科学与人文齐飞，学识与品德共融

朱正兵

[摘 要] 科学为人文奠基，人文为科学导向。人文教育是数学教学的重要组成部分，教师应通过多种途径，使学生在数学学习过程中了解数学文化，感悟数学魅力，培养其精神品质，润泽其道德修养。

[关 键 词] 数学课堂；人文教育；初探

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）32-0074-02

在德国数学家克莱因看来，数学源于人类独特的心灵创作，是智慧的结晶，就像音乐能表达和抚慰人的情怀；绘画能让人平心静气和赏心悦目；诗歌能使扣人心弦和陶冶情操；哲学使人变得理智和聪慧；科学能改善生活质量和丰富物质等，而数学囊括了其他学科的品质，给予人类更全面的体验。

“人文”是人类精神文明的诠释，是一定时期社会文化的特质和体现。“人文教育”则是人们采取传授理论知识或通过实践的形式将人类沉淀下来的优秀物质和精神文明成果传承给下一代的过程，注重人格和品质的培养，以达到提升个人的素养和气质的目的。人文精神，是一种以人道、人生、人性、人格为本位的知识意向、价值意向。数学人文教育要求从数学的内容、方法、思想去潜移默化地感受求真、尚美、严谨、奋斗、向善与和合等精神，从而使学生能逐渐养成自觉、自律、自立、自强的品行，达到对真美善的崇高追求。让“科学与人文齐飞”，应该是数学教学的根本目标。

數学是一门揭示和总结社会发展与自然客观规律，与人类生产生活密切相关的学科，它采用最简单的数学公式来表达自然界中物与物之间存在的联系。它确切地反映了事物内部和外部的关系，成为人们认识事物、理解事物的依据。

数学公式是人类思维逻辑的集中体现，每个公式都有其相应的定义及特定理论，人们可以借助固定的数学公式来进行运算，帮助解决实际生活中遇到的有关数学问题。数学已经渗透到人类生活的方方面面，关于数学公式和原理的应用随处可见。以我们家中光滑平坦无漏缝的地板为例，是数学中四边形原理在现实生活中的运用，主要涉及的原理是四边形的外角和，而一个正数被分成同样大小的二个数时，其积最大。再如我们学习幂函数这一数学内容中，发现幂指数的变化规律是从大变到小的过程，我们可以通过简单的坐标轴图标来展示幂函数从量变到质变的过程。当幂指数n>1时，在第一象限呈现出抛物线的形状，而随着n数值的不断减小，幂指数函数在第一象限中的图像逐渐发生变化，直到n=1时变成了直线，此时幂指数已经由量变发生了质变（y=x）；同理，当条件为0

数学公式还蕴含着许多生活哲理，正如我们现在家喻户晓的由科学家爱迪生创造的公式：天才=99%汗水+1%天赋，该公式启示人们勤奋是走向成功的关键因素。伟大的科学家爱因斯坦的成功公式“A=x+y+z”其中“A代表成功，x代表艰苦的工作，y代表正确的方法，z代表少说空话”，告诉人们成功的内涵。俄国文豪列夫·托尔斯泰在“一个人的价值=实际才能÷对自己的估价”的价值公式中告诫人们虚心使人进步，而骄傲使人落后的道理，并说明谦虚好学的难能可贵。

遵守科学的数学公式，能解决很多实际的生活问题。公式即真理，这种对公式的信守不仅培养了学生的求真精神。例如，在名言警句“没有规矩，不成方圆”中也包含了数学知识，说明数学公式不仅对人还会对事产生影响，还对人们的言行举止造成影响，正因为我们心中有这一条黄金律例，才使我们生活的社会充满着友善和关爱，社会的发展在有序中进行，道德和法律成为社会文明的重要标志。

一、数学图形──学会尚美

“哪里有数学，哪里就有美。”近代科学家开普勒说：“数学是这个世界之美的原型。”四叶玫瑰线、对数螺线、墨比乌斯曲面、完美无缺的圆等，可见，数学中充满了美，美的图形、美的理论、美的结果、美的思想方法。

教育家苏霍姆林斯基说：“美是一种心灵的体操。它使人们的精神正直、心地纯洁和信念端正。”生活中常提到的黄金比例，正是我们中学时期接触到的黄金分割线这一知识原理，明白了“维纳斯”的形体美的含义；中国人讲究的是对称美，在数学公式里我们发现二次函数以及反比例函数就是事物对称的最好体现；动物蛇的爬行中就形成了曲线图；篮球进篮筐划出的弧度就是我们数学中的抛物线；生活中的一切都包含了数学原理，表明数学公式的产生都源于生活，数学公式不仅让我们体会和感受到“美”的所在，还能让我们学到很多深奥的哲学原理，不断丰富我们的生活，更丰富我们的内心世界。于是，教育家苏霍姆林斯基就说：“美是一种心灵的体操。它使人们的精神正直、心地纯洁和信念端正。”

二、数学探索──学会奋斗

数学教育家波利亚说：“教学生解数学题实质是意志的教育。当学生求解甚难的数学题时，他学会了败而不馁，学会了赞赏。微小的进展，学会了等待灵感的到来，学会了灵感到来之后全力以赴。如果在学校没有机会尝尽为求解数学而奋斗的喜怒哀乐，那么数学教育就在最重要的地方失败了。”因此，探索数学的各种解题方法是最不可错过的磨炼意志的教育和学会自我奋斗的教育。

知己知彼，百战不殆的自信力；他山之石，可以攻玉的执着力；滴水穿石，绳锯木断的意志力等非智力因素在人的成长中起至关重要的作用。如果能鼓励学生品尝探索解答数学题的艰辛和喜悦，那么对学生的数学教育就在最重要的地方成功了。这些成功的经历能够滋生出永不放弃的信心和决心，养成学生对日后事业的锲而不舍追求的品质，这是数学人文教育中重要的任务之一。

三、数学历史──学习向善

中国是四大文明古国之一，在数学、地理、人文、科学、医学等方面都有许多重大的发明和成就，对人类文明的发展起了推动作用。特别是数学方面，《九章算术》是我国古代最早研究数学的经典著作，其中最早提出了方程这一概念；相关研究显示，与埃及和印度等国家相比，我国使用负数的时间要早六七百年，甚至比欧洲等国要早一千多年。圆周率也是最早出现在我国的史书上，圆周率的雏形最初是刘徽的“割圆术”，数学家祖冲之在此基础上计算出了小数点精确到第七位的圆周率，比欧洲大陆等国早一千多年；此外，到现代仍沿用的著名的数学公式“杨辉三角”和吴文俊的“计算机几何证明”、陈景润的“哥德巴赫猜想”等都是數学历史的见证。在教学中穿插相关历史可以激发学生的爱国心，唤起民族魂。

现代社会的发展进步离不开数学几何学，例如发展航天事业和计算繁杂的天文数据都需要几何学原理作为支撑和立足点，而几何学最早出现在古埃及的尼罗河流域，在雨季当时的地界频繁受到洪水的侵袭，而当洪水退却时人民需要重新规划和分割土地，由此衍生出了“测地术”。种种数学历史折射出数学源于实践又致用于生活，后造福于人类的伟大作用。数学还蕴含了许多辩证方法。例如正数与负数、有理数与无理数、实数与虚数、整数与分数等，又科学地揭示了宇宙无穷的奥秘。

相关史书记载，无理数的发现在于古希腊学者希帕索斯不惜牺牲自己的生命与反对者对抗，坚持了真理，最终成为永载名册的无理数的发明创造者。德国数学家康托尔在研究集合论期间，受到老师和其他学生的非议与嘲笑，以及其他反对者的攻击，不幸的是他在重大的精神压力下患上了精神分裂症，但他仍坚持自己的想法，最终后人证明了他集合论的正确性。双目失明的数学家欧拉年坚持心算口述创作出四百多篇论文以及十部著作时已年过花甲，并且当时的他在生活中惨遭诸多不幸，自己研究多年并撰写成书的著作都在一场大火中烧毁，但他不向命运妥协，仍潜心研究数学，最后成为后人学习的楷模。“高尚是高尚者的墓志铭”，这些数学家上下求索、百折不挠、献身科学的精神，会成为学生向善为善的人生航灯。

四、数学特性——学习和合

和谐是数学美的终极境界。数学的整体系统性、平衡稳定性、有序对称性中蕴含着丰富的和合思想。而“和谐”是由“和合”衍生出来的词汇。“和合”在我国优秀传统文化历史上重要的词语，包含着和谐统一的内涵，具有和谐、平和、协调和对称、统一的思想，是和谐的自然界和社会的集合体，并以自身的精神和文化不断调整优化结构，以便能达到整体的和谐。和谐是数学美的终极境界。数学的整体系统性、平衡稳定性、有序对称性中蕴含着丰富的和合思想。

数学的公理化系统具有相容性（各项原理在互不排斥和不相矛盾的前提下能推导和计算出真命题公式）。相容性是数学的理论体系和谐统一的主要特征和重要表现。例如，当我们将自己喜欢的阿拉伯数字组合在一起形成一连串的数学符号，会带给你视觉美感和带来心理上的和谐与舒适。“孤帆远影碧空尽”展示的正是数学“极限”美的和合画卷。

在日常生活中，气温在23℃数值范围内表示气候温和并能让人感到舒服，是人们最喜欢的温度，用数学原理解释是由于23÷37（体温）≈0.618，可见黄金分割在生活中是多么的和谐；二次三项式ax2+bx+c当值为0时便为一元二次方程ax2+bx+c=0，当出现变量y=ax2+bx+c时便为二次函数，在ax2+bx+c=0中△>0时，有两根x1、x2，二次三项式ax2+bx+c可分解因式为a（x-x1）（x-x2），二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点的横坐标为x1、x2，由此可见，所有的事物都在和谐发展中，并且和谐地构成了协调的统一体，把握和合思想，能涵养道德，优化品格。

爱因斯坦相对论、双螺旋的凝结、音乐里的十二平均率、达·芬奇绘画、黄金分割率、基尼指数、二战时期的密码破译等。数学教育的任务不只是知识的传授和能力的培养，更是文化的熏陶和素质的提升。“科学与人文齐飞，学识与品德共融”，是数学教育的最高目标。