高中数学教学实践中的类比推理应用分析与研究

孙云霞

【摘 要】类比推理作为高中数学中较为重要的解题思维，对提升学生的思维能力起到了十分有效的促进作用。通过研究，将高中数学教学实践作为重点，第一类比推理问题的应用进行了阐述，旨在通过解题思路的优化提高学生的数学思维。

【关键词】高中数学；教学实践；类比推理；应用分析

类比推理主要是通过对两种事物某种属相的分析，存在着相似性的特点，通过推理得到相同的属性，也就是说，类比推理是一种从特殊到特殊的推理。对于高中数学课程而言，需要让学生在学习中学会思考、开拓思维，并通过对问题的观察进行科学化的解题。高中数学中通过类比推理的思维运用，可以使学生认识到数学解题中的基本内涵，认识到问题分析中的相似性及规律性特征，合理解决数学问题。所以可以发现，在现阶段高中数学课程构建的过程中，类比推理在学生数学解题中发挥着较为重要的作用，因此，教师需要让学生掌握专业性的类比推理解题方法，发散学生的思维，从而为高中学生数学素养的提升提供稳定支持。

一、知识整合中的类比推理应用

高中数学教学的过程中，通过类比推理可以对分类的数学知识进行规范性的整合。由于高中数学中的共线向量、平面向量以及空间向量之间的关系很难区分，学生在解题中经常会出现概念混淆的问题，因此，教师在教学中，为了避免这一问题的发生，在向量教学的过车公中，可以运用类比方法进行教学计划的进行设计，在学生掌握共线向量基础知识的基础上，在进行平面向量以及空间向量的讲解，在相关概念全部学习完成之后，让学生分析不同向量概念之间的相同性及差异性，全面提升对概念的认知。同时，在类比推理的过程中，由于学生的认知能力存在着一定的差异性，他们的认知能力会受到情绪、爱好等因素的影响，导致推理结果呈现出差异性。

例如：在等差数列{an}中，有an+an+2=2an+1（n为正整数），将其类比到等比数列之中，学生会发现不通过的结论内容，一些学生通过类比分析会得到：在等比数列{an}中，存在an+an+2=2an+1（n为正整数），通过教师的引导让学生发现这种结论是错误的。并在教师指导的同时，使学生根据教师的引导类比出以下几种结论：

1.在等比数列{an}中，anan+2=a2n+1（n为正整数）。

2.在等比数列{an}中，当an>0，an+an+2≥2an+1（n为正整数）。

通过对这中类比推理方式的运用，可以逐渐提升学生的数学素养，实现学生综合素养稳定提升。

二、提出问题及解决问题的应用

对于学生的思维而言，通常去情况下是在提出问题的基础上所形成的，因此，学生在学习中提出问题也就呈现出学生主动学习的一种表现形式，在问题提出的过程中，可以使学生进行独立性及自主性的只是整合，通过问题的分析解决问题，从而实现对知识的有效理解及灵活性的分析。问题的 题出在某种程度上可以实现思维的有效衡量，在这种背景下，通过类比推理就可以提醒学生及时的发现问题，学生结合自身的知识进行问题的探究、归纳以及类比推理，使学生在整个环境下激发学习的兴趣，将被动学习及时的转变为主动学习，为学生自主学习能力的提升提供稳定支持。与此同时，学生在类比推理思维运用的过程中，可以更为系统的掌握专业性的数学思维解题方法，全面提升学生对数学知识的认知能力。使学生更好的掌握不同数学模块之间的关联性。

例如1：在△ABC中，射影定理a=b cos C+c cos B，其中的a、b、c分别为角A、B、C的对边，通过对该定理的分析，进行类比推理，分析出空间四面体的基本形式。

通过这一问题的提出，学生对通过对题目中的已知条件，进行分析

四面体P-ABC中，S、S1、S2、S3分别为△PAB、△PBC、△PAC以及△ABC的面积，α、β、γ是面PAB、面PBC以及面PAC与面ABC所形成的二面角，通过这种类比推论，学生可以得出空间中射影定理的定理（1）。

教师在问题提出的基础上，引导学生进行思考，从而使学生在思考的过程中更为有效的观察及类比，并结合所掌握的知识，对抛物线进行定义，认识到过圆上一点的切线是由过这点的圆的割线所形成的。通过这种类比推理教学方法的运用，可以使学生更为直观的分析数学知识，降低教学的难度，并在此基础上增强了学生观察能力以及思维理解能力，实现了高中数学的关联性教学。

结束语

总而言之，在现阶段高中数学课程教学的过程中，教师为了强化学生的思维意识，在问题分析中，需要认识到类比推理的重要意义，通过类比推理方法的运用，可以使学生掌握基本的数学题分析思维以及重要的知识点，强化学生的探索精神，从而使学生在自主、轻松的氛围下进行数学知识的探索。同时，在类比推理思维运用的过程中，也可以使教师在教学中实现新旧知识的整理分析，学生在这种背景下可以掌握专业的数学知识，从而为学生数学思维的提升提供良好依据。

【参考文献】

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[4]陈健.类比推理在高中数学教学实践的应用分析[J]. 数理化解题研究，2015，15：20