紧密堆积优化固井水泥浆体系堆积密实度

李鹏晓孙富全何沛其夏元博曾建国

1.中国石油集团海洋工程有限公司渤星公司；2.CNPC钻井工程重点实验室固井技术研究室；3.中国石油集团海洋工程有限公司工程设计院

紧密堆积优化固井水泥浆体系堆积密实度

李鹏晓1，2孙富全1，2何沛其3夏元博1，2曾建国1，2

1.中国石油集团海洋工程有限公司渤星公司；2.CNPC钻井工程重点实验室固井技术研究室；3.中国石油集团海洋工程有限公司工程设计院

紧密堆积技术是高性能固井水泥浆体系设计关键技术，对提高固井水泥浆性能具有重要意义，其核心是提高颗粒体系的堆积密实度。为此，选用可压缩堆积模型作为紧密堆积理论模型，确定了模型参数和数值计算方法，编制了堆积密实度计算程序并对计算结果进行了验证；通过计算多元颗粒体系的堆积密实度，对影响颗粒体系堆积密实度的因素进行了分析，并进行了水泥浆设计和性能试验。研究结果表明，适当增加超细颗粒组分、合理优化粒径分布区间、提高颗粒体系的大小颗粒平均粒径比可以有效提高堆积密度，相比三元体系，含有纳米材料的五元体系可达到颗粒体系的最紧密堆积，水泥浆性能更好。利用紧密堆积模型指导油井水泥体系干混配比设计具有可行性。

固井；水泥浆；紧密堆积；可压缩堆积模型；堆积密实度；粒径分布

紧密堆积技术是高性能固井水泥浆体系制备的关键技术，该技术是指以常规磨细水泥材料及细颗粒减轻、加重材料为主料的空隙充填，其目的是最大可能地提高干混颗粒的堆积密度，在保证水泥浆流变性的前提下，减少水泥浆体系中自由水的含量，从而极大提高水泥石性能［1］。紧密堆积优化的高性能低密度、高密度水泥浆具有以下几个优点：低水固比、低渗透率、低失水、良好的流变性和力学性能等。基于紧密堆积理论的高性能水泥浆体系已广泛应用于低压易漏失地层、长封固段、欠平衡钻井固井以及高压气井固井中，一定程度上解决了固井施工与水泥石封固力学性能存在的矛盾［2-5］。

颗粒体系的堆积密实度是衡量颗粒体系紧密堆积程度的重要指标，堆积密实度越大，紧密堆积的程度越高。高性能水泥浆多是四元以上颗粒体系的紧密堆积，如何定量确定堆积密实度对指导水泥浆设计具有重要意义。国外利用紧密堆积优化设计高性能固井水泥浆体系，其PVF（干混材料堆积体积分数）值最高可达0.8［6-7］。国内这方面研究起步较晚，对于油井水泥紧密堆积设计主要局限于二元、三元体系简单模型计算［8-9］，实际固井水泥紧密堆积设计多靠经验计算，缺乏理论计算依据支撑。通过优选紧密堆积模型并对模型进行求解，计算出不同组分颗粒体系的堆积密实度，从而对多元组分固井水泥材料配比和粒径分布进行优化分析，为紧密堆积优化设计水泥浆体系提供理论依据和指导。

1 紧密堆积理论模型及求解方法

Theoretical model of close packing and its solution method

1.1 可压缩堆积模型

Compatible packing model

可压缩堆积模型（CPM）［10］是线性堆积模型的继承和发展，充分考虑了颗粒尺寸、颗粒形状、堆积方式等影响多元颗粒体系堆积密实度的3个主要因素，该模型区分了虚拟堆积密实度和真实堆积密实度，建立了虚拟堆积密实度与堆积过程的关系，引入了压实指数K（反映不同堆积过程中虚拟堆积密实度γ与实际堆积密实度φ关系），是目前被广泛认可的紧密堆积模型，该模型主要利用混合体系中各种材料的粒径分布和组成比例，计算多元混合体系颗粒堆积密实度。模型的计算通式如下

式中，γ为混合物料的虚拟堆积密实度；φ为颗粒体系的实际堆积密实度；βi为剩余堆积密实度；K为压实指数；aij为松开效应系数；bij为壁面效应系数；dj为颗粒特征粒径；yi为特征粒径对应的颗粒体积分数。

1.2 模型参数的确定

Determination of model parameters

颗粒特征粒径dj及其对应的体积分数yi由激光粒度分析仪测得。剩余堆积密实度βi根据国标GB/T 5162—2006《金属粉末振实密度的测定》测定各个材料堆积密度，利用式（1）～式（4）推算出每种材料各个粒径相应的剩余堆积密实度。

压实指数K是通过大量实验验证所得的经验值，为模拟水泥浆浆体状态下的紧密堆积，K取值6.7。

1.3 模型的求解

Solution of the model

模型方程求解过程：该方程建立在具有i（i=1～n）级连续粒级的一元颗粒体系上，已知每一级颗粒特征粒径dj、每级颗粒特征粒径对应的体积分数yi和剩余堆积密实度βi，根据公式（1）、（3）、（4），通过计算机语言编程可计算出每一粒级对应的理论堆积密度值γi，然后将求得的系列γi值代入公式（2），在K已知的前提下，即可求得实际堆积密实度φ。

在深静脉血栓发生率和知识掌握度方面,观察组均要明显优于对照组,差异有统计学意义(P<0.05),如表1。

固井水泥体系的实际堆积都是多元颗粒体系的堆积，计算时需将多元体系转化成一元颗粒体系。由于每种材料本身是具有一定粒径分布的多粒级体系，因此不同材料相同粒级区间多有重叠，将不同种材料同一粒级的颗粒合并为一级，就可以将一个复杂的多组分多粒径分布的混合体系转化为一个单组分多粒级颗粒体系，从而利用模型方程进行计算。

1.4 模型的验证

Verification of the model

通过实测堆积密实度，对模型方程的计算结果进行验证。选用直径为15 mm（R15）和5 mm（R5）两种标准刚玉球，按不同比例混合后装入500 mL量筒，参照国标GB/T 5162—2006方法，对不同R5球体掺量的二元体系堆积密实度进行了测定，将实测值与模型的理论计算结果进行比较，如图1所示。可以看出，二元体系理论值与实测值相比，误差基本控制在5%以内，绝对值平均误差为2.42%，说明模型理论计算与实测值能较好地吻合，模型计算结果准确性较好。理论计算误差=（φ实测−φ理论）/φ理论×100%。

图1 二元体系实测堆积密实度与理论堆积密实度Fig.1 Measured and theoretical packing compactness of binary system

2 多元颗粒体系堆积密实度的计算及分析

Calculation and analysis on the packing compactness of multi-grain system

2.1 主要参数的测定

Measurement of main parameters

利用mastersize2000激光粒度分析仪对G级水泥、微硅、超细水泥、硅粉、人造空心微珠（HGS10000）等固井水泥常用外掺料进行了粒度分析，测定了不同特征粒径dj对应的体积分数yi，测试结果见表1。主要材料的剩余堆积密实度βi测试结果见表2。

表1 常用材料的粒径分布Table 1 Size distribution of common materials

表2 常用材料的剩余堆积密实度βiTable 2 Remaining packing compactness (βi) of common materials

2.2 堆积密实度的计算

Calculation of packing compactness

基于紧密堆积模型求解方法，利用VB和FORTRAN语言混合编程设计了常用固井材料紧密堆积特性数据库和堆积密实度的计算程序，通过调用所需材料的基本信息，输入配比，即可计算固井水泥多元颗粒混合体系的堆积密实度。

利用紧密堆积模型和计算程序，对二元至五元组分颗粒体系的堆积密实度进行了计算，依据模型计算结果，对影响颗粒体系的紧密堆积效果的因素进行分析研究。

2.2.1 二元体系堆积密实度 首先对水泥-纳米碳酸钙、水泥-微硅、水泥-超细水泥、水泥-空心微珠、水泥-硅粉等二元体系堆积密实度进行计算，计算结果如图2所示。

图2 二元混合料堆积密实度Fig.2 Packing compactness of binary system

由图2可以看出，纳米材料、微硅、超细水泥等超细外掺料与水泥形成的二元体系堆积密实度较高，紧密堆积效果明显，水泥-空心微珠体系紧密堆积效果次之，而水泥-硅粉二元体系堆积密实度最低，几乎没有紧密堆积效果。主要原因在于混合体系颗粒的平均粒径相差较大时（平均粒径比，D水泥∶D纳米材料=458∶1，D水泥∶D微硅=137∶1，D水泥∶D超细水泥=9.5∶1），小颗粒可以很好地填充在大颗粒孔隙中，且超细材料的粒径分布区间较窄，与水泥的粒径分布重叠区间较少（表1），颗粒级配得以优化；水泥-空心微珠二元体系，水泥与空心微珠平均粒径比为1∶4.4，紧密堆积效果开始显现；而水泥-硅粉二元体系，硅粉粒径与水泥相差不大（平均粒径比，D水泥∶D微硅=1∶1.95），且颗粒粒径分布区间大多重叠（表1），紧密堆积效果较差。

同时，根据计算结果，可以定量确定不同外掺料在水泥体系中的最大掺量，从而为外掺料设计提供依据。

2.2.2 三元体系堆积密实度 对常用的三元颗粒体系（水泥-超细水泥-空心微珠、水泥石-微硅-空心微珠）的堆积密实度进行了计算，计算结果如图3、图4所示。

图3 水泥-超细水泥-空心微珠三元体系堆积密实度Fig.3 Packing compactness of ternary system of cementultrafine cement-hollow microbead

图4 水泥-微硅-空心微珠三元体系堆积密实度Fig.4 Packing compactness of trinary system of cementmicrosilica-hollow microbead

根据三元体系计算结果，在现有材料粒径分布基础上，水泥-超细水泥-空心微珠三元体系的最大堆积密实度可达到0.773 6（W水泥∶W超细水泥∶W空心微珠=20∶50∶30，质量比），而水泥-微硅-空心微珠三元体系最大可达到0.793 7（W水泥∶W微硅∶W空心微珠=30∶40∶30，质量比），三元体系相对于二元可以实现更好的紧密堆积效果。其主要原因在于引入大粒径的空心微珠，使三元体系的粒径分布和颗粒级配更加合理，大颗粒平均粒径均大于相邻小颗粒4倍以上（D微硅∶D水泥∶D空心微珠=1∶137∶602，D超细水泥∶D水泥∶D空心微珠=1∶7.4∶32.4，平均粒径比），小颗粒合理填充于大颗粒空隙中，且不同组分材料颗粒体系粒径分布合理，重叠较少，颗粒级配效果较好。

2.2.3 四元、五元体系堆积密实度 水泥-微硅-空心微珠三元体系堆积密实度最大可达0.793 7，是建立在微硅掺量较高的基础上，超细材料掺量过多影响水泥浆施工性能，三元体系固井水泥浆实际配方的干混密实度一般不会超过0.75。因此，为了实现更好的堆积效果，高性能水泥浆往往是四元、五元体系。对四元、五元颗粒体系的堆积密实度进行了计算，见表3、表4。

表3 水泥-微硅-超细水泥-空心微珠四元体系堆积密实度计算Table 3 Calculated packing compactness of quaternary system of cement-microsilica-ultrafine cement-hollow microsphere

表4 水泥-微硅-超细水泥-纳米材料-空心微珠五元体系堆积密实度计算Table 4 Calculated packing compactness of quinary system of cement-microsilica-ultrafine cement-nano material-hollow microsphere

由表3可知，水泥-微硅-超细水泥-漂珠四元体系堆积密实度要高于水泥-微硅-空心微珠三元体系，其最大密实度可达到0.82。由表4可以看出，五元体系在四元体系的基础上加入了纳米材料，相比四元体系堆积密实度进一步增加，最大可达0.84以上。其原因为五元体系不同组分平均粒径比均大于4（D空心微珠∶D水泥∶D超细水泥∶D微硅∶D纳米材料=2 018∶458∶62∶5.6∶1），不同颗粒组分粒径重叠区相对较少，且加入纳米材料后使得体系颗粒粒级分布更趋合理，实现了油井水泥体系颗粒尺寸的全分布（粒径分布0.01～300 μm），无需再增加组分即可实现颗粒体系的最紧密堆积。

3 水泥浆设计与性能评价

Slurry design and evaluation on its performance

根据模型计算结果和水泥浆设计经验，设计了密度为1.35 g/cm3的三元、四元、五元体系的低密度水泥浆，通过模型计算得到的三元、四元、五元体系堆积密度分别为0.747 9、0.757 2和0.766 4，水泥浆配方见表5。通过实验室试验，对上述配方的水泥浆和水泥石基本性能进行了测定，具体数据见表6。

表5 水泥浆配方Table 5 slurry formula

表6 水泥浆和水泥石基本性能（80 ℃）Table 6 Basic performance of slurry and set cement （80 ℃）

由表6可知，通过紧密堆积优化设计的五元体系水泥石强度、水泥浆综合性能（滤失量、流变、稳定性）均优于四元、三元体系，且稠化性能良好（图5）。五元体系较好地兼顾了水泥石力学性能和水泥浆流变性能，主要原因为：经过紧密堆积设计后，体系堆积密实度提高而孔隙率降低，水泥石抗压强度增加；采用经过表面处理的球形纳米材料，由于该材料具有吸附水膜薄（减水性能好）、滚珠效应好等优点，通过与分散剂协同作用，可使水泥浆在较低的水固比下仍保持较好流动性能。

图5 五元水泥浆体系稠化曲线（80℃）Fig.5 Thickening curve of quinary slurry system

4 结论

Conclusions

（1）依据可压缩堆积模型，通过确定模型参数、求解方法和编制计算程序，计算了多元颗粒体系的堆积密实度，并对模型计算结果进行了验证。

（2）二元至五元颗粒体系堆积密实度计算结果表明：纳米材料、微硅、超细水泥等超细材料对多元体系紧密堆积效果起决定作用；粗细颗粒平均粒径相差要大，多元体系不同组分颗粒平均粒径比至少4倍以上才能取得较好的紧密堆积效果；颗粒粒径分布要合理，不同组分材料尽量减少粒径重叠区；四元、五元体系相比三元体系紧密堆积效果好，含有纳米材料的五元体系可实现颗粒体系的最紧密堆积。

（3）根据模型计算结果，设计了五元低密度水泥浆体系。实验结果表明，水泥浆流变性能好、水泥石强度高，综合性能明显优于四元、三元体系。研究结果表明可压缩堆积模型用于指导固井水泥干混配比设计具有可行性。

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（修改稿收到日期 2017-02-12）

〔编辑 薛改珍〕

Packing compactness of cementing slurry system for close packing optimization

LI Pengxiao1,2,SUN Fuquan1,2,HE Peiqi3,XIA Yuanbo1,2,ZENG Jianguo1,2
1.Boxing Company,CNPC Offshore Engineering Company Limited,Tianjin300451,China;
2.Cementing Technology Research Division,CNPC Key Laboratory of Drilling Engineering,Tianjin300451,China;
3.Engineering Design Institute,CNPC Offshore Engineering Company Limited,Beijing100028,China

Close packing technology,as the key technology for the design of high-performance cementing slurry system,is of great significance to improve the performance of cementing slurry,and its core is to increase the packing compactness of grain system.The compressible packing model was taken as the theoretical model of close packing,and model parameters and numerical calculation methods were ascertained.Calculation program of packing compactness was worked out and its calculation results were verified.The factors influencing the packing compactness of grain system were analyzed by calculating the packing compactness of multi-grain system.Finally,slurry was design and its performance was tested.It is indicated that the packing compactness can be improved effectively by adding ultrafine grain compositions moderately,optimizing size distribution interval appropriately and increasing average diameters of large and small grains in the grain system.Compared with ternary system,quinary system with nano materials has the closest packing of grain system and presents better slurry performance.It is feasible to take the close packing model as the guide for the design of dry mixing ratio of cement system used in oil wells.

cementing; slurry; close packing; compressible packing model; packing compactness; size distribution

李鹏晓，孙富全，何沛其，夏元博，曾建国.紧密堆积优化固井水泥浆体系堆积密实度 ［J］.石油钻采工艺，2017，39（3）：307-312.

TE256.6

：A

1000–7393（2017 ）03–0307–06DOI:10.13639/j.odpt.2017.03.010

: LI Pengxiao,SUN Fuquan,HE Peiqi,XIA Yuanbo,ZENG Jianguo.Packing compactness of cementing slurry system for close packing optimization［J］.Oil Drilling & Production Technology,2017,39(3): 307-312.

中国石油天然气集团公司课题“枯竭油气藏型储气库固井技术与压缩机组现场试验”（编号：2014F-1501）和“井筒工作液新材料新体系基础研究”（编号：2016A-3903）部分研究成果。

李鹏晓（1981-），2009年毕业于南京工业大学材料学专业，主要从事固井特种材料和水泥浆体系的研究，工程师。通讯地址：（300451）天津市滨海新区塘沽津塘公路40号固井楼414室。电话：022-66310282。E-mail：lipx001@cnpc.com.cn