小学数学建模思想的渗透策略

孟俊英

河北省保定市徐水区瀑河乡瀑河小学

数学课程标准倡导以“问题情景—建立模型—应用与拓展”作为小学数学的基本叙述模式，针对事物的特征或数量相依关系，概括表述出一种数学结构。那么何谓数学模型？如何在课堂教学中渗透“建模”思想，拓展学生的思维？

一、渗透建模思想的意义和现状

《义务教育数学课程标准》指出数学教学应注重发展学生的模型思想，强调“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”郑毓信教授在《新课标》的解读中也说到，《新课标》提倡数学基本思想的真正新意，在于“数学模型的思想”等的突出强调。因此，教学中应鼓励学生认识并掌握建模的思想方法，尝试从简单的常见的现象中，抽象出数学模型，建立数学模型并学以致用。

就建模而言，当前在小学数学教学中存在以下问题：

第一，目标定位偏颇。由于应试教育思想的残留，不少教师在设计教学时，“基础知识与基本技能”仍是教学的重要着眼点，学生往往只是机械接受知识，或是简单形式上的探究活动，鲜有真正意义上探究数学内在规律的体验，对于数学思想方法的理解也只是接受为主。对课堂短时效率的过分关注，导致缺乏对学生进行建模意识的培养。

第二，形式重于实质。教学中不少一线教师存在盲从现象，注意了数学与生活的联系，但只是为联系而联系，淡化了“数学化”的过程；注重于算法多样化等操作，往往缺少分析优化的过程，不能形成一般的算法模型；为了形成技能，机械训练，忽视“建模”和“用模”的过程；强调了探究活动的形式，往往鲜有思维层面的指导，与建模相去甚远。

第三，评价方式单一。目前的小学教育中，评价多以解题为主，优劣取决于得分，对于学生建模意识、建模能力的检测显得苍白无力。显然，这样的评价方式和内容，对教师的教学观念以及教学行为存在严重的错误导向，忽略对学生进行建模等数学思想方法的培养也就不足为奇。

二、渗透建模思想的实施策略

第一，感知积累表象。建模，前提是充分感知模型关注的对象，由许多具有共同特性的一类事物中，抽象出这类事物的特征或内在关系，积累丰富的表象经验。教师应注重创设情境，为学生提供丰富的感性材料，通过多种形式全面感知这类事物的特征或相互关系，为准确建模提供可能。如在分数的初步认识教学中，为帮助学生建立分数模型，笔者设计引导学生观察多种不同事物：孙悟空伸缩变化的金箍棒，摔碎的月饼，平均分的不同形状的纸，不同水杯中的水等，鼓励学生从不同角度观察，不只局限于从长度方面去考虑，还可以从个数、质量、面积、体积等角度去分析部分与整体的关系，积累表象，形成丰富而感性的认识，帮助学生完成分数这一数学模型的建构。

第二，关注模型本质。建模思想的渗透，并不是游离于数学学习之外的独立活动，而是与数学知识的本质属性紧密结合，相互依存的有机整体。因此，教学中既要利用学生已有的认知基础，更要帮助学生进一步理解模型的本质，把生活数学提升到学科数学的层面，帮助学生完成数学模型的建构。如根据学生的生活经验，常见的设计都是由“半块蛋糕如何表示”这一问题，引发学生的认知冲突，鼓励学生用一個新的数来表示事物的“一半”。这样的设计，看起来水到渠成，其实是混淆了概念。生活中，学生往往对“一半”和“半个”两个词含混不清，教学中也将“一块的一半”和“半块”这两个概念轻描淡写地一带而过，是导致分数建模不清的症结所在。显然，“一块的 ”和“ 块”本质上是不同的，前者中的 表示部分和整体的关系，是一个数，而后者中的 则是一个量，表示某一物体的大小。只有当单位“1”是一个物体时，二者恰好表示同样大小的部分，而当单位“1”是一个整体时，二者就相差甚远了。如何有效解决数和量的区别与联系的问题，是学生建构分数模型的本质所在。因为它既是一个最简单的分数，也是学生学习的第一个分数，通过对它的深入研究，能够帮助学生了解分数的产生过程、把握分数的本质属性，建立起准确的分数的概念，为学习其他分数奠定坚实的思维基础，完成分数模型的建构。

第三，充分运用联想。生搬硬套，机械模仿，是渗透建模思想的大忌。教学中，应引导学生从看似杂乱的众多实际问题中，抽丝剥茧，充分发挥想象、联想，从数学的本质属性上抽象出相同或相似之处，和已有的知识体系链接起来，从而形成模型建构。如在分数的初步认识教学中，要构建 这一模型，需要经过多种表象抽象理解，一块蛋糕，一根小棒，一张纸，这些具体事物的 是可以通过感官直接获得，但一些虚拟的，或是不可见的事物的 ，就需要教师多创造机会，给予学生联想的时间和空间。经过反复训练，学生就会迅速把握事物的主要特征，实现思维的跳跃，从而完成构建分数这一模型。

三、组织跃进，抽象本质，完成模型的构建

在进行模型构建的过程中，问题情境的设置只是为数学模型的构建提供可能，而建模的完成则要借助于从形象到抽象的跃进，最终实现对抽象本质的揭示，并能够让学生学会运用，否则，就不能称之为建模。

如在教学“平行与相交”时，如果教师只是让学生感知火车铁轨、双杠、五线谱等平行的形象，而没有引导学生抽象出平行线的模型，那么数学建模思想就没有成功构建。

为此我在教学“平行”这一数学概念时，抓住“同一平面内两条直线间距离保持不变”的这一本质特性，将学生关注的目标从具体的素材抽象到两条直线及直线间的宽度。于是，我让学生思考：为什么两条直线永远不相交呢？ 工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的？根据问题学生进行试验探究，并能想到要在两条平行线间做垂线段，并测量垂线段的长度。 值得注意的是，教师在进行数学建模渗透时，不但要构建学生思维的过程，而且要通过对数学模型的拓展和丰富，让学生学会使用数学模型解决问题，发展数学思维能力。

实践表明，所谓策略是密切联系的有机整体，它们之间相互影响，相互促进。教师应注重知识的前期把握，关注学生数学知识的形成过程，在渗透建模思想中不断揣摩和感受数学思想方法，形成自身的数学思考方法，感受数学学习的价值。

参考文献

[1]郑毓信.《义务教育数学课程标准（2011年版）》另类解读[J].数学教育学报，2013（1）.