问题解决中的建构思想

郑竹

[摘 要] 從建构主义的角度来审视问题解决，问题解决的过程就是建构的过程，问题解决体现了建构的思想。从建构角度来分析问题解决的过程，提出了问题解决的建构方法：联想是建构的基础，目标是建构的核心，变更问题是建构的有效途径。

[关 键 词] 建构思想；联想；问题解决

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）25-0196-01

建构主义的最早提出者可追溯至瑞士的皮亚杰（J.Piaget）。建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。把当前学习内容所反映的事物尽量和自己已经知道的事物相联系，并对这种联系加以认真的思考。“联系”与“思考”是意义构建的关键。所以，建构主义的核心思想就是把未知知识建立在已有知识和经验结构的基础上，再进行重新建构的一种思维模式。

数学问题解决的方法，即寻求数学问题的解法，就是根据问题的条件，在已有知识和经验的基础上建构问题解决的方法，即问题的解法。问题的解决就体现了建构思想。如何根据数学问题去建构问题的解决方法，是问题解决的一个重要而不可缺少的环节。

一、建构问题解决方法的两个基本要素

建构问题解决方法的两个基本要素是联想与目标。

（一）联想是建构问题解决的基础

所谓联想，就是由一事物想到另一事物的过程。这一过程揭示了两者间的联系。因此，联想是建构问题解决的基础。没有联想，就不能从一事物联想到另一事物，也就无法建构问题解决的方法。在问题解决中，就是把要解决的问题联想到会解决的问题或熟悉的问题上来，并把两者联系起来。你见过与其类似的问题吗？你见过与之相关的问题吗？有了这样的联想，也就有了建构的基础。

（三）使问题一般化

问题一般化的标准形是一种模型，一种有章可循的框架，展示其内在的规律性，可以充分使用相关的公式与定理。

例3.如把方程2x2-x-1=0看成是一般方程ax2+bx+c=0的特殊形式，而后者有解一般方程的求根公式，把求根公式用到方程2x2-x-1=0上，就得到了该方程的解。

（四）找出适当的辅助问题

辅助问题是建构问题解决的又一种手段，它能开辟一条到达目标的通道，而原来的问题就是我们的终点和目标。当我们面临较为陌生、繁难的问题而无从下手时，就构造一个与之相关的问题。解决了相关问题，也就获得原问题的解。这种为帮助求解原问题构造的新问题，称之为“辅助问题”。

例4.不定方程x+y+z=8一共有多少组正整数解？

分析：直接求不定方程x+y+z=8一共有多少组正整数解比较困难，但可以构造这样一个问题：把8个相同的球分成三份，每份至少1个球，有多少种不同的分法？原来的不定方程问题就转化为组合问题了，用隔板法很容易计算出共C27=28有种分法。

总之，联想是建构问题解决的基础，知识与经验越丰富，联想的思路就越开阔；把握住问题的目标，建构问题解决越有针对性；变更问题是建构问题解决的一条有效途径。

参考文献：

[1]陈敏，吴宝莹.特殊化：解决数学问题的突破口[J].中学数学杂志，2015（1）.

[2]杨渭清.一般化方法解题的基本策略[J].数学通报，2010（11）.