《不等式的基本性质》教学设计与反思

马晓旭

[关 键 词] 不等式；基本性质；教学设计

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）31-0200-02

在学校教育中，教学占着很重要的地位，教学目标除了给学生讲授知识、技能外，还要教会学生学习方法，提升学生的的社会能力和个人能力。因此，科学地进行教学设计、优化课堂教学结构、及时进行教学反思具有深远的意义。下面将“《不等式的基本性质》教学设计与反思”呈现给大家，希望各位同仁提出宝贵的意见。

一、教学基本内容

课题：本课选自中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学（基础模块）上册》（北师大版）第二章不等式第一节不等式的基本性质。

二、指导思想与理论依据

随着普通高中数学课改的不断实施，许多先进的数学教学理念对职业高中的数学课程改革和课堂教学起着积极的指导作用。但是职业教育对象的情况比较复杂，根据职业学校学生的心理特点、参差不齐的知识水平和不同的兴趣，在具体的数学课堂教学中，设计三维目标，即知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，体现“以人为本”教学理念，鼓励学生主动参与、积极探索、认真思考，培养学生分析和解决问题的能力。

三、教材分析

《不等式的基本性质》在职业学校数学中占有很重要的地位，它是体现了现实世界中量与量之间的关系，是数学学习中的一种重要模型，在现实生活中运用广泛，意义深远。不等式的基本性质作为不等式内容的基础，有承前启后的作用，它是学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的重要依据，在本章中占有重要位置。

四、学情分析

学生在初中阶段学习了不等式的简单性质和基本性质1-3，学习了比较两个实数大小的方法，虽然已具备了进一步学习的基础，但推论1-3为新学内容，要证明还有一定的困难，特别是在应用性质解决相关问题时，对计算能力和实际运用能力也提出了一定要求，对职业学校的学生而言，大部分学生感到数学难学，初中甚至小学时的数学就没有学好，学习数学缺乏兴趣，主动学习更谈不上。故而在教学设计时考虑到学生的实际情况，由易到难，层层递进，激发并引导学生自主学习，通过师生互动、小组研讨来降低学习难度，最后达到学习要求。

五、教学目标

（一）知识与技能

1.通过具体事例，感受现实世界和日常生活中的不等关系，会比较两个实数的大小。

2.理解不等式的基本性质，能用不等式的基本性质判断简单的不等关系。

（二）过程与方法

1.由住房的通风与采光问题引入本章课题，渗透数学来自于实践的观点。

2.在证明中培养学生逻辑推理能力，在讨论中培养学生团队合作的精神。

3.采用问题串呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，体现学生的主体地位。

4.在实际例题中培养学生解决问题的能力，在解决问题的过程中渗透应用数学的意识。

（三）情感态度与价值观

在解决住房的通风与采光问题、芭蕾舞演员中的黄金分割以及知识拓展中的黄金分割等实际问题中，体现数学的实用价值，激发学生学习数学的兴趣，锻炼学生的数学语言表达能力.

六、教学重点

不等式的基本性质及应用。

七、教学难点

不等式的基本性质的实际应用。

八、教学流程

引入课题→知识回顾→推陈出新→应用性质→解决问题→巩固练习→课堂小结→布置作业→课后反思

九、教学过程

（一）引出课题

由章头语和章头图引出课题。课件展示，老师提问：窗户和室内地面同时增加相同的面积，采光条件会不会更好？学生阅读教材中相关内容，思考。设计意图：由实际问题引出本章将要学习的内容，体现数学来自于实践，激发学生的学习兴趣。

（二）知识回顾

1.不等式的简单性质

a>b？圳a-b>0；a>b？圳bb，bc（传递性）

2.不等式的基本性质

性质1 a>b？圳a+c>b+c

性质2 a>b，c>0？圯ac>bc（或）

性质3 a>b，c<0？圯ac

引导学生回忆性质，并用实例驗证。设计意图：回忆不等式的基本性质，为推陈出新做准备。

（三）推陈出新

推论1 a>b，c>d？圯a+c>b+d（同向可加性）。引导学生先猜想，再用性质1和传递性来证明推论1。

推论2 a+b>c？圯a>c-b（移向法则）；

推论3 a>b>0，c>d>0？圯ac>bd（同向正号可乘性）。

出示推论2和推论3，学生分组讨论，每组委派一名代表回答。思考：推论3中的大于0能去掉吗？试举例说明。设计意图：在证明中培养学生逻辑推理能力，在讨论中培养学生团队合作的精神。

（四）应用性质

比较实数大小：a-b>0？圳a>b；a-b<0？圳a

师生共同归纳：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了。

例1.用“<”号把下列各数连接起来：

提问1：如何比较两个实数的大小？

提问2：作差比较法的步骤有哪些？

引导学生解答。

归纳：作差—整理变形—判断符号—得出结论。

例2.已知x是实数，比较（x+1）（x+4）与（x+2）2的大小.

学生讨论，选两名学生板演。归纳用作差比较法解答时的注意事项：如果差中含有字母，有时要根据字母的取值范围进行分类讨论，得出结果。设计意图：采用问题串呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，体现学生的主体地位。

（五）解决问题

1.芭蕾舞演员

一个人的下半身长a（从肚脐到脚跟接地点）与全身长b的身段比值越接近0.618（黄金分割值），身材就越美。芭蕾舞演员立起脚尖舞蹈就充满了美感。芭蕾舞演员下半身长98 cm，全身长166 cm，表演时，立起脚尖后提高了8 cm。试问：脚尖立起前后两个身段比之哪個大？哪个更接近0.618？

分析：脚尖立起前身段比为，脚尖立起前身段比为，实际上就是比较两个实数的大小。

学生讨论，选两名学生讲解。

设计意图：通过实例，培养学生解决问题的能力和应用数学的意识。

2.章头序言

设窗户的有效透光面积为a，室内地面面积为b，a、b同时增加m，能保证吗？你能证明吗？

要求学生解决章头序言的问题。经讨论学生得出结论：a、b同时增加m时能保证成立即窗户和室内地面同时增加相同的面积，采光条件就会更好。

设计意图：与开篇遥相呼应，体现了数学来自于实践，反过来又指导实践的辩证唯物主义观点。

3.引申：对任意正整数a、b、m，且b>a，都有成立.

提问：你能解释“糖水加糖水更甜”吗？学生讨论回答。

设计意图：及时归纳总结，培养学生观察归纳的能力和应用数学知识解释实际问题的能力。

（六）巩固性质

出示练习题：学生解答，讲评学生的解题过程。设计意图：巩固所学知识。

（七）课堂小结

1.不等式的基本性质及推论。

2.作差比较法。

3.数学的三大思想：数形结合思想、分类讨论思想和转化思想。

提问小结。设计意图：知识再现，强化记忆。

（八）课后作业

1.课本习题2-1，A组1、2、3、4。

2.另外：参加三校生升学的学生附加B组1、2、3。

3.知识拓展：生活中的黄金分割。

设计意图：作业布置中体现分层教学。

十、课后反思

1.根据教材内容和学生学情，制作多媒体课件，信息技术和课程内容相结合，采用发现式教学法，由住房的通风与采光问题引入本章课题，学生带着问题进入课程学习中。然后复习初中有关不等式的知识，推陈出新，引出推论1-3，随着研究的不断推进，引导学生解决芭蕾舞演员和章头序言等问题，教学气氛活跃，学生参与积极，从而培养了学生观察和归纳总结的能力，同时也激发了学生的学习兴趣。

2.在整个教学过程中设计合理的问题，引导学生讨论、主动学习，学生学习积极性高，使学生更好地理解不等式的基本性质，顺利解决了实际问题，教学达到了预期的效果。

3.由于职业学校的学生作业习惯不好，在练习设计中，注重学生作业规范性的训练，逐步养成良好作业习惯。

4.课堂小结中强调本节课体现的三大数学思想。作业布置中充分体现分层教学的思想，对有进一步升学愿望的学生附加B组相关题，进一步强化知识点，为以后的学习打好基础。

5.设计知识拓展板块，在植物茎、埃及金字塔、巴黎圣母院、法国埃菲尔铁塔、古希腊巴特农神院、一些名画、雕塑、摄影作品等都体现着黄金分割的思想，拓宽学生视野，陶冶学生情操。

通过这次课的设计、制作课件和实施教学，我深刻地感到要上好一节课不是一件容易的事，教学设计的思路和理念直接影响着老师的教学活动，要想有顺畅的教学活动和好的教学效果，就首先要有好的教学设计。因此要勤于思考、多动脑、多动手，记录平时有关教学的每一点想法，积累教学经验，不断地努力学习，提升自己的文化素养和专业素质，做一名探究型的教师，更好地服务于数学教育。