变内压条件下膨胀水泥与地层机械性能的匹配

李娟　郭辛阳　步玉环

摘 要： 以膨胀水泥和地层作为研究对象，以维持井筒完整性为目的，利用弹性力学理论，借助有限元方法模拟分析了套管内压变化条件下膨胀水泥和地层机械性能对井筒完整性的影响，研究了两者机械性能的匹配关系。研究表明：膨胀水泥弹性模量越大，水泥环内最大米塞斯（Mises）应力越大；膨胀水泥泊松比越大，水泥环内最大Mises越小，水泥环内最大周向应力越小。地层弹性模量越大（地层越硬），水泥环内最大Mises应力越大，水泥环内最大周向应力越小；地层泊松比对水泥环内最大Mises应力和最大周向应力的影响较小。建议硬地层（弹性模量大）匹配弹性模量较小、泊松比较大的膨胀水泥，重点预防水泥环的挤压破坏；软地层且内压较小时匹配弹性模量较大、泊松比较大的膨胀水泥，重点预防水泥环的周向拉伸破坏。

关 键 词：变内压；膨胀水泥；井筒完整性；机械性能；匹配关系

中图分类号：TE242 文献标识码： A 文章编号： 1671-0460（2017）07-1375-03

Mechanical Property Matching Between Expansive Cement and

Formation Under Internal Casing Pressure Change

LI Juan1， GUO Xin-yang2*， BU Yu-huan2

（1. Periodical Office， China University of Petroleum， Shandong Qingdao 266580，China；

2. College of Petroleum Engineering， China University of Petroleum， Shandong Qingdao 266580，China）

Abstract： Taking the expansive cement and formation as the study object， in order to keep well integrity， the effect of expansive cement property and formation property on the well integrity under internal casing pressure change was studied by elastic mechanics and finite element method. The matching relation between the expansive cement property and the formation property was revealed. The results show that， the larger the elastic modulus of the expansive cement， the higher the maximum Mises stress in cement sheath； the larger the Poissons ratio of expansive cement， the lower the maximum Mises stress and the maximum circumferential stress in cement sheath； the larger the elastic modulus of formation （Hard formation）， the higher the maximum Mises stress and the lower the maximum circumferential stress in cement sheath. The Poissons ratio of formation has little effect on the maximum Mises stress and the maximum circumferential stress in cement sheath. The expansive cement with low elastic modulus and high Poissons ratio is advised to be used in hard formation to prevent crushing failure of cement sheath. The expansive cement with high elastic modulus and high Poissons ratio is advised to be used in soft formation to prevent the circumferential tensile failure of cement.

Key words： Casing pressure change； Expansive cement； Well integrity； Mechanical property； Matching relationship

套管內压变化条件下，地层和水泥环的机械性能对井筒完整性有重要影响[1-3]。目前，国内外对水泥环和地层的机械性能对井筒完整性的影响已有较多研究，但对于水泥环（尤其是膨胀水泥）与地层机械性能的匹配关系研究较少[4-8]。膨胀水泥是一类特殊的水泥体系，其凝固过程中体积微膨胀，既有助于防止油气水侵，又有助于改善界面胶结和预防微间隙形成[9-12]。本文将利用弹性力学理论，考虑水泥环的挤压破坏和周向拉伸破坏等失效形式，采用有限元方法研究变内压条件下膨胀水泥和地层机械性能的匹配关系，为膨胀水泥的应用提供指导。

1 井筒模型及模拟参数

将套管、水泥环和地层视为各向同性弹性体，建立二维井筒模型如图1所示。模型主要由套管、水泥环和地层构成， 为原套管外径（即不受膨胀水泥的膨胀力情况下的套管外径）， 为原井眼直径（即不受膨胀水泥的膨胀力情况下的井眼直径）， 为在井下条件下膨胀水泥外侧无地层时膨胀后的水泥环外径。膨胀水泥环的外径大于井眼直径，两者装配在一起类似过盈接触。地层的宽度取井眼直径10倍来消除边界效应的影响[13-15]。

套管的弹性模量取210 GPa，泊松比取0.3。膨胀水泥的膨胀率取0.91%（对应过硬量0.3 mm）。套管内压分别取0、50和100 MPa。借助于ABAQUS有限元分析软件，利用软件中的过盈配合功能来模拟膨胀水泥与地层的过盈接触。

2 膨胀水泥机械性能对井筒完整性的影响

2.1 膨胀水泥弹性模量对井筒完整性的影响

地层弹性模量取20 GPa，泊松比取0.2，膨胀水泥环泊松比取0.15。膨胀水泥弹性模量对水泥环内最大Mises应力和最大周向应力的影响分别如图2和图3所示。由图2可以看出，膨胀水泥弹性模量越大，最大Mises应力增大；套管内压越大，最大Mises应力越大；最大Mises应力变化范围与常规水泥石抗压强度相当，可能会导致水泥环的挤压破坏。由图3可以看出，无套管内压和套管内压为50 MPa时，膨胀水泥弹性模量越大，最大周向应力越小，且都为压应力；套管内压为100 MPa时，膨胀水泥弹性模量越大，最大周向应力越大，弹性模量较小时为压应力，较大时转变为拉应力；最大周向应力约为2 MPa，与常规水泥环抗拉强度相当，可能导致水泥环的拉伸破坏。

2.2 膨胀水泥泊松比对井筒完整性的影响

地层弹性模量取20 GPa，泊松比取0.2，膨胀水泥弹性模量取17 GPa。膨胀水泥泊松比对水泥环内最大Mises应力和最大周向应力的影响分别如图4和图5所示。由图4可以看出，膨胀水泥泊松比越大，最大Mises应力越小；套管内压越大，最大Mises应力越大；最大Mises应力约为54 MPa，与某些水泥石的抗压强度相当，可能会导致水泥环的挤压破坏。由图5可以看出，膨胀水泥泊松比越大，最大周向应力越小；套管内压越大，水泥环内的最大周向应力越大。当套管内压为零和50 MPa时，最大周向应力为压应力。当套管内压力为100 MPa时，随着泊松比的增大，水泥环内最大周向应力由拉应力转变为压应力，且当膨胀水泥泊松比为0.10时，水泥环内的最大周向拉应力大于3 MPa，可能会导致水泥环的周向拉伸破坏。

3 地层机械性能对井筒完整性的影响

3.1 地层弹性模量对井筒完整性的影响

膨胀水泥的弹性模量取17 GPa，泊松比取0.15，地层泊松比取0.20。地层弹性模量对水泥环内最大Mises应力和最大周向应力的影响分别如图6和图7所示。

由图6可以看出，随着地层弹性模量增大（地层越硬），最大Mises应力逐渐增大，水泥环受力状况越恶劣；套管内压越大，最大Mises应力越大；最大Mises应力变化范围与常规水泥石的三轴抗压强度相当，可能会导致水泥环的挤压破坏。由图7可以看出，随着地层弹性模量增大（地层越硬），最大周向应力逐渐减小，越不易导致水泥环的周向拉伸破坏；套管内压越大，水泥环内的最大周向应力越大；以地层弹性模量为10 GPa（软地层）的情况为例，当套管内压为100MPa时，最大周向应力约为10 MPa，远大于常规水泥环的抗拉强度，极易导致水泥环的周向拉伸破坏。

3.2 地层泊松比对井筒完整性的影响

膨胀水泥的机械参数取弹性模量17 GPa，泊松比0.15，地层的弹性模量取27 GPa。地层泊松比对水泥环内最大Mises应力和水泥环内最大周向应力的影响如图8所示。

由图8可以看出，随着地层泊松比增大，水泥环内最大Mises应力逐渐减小，但变化范围较小，说明地层泊松比的影响较小。随着地层泊松比增大，水泥环内最大周向应力逐渐增大，但周向应力都为压应力且变化范围较小（约3 MPa），说明地层泊松比对水泥环内周向应力的影响也较小。

4 结 论

（1）膨胀水泥弹性模量越大，水泥环内最大米塞斯（Mises）应力越大；膨胀水泥泊松比越大，最大Mises越小，水泥环内最大周向应力越小。

（2）地层弹性模量越大（地层越硬），水泥环内最大Mises应力越大，水泥环内最大周向应力越小；地层泊松比对最大Mises应力和最大周向应力的影响较小。

（3）建议硬地层选用弹性模量较小、泊松比较大的膨胀水泥，重点预防水泥环的挤压破坏；软地层且内压较小时选用弹性模量较大、泊松比较大的膨胀水泥，重点预防水泥环的周向拉伸破坏。

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