从而达到提高学生的合情推理能力。

一、创设情境与空间，激发学生合情推理的需要与冲动

虽然教改早已深入人心，但传统的教育模式还是根深蒂固。在课堂教学中，教师总是不自觉地强势带领学生掌握新知识点，从而顺利地完成本节课的教学任务，为教而教。这样的教学，只会让学生仅仅掌握一定的数学基础知识与基本技能，达不到培养学生学习数学能力的目的。

学生学习和掌握合情推理应通过学生自身主动的思考去体会和掌握。教师的任务是帮助学生进行“再创造”，使学生产生合情推理的需要和冲动。教师应在课堂教学中，给学生创设情境与空间，让学生可以自由地进行类比，猜测等，从而获得学习上的满足与快乐。例如，在教学“可能性”时，书上有一道习题：将分别标有数字1、2、3、4、5的5个小球放在一个盒子里。任意摸1个球，下面几种情况是“不可能发生”，还是“一定发生”或“可能发生”？这几种情况是：（1）球上的数是奇数；（2）球上的数小于6；（3）球上的数大于5；（4）球上的数不是5。我在教学这道题时，把后面举例的四种情况省略了，让学生去自由联想：会出现哪些情况？哪些情况是“不可能发生”；哪些是“一定发生”或“可能发生”？学生一听，个个兴奋不已，热烈地进行猜想，验证，除了书本上的那几种情况，他们还想到了其它很多种情况：球上的数是偶数；球上的数是质数；球上的数是合数；球上的数大于0……等等，这样的教学，强烈地激发了学生合情推理的需要与冲动，从而提高了他们合情推理的能力。

二、提供丰富而典型的感性材料，引导学生进行正确地合情推理

合情推理是一种似真推理，主要用来探索思路，发现结论。而“实践是检验真理的唯一标准”。因此，当我们通过合情推理得到一个猜想以后，应鼓励学生在他们已有的知识和经验的基础之上进行推理验证，经历一个“猜想――验证”，甚至“再猜想――再验证”的过程。而在“统计与概率”教学中，教材更是有目的地提供了丰富而典型的感性材料，通过动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流、充分培养学生的合情推理能力。如：甲、乙两个学生做套圈游戏，我们可以选择哪些方法决定谁先套公平呢？如果套圈的有3人，又可以用什么方法公平地决定谁先套？请你先独立设计，再与同学交流。这样的材料在教材里有很多，教师在教学中要充分利用这些典型的材料，正确引导学生通过动手操作、合作交流充分调动他们的合情推理，培养他们的归纳推理能力。

三、借助生活和游戏，合情推理解决实际问题

在课堂教学中，我们鼓励学生大胆猜想，提出合理假设让学生去动手实践，经历知识的形成过程；让学生去分析、归纳、类比、判断，从而展现自己的思维过程。此外，我们的数学教学要让学生走进生活和游戏中。小学生年龄小，他们的合情推理能力毕竟还处在初级阶段，过多的理性知识只会让他们模仿学习，只有走进他们的生活与游戏中，才会更加激起他们的求知欲望，养成善于观察、勤于思考的习惯，在解决生活实际问题的过程中，体会到学习的成就感，发展他们的合情推理能力。只有这样，学生获得的不只是知识，更有数学思维的发展与数学素养的提高。如：在学习了“统计”后，我布置同学们回家调查一下，然后设计一个你们家每天消费各类食物的扇形统计图。然后回到学校再让同学们讨论：怎样搭配食物比较合理？学生们根据搜集到的数据与自己的生活经验展开了合情的推理，这样的教学设计，不仅训练了学生的动手操作，实验、作图技能，更加大幅度地训练了学生的合情推理能力以及生活能力，解决实际问题的能力。

大量的数学教学实践证明，培养学生的合情推理能力，是促进学生学习数学能力提高必不可少的。无论是在知识的形成过程中，还是在知识的应用过程中，都应重视学生的合情推理能力的培养。

[1]波利亚.数学与猜想[M].北京科学出版社，1984

[2]于国海.小学数学合情推理教学的思考[J].中国科技创新导刊，2010.（4）