从数学看日常经济现象

摘 要：数学作为我们高中生必不可少的一门重要学科，在生活中、尤其是在我们的日常经济生活中发挥着重要的作用。本文通过讨论高中数学知识在日常经济生活中的运用，简要介绍了概率统计等知识的实际应用，展示了数学知识在经济学中的重要作用。

关键词：概率；统计；正态分布；经济；应用

概率论是中学数学中一个非常重要的组成部分，可以说，概率知识的获得是人们在社会实践和日常生产生活中逐步总结起来的。而现在，概率论被广泛应用于很多领域，尤其是在日常的经济和生产生活方面。不难发现数学，以及概率的知识有着很广泛的用处，只要我们掌握了一定的方法，并且能够仔细的观察与思考，我们不仅能够发现生活中的数学、经济中的概率，更能够应用我们所学到的数学知识指导和帮助我们的生活。

一、期望方差与投资分析

数学期望是概率学习中必不可少的一个环节，它表示的是随机变量取值的某种平均，其在日常经济中的含义非常直观。若离散型随机变量（记为ξ）的可能取值为ai（i=1，2N），它的分布列可表示为pi（i=1，2N）当 a p <∞时，称ξ存在数学期望，且其数学期望为Eξ= ai·p 。若 a p =∞，那么其数学期望不存在。

而通过应用我们所熟悉的期望与方差，就可以去分析一些我们遇到的经济问题问题了，如现在“支付宝”上提供很多不同种类的理财产品，取其中三个A、B、C，将一笔资金分别投入到这三个不同的理财项目中，即项目A、项目B、项目C。

不同的项目其收入不同，而且与国际经济走势有关系。如果经济走势分为好、中、差三个级别，其发生的概率分别为p1 、p2、p3。参考各理财项目所提供的数据，可大致总结为如下表的收益概率分布：

那么，我们应该如何运用自己的所学来选择最佳的投资方式呢？

首先可以计算三个理财项目的数学期望分别为：

E（A）=11×0.2+3×0.7+（-3）×0.1=4

E（B）=6×0.2+4×0.7+（-1）×0.1=3.9

E（C）=10×0.2+2×0.7+（-2）×0.1=3.2

三个理财项目的方差分别为：：

D（A）=（11-4）2×0.2+（3-4）2×0.7+（-3-4）2×0.1=15.4

D（B）=（6-3.9）2×0.2+（4-3.9）2×0.7+（-1-3.9）2×0.1=3.29

D（C）=（10-3.2）2×0.2+（2-3.2）2×0.7+（-2-3.2）2×0.1=12.96

通过计算出的离散型随机变量的期望，我们可以非常直观的看到：投资项目A的平均收益最大，但同时也要注意风险。因为通过它们各自方差的分析，可知方差越大，收益波动越大，即风险越大。通过综合比较期望与方差，项目B的风险最小，同时收益上又比较有保障，所以选择理财项目B来投资比较合适。

这是一个关于期望与方差的简单应用，但实际生活中，各个理财项目，甚至股票、期货等，对于概率统计等方面数学知识的应用更加的深入和灵活，非常值得我们去学习和了解。

二、中心极限定理与保险

以目前学生校园意外险为例，已知在某保险公司有10000个学生参加保险的情况下，在同一学期里学生意外伤害率为 0.1%，学生在学期初交付保险费 10元，发生意外时家属可以从保险公司获得2000元的补偿金。那么在这种情况下，保险公司亏损的概率是多少；保险公司一学期中获利不少于 40000元的概率是多少？

假设一年中受伤害的人数为 x人，已知意外伤害率为 p=0.001，将 10000 人在一学期内是否受到意外伤害看成 10000的重贝努里试验。保险公司每学期的收入为 10000 × 10 =100000元，即十万元，发生意外伤害赔偿付出 2000元。

所以保险公司获利不少于40000元的概率：

P=P（10000-2000x≧4000）=P（0≦x≦30）

此时应用中心极限定理：

=0.9992

可见，该保险公司设计这一保险品种获利在四万元以上的概率已经高达99.92%，基本上可以說是稳赚不赔的业务。

三、总结

上面几个简单的例子只是概率知识在实际应用当中的几个小片段，但是，我们已经能够通过这些例子初窥概率与统计在经济生活中的重要意义。随着社会的逐步发展，经济学已经成为一门独立深奥的应用学科，它关乎我们每个人每天的生活。数学也从幕后走向前台，在其中发挥这重要的作用。通过用心观察我们可以发现这些数学在经济学中灵活运用的奥秘，但只有更深入的学习与了解，才能逐步了解其原理和意义，才能更好的让知识服务我们的生活。

作者简介：

张福泽（1998-），女，汉族，河北辛集人。