浅谈对一道题目的理解过程

曹悦悦

【摘 要】每年各地的高考模拟考试，因其对高三的教与学起到风向标的作用，故而能够引起广大师生的高度重视。下面是2016年高考全国I卷的最后一道题。

【关键词】高考；质量；计算

某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度V0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求 （i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；

（ii）玩具在空中悬停时，其底部相对与喷口的高度。

日前，在分析这道题时，曾想既然水柱向上过程减速，那么对同一段质量为Δm的水柱，喷出时所用的时间Δt和冲击小球时所用的时间Δt′是不是就不相等？因为水柱减速运动，同一段时间长度对应的水柱质量应该不同，速度越小对应的水柱质量就越小。但是，这一喷泉过程是不断持续的，那么同一段时间喷出的水的质量就应该等于受到冲击而散开的水的质量，否则就会越积越多。这是不可能的。所以就解决了我的问题：对同一段质量为Δm的水柱，喷出时所用的时间Δt和冲击小球时所用的时间Δt′就应该相等。即在相同时间段内，喷口喷出的水的质量等于冲击小球的水的质量。

那么，如何保证质量相同呢？只能是密度不同了！因为水柱持续竖直向上运动而且匀减速，那么水珠间距减小，从而密度增大。这就好比在一段公路的入口处，间隔均匀时间就有一辆小车以相同速度驶入公路，上了公路后，汽车开始做匀减速直线运动直到最后停下来。途中的任一时刻，后进入公路的小车总比先上公路的车速快，所以它们的间距不断减小，车密度不断增大。

现在让我们回过头来看题中条件，题目中已知“水的密度为ρ”，那么这是什么时候的密度呢？题目中第一个问题要求喷泉单位时间内喷出的水的质量；第二个问题中给出的速度条件是喷出时的速度为V0，如果要解这道题，则必须理解为ρ是喷出时刻的水的密度。

我们知道水是不容易压缩的，何况一般喷泉压缩水更不好做到。题中“为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度V0竖直向上喷出”为一种理想化情况，所以水柱的密度越来越大也是一种理想化的处理问题的方法。

【參考文献】

[1]中国中长期教育改革和发展规划纲要.（2010-2020年）.2010

[2]全国中学生物理竞赛委员会办公室.全国中学生物理竞赛专辑.北京：北京大学出版社，2010

[3]全国中学生物理竞赛常委会组织.全国中学生物理竞赛实验指导书.北京：北京大学出版社，2006