数形结合思想在高中数学教学中的应用

陈梦颖

【摘要】随着新课程的不断改革优化，高中数学教学如何合理安排课程设置，强化课程理念，是每一名教育工作者需要重视的方面。数学是学生受教育过程中必须从一而终的一门课程，其学习的重要意义不仅是为了课程而学习，更加是为了步入社会后生存的重要手段。而高中数学因为课程的困难，往往因为难以理解听懂，影响学生的学习效果。

【关键词】数形结合 高中数学教学 实践应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）22-0124-01

高中数学作为高中重点必须培养的科目之一，在高中课程安排中占据了重要的地位。但数学毕竟讲解有些单调，学生总会有种晦涩难懂的感觉。数形结合作为高中数学中极其重要的课程部分，合理利用数形结合的思想解题，必将起到事半功倍的效果。本文将主要介绍在高中教学中数形结合的实例应用。

一、以形助数，直观解题

在高中数学的课程学习中，一些知识点的学习和例题的解决总会因为数学题目概述的繁琐复杂，而影响学生的直观理解和分析解题的思路，造成学生解题缓慢，浪费时间的现象。教师在授课过程中，培养学生运用图形解题的方法，培养学生数形结合的思想，必将有利于学生对于数学知识的掌握。例如，教师在《集合》这一章节中有关交集、并集、全集、补集等这些课程讲解中，单纯依靠知识点的讲述，不仅会影响学生的理解，还容易造成学生知识链条结构的混乱，对学生的理解非常有害。教师在上课时，首先进行基础知识的普及，这时学生处于一种一知半解的状态，这时，教师拿出事先准备好的例题如下：

已知，全集U={x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩（CUB）={5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B。

这个时候，学生由于处于迷茫的状态，纷纷表示并不懂该从何下手。于是教师向学生介绍了图形的作用，并带领学生一同绘制图形分析问题，绘制图形如下：

这时，学生通过图形的直观分析，直接就得出答案：A={2，5，13，17，23}，B={2，11，17，19，29}。由此可以发现，教师在授课中，尽量培养学生数形结合的解题思路，合理利用图形辅助解题，不仅能够快速准确的解决问题，还可以加深学生对知识的熟练掌握程度。

二、以数描图，详细分析

除了上面所提到的，利用图形直观简洁的分析题目所表达的意思，有时，需要教师带领学生做题时，从单一的图形中发现有用的知识点，即用数学的语言将图形所描绘的知识点总结出来。例如，教师在向学生进行《统计图表》授课时，待教师进行知识点普及后，开始进行习题练习时，出示事先准备好的题，例如，2005年贵州的一道题，该题统计的是公众对餐厅吸烟态度的统计结果图表，问题暂时没有告诉学生：

让学生自己发现在图表中可能对自己解题有用的信息，一个学生说：“通过这个图表，我发现，受调查人员中，在不吸烟者中，同意‘彻底禁烟的人最多，有97人；在吸烟者中，同意‘设立吸烟室的人最多，有28人，除此之外，同意‘彻底禁烟的吸烟者有23人，同意‘设立吸烟室的不吸烟者有35人。”另一个同学补充說：“我发现，这个统计表中，一共调查了200人，其中不吸烟者有142人，吸烟者有58人。”在同学们的不断概括补充中，同学们陆续将图表中的信息总结出来，这时，教师告诉同学们：“同学们，当你们遇到类似的带有图表的题目时，不妨留出充足的时间去分析图表，将图表中的信息用数学的语言归纳出来，这样将更加有利于你们解题。”接下来，教师再把上面题目的问题告诉学生，这时，通过用数学语言描述图案，数形结合，学生就能更加方便的解答问题。

三、数与形之间的合理变换

上面分别总结了教师在授课中培养学生由数转型或者由形转数的方法理念，但是有的时候同一道问题，仅仅通过数学语言的描绘或者是图形的直观分析都可以很简单的将题目解决，而且，每名同学的解题思路习惯也不尽相同。教师在授课中，不能直观限制学生的解题方法，要留给学生足够的发展空间。这时，就要求教师在习题课或者是日常的课堂讲授中，锻炼学生熟练利用数形结合自由转换的理念。例如，在高中数学习题课中，本节课练习的是《函数与方程》这一部分的习题。教师准备相应的题目，刚开始，要求学生必须使用“以形助数”，即画出相应的图形去解答问题；接下来，要求学生必须将图形用数学的文字信息描绘解题。经过前两个阶段，学生对于自己更加习惯的方法已经有了自己的见解，再带领学生用自己的方法解题。通过这种实验—确定—巩固的方法强化学生数对与形的合理转换的掌握，才能使学生加深数形结合的理念，并熟练运用解题。

四、结束语

数形结合作为高中数学的重要组成部分，强化学生对数形结合的掌握，必然是高中数学教学中教师必须要注意的重点，本文通过对数形结合的应用介绍，希望能够对教师的关于数形结合的授课起到一定的借鉴作用。