“数学现实”：数学素养课堂的基础

樊青平

摘 要：2011年版课标中的总目标指出：通过义务教育阶段的学习，学生能体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，理解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。简言之，数学学习是培养学生认识数学，提高其发现、提出、分析与解决问题的能力的过程。着眼学生数学综合能力发展的数学教师，都是要在教学前充分走进学生的“数学现实”，科学合理地进行课堂教学设计，从学生经验中找准课堂教学设计的出发点，让教学自然融入学生的数学经验，唯此，课堂教学的品质才能真正得到提高。

关键词：数学现实；解放；教学设计；发展

“数学现实”是被誉为20世纪“数学教育之父”的荷兰数学家弗赖登塔尔提出的概念，所谓“数学现实”，就是说每个人都有自己的生活、工作和思考着的特定客观世界以及反映这个客观世界的各种数学概念、运算方法、规律和有关的数学知识结构。即每个人都有自己的一套“数学现实”。数学教学设计理应确定不同学段学生必须达到的“数学现实”，并且根据学生当下拥有的“数学现实”，采取相应的方法予以丰实，根据不同阶段的认知规律，促进学生从已有的“数学现实”逐步向更高层次发展。为使数学课上得既生动又有效，教师就必须在课前，充分把握学生的“数学现实”，对学生将要抵达的“数学现实”进行周密策划，准确把握教材内容，全面了解学生的学习需求，有效整合数学教学资源。这样就能避免数学课堂教学走入误区。2017年2月，笔者申报的课题《基于“教是为了不教”教育思想的小学数学低年级学生学习起点的研究》成功地被江苏省教育科学“十三五”规划立项为“叶圣陶教育思想研究专项”课题。作为本课题的子课题之一，学生“数学现实”的研究是本课题研究的重点，本论文将从三个方面进行阐述。

一、现状：强加教学目标，禁锢学生“数学现实”的假性教学

（一）无视学生起点设计问题，违背教学意图

对问题没有精心设计，上课时发问不分主次，面面俱到，影响了学生思维能力的发挥，学生没有清晰的学习目标，学习把握不住重点，从而效率低下、成绩不佳。例如：有一位新教师教学“异分母分数加减法”时，引入1/4+1/3后提问，1/4与1/3这两个分数有什么特点？有的答：“都是真分数。”有的答：“分子都是1。”显然这一提问不明确，学生无法把准教师的提问意图。

（二）偏离学生学路设计流程，缺乏应对智慧

由于诸多原因，目前的数学课堂教学中，提问的作用发挥得远远不够，提问的有效性问题显得相当突出。随心所欲地提问，提出的问题欠思考或不够明确；问题提出后，急于求答，而对于回答不出的学生，不善于启发其答问的思路；点评答问的得失，全由教师一人包办或对答问与其思路不同的学生置之不理等现象较为常见，有些教师的提问得不到学生的配合，学生要么答非所问，要么答者寥寥，造成课堂教学的冷场，达不到预期的效果。

（三）抑制思维推进教学，忽视核心学力

苏联教育家赞可夫说：“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。”我们的孩子都有一个最近发展区，又叫孩子的前数学经验，这是儿童“数学现实”中最活跃的区域。很多教师在提问的过程中忽视了这一区域，忽视了孩子思考力的培养，只是根据自我意识提问，没有踩在学生的思维线上，造成学生只是在追求正确答案而没有得到思维方法的养成。

二、对策：眷顾学习需求，激活学生“数学现实”的灵性设计

最佳课堂教学效益，并不是指教师有没有教完给定内容，而是指学生有没有学到什么，是否增进了数学学习兴趣，增长了数学学习智慧。简言之，就是看是否促进了学生“数学現实”的提升，我们在进行教学设计时对学生的“数学现实”应该有充分的了解，以此为课堂教学设计的出发点，充分考虑学生的各项基本需求，使设计更具针对性。

（一）根据兴趣需求设计教学内容，激发情感动力

1. 创设数学问题情境之必须

一旦学生的兴趣与情趣得到了刺激和调度，学生就会产生极强的求知欲，自觉去探索知识，学习效果自然很好。教师必须根据所学知识内容来创设教学情境。曾有知名人士发现：“情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶于汤中，才能被吸收；知识需要溶于情境之中，才能显示出活力和美感。”因为一切新知识在学生看来都是十分新鲜又陌生的，通过营造形象的情境能够解除学生的思想困惑，增强学生的认知能力，调动他们的好奇心与学习兴趣，从而使学生更加深入地掌握知识的内涵。从某种意义上来讲，情境的创设能有效调动学生的学习积极性，创造良好的课堂学习效率。

2. 创设数学问题情境之原则

（1）以数学问题为导向。能够增强学生的自信，培养学生“提出问题”的主动意识，使学生从一个无“问题”状态中产生疑问，主动寻找并发现有价值的问题，从而在问题的推动下开展教学。

（2）依托知识背景。深刻探索各个知识点的形成过程，包括：问题是如何产生的，在实际生活中的意义等，让学生感受到数学原理或知识产生、发现与探索的过程，这样不仅能调动学生的兴趣，也能促进高效教学。

（3）将已有的认知作为基础。要确保教师所创造的教学情境符合学生的最近发展区，这样学生就会依托自身已存在的认知，在教师的科学指导下主动找到问题，辨别知识的实质，自主创造一种“问题”观念，以此全面提高自己的探究意识。

（4）以激发探究为动因。为了能调动学生主动探究的欲望，教师应试着让数学教学变得具有实践性、趣味性，将所学知识同现实生活联系起来，从而激发学生主动观察、探索、实践、猜测与证明等学习活动，试着为学生创造一个充满挑战意义的教学情境，使学生融入情境，获得良好的探索热情。

3. 创设数学情境的目标

创设数学情境的主要目的是刺激学生主动学习，使他们形成积极学习的热情和良好的学习习惯，全面提高学生的发问意识，培养他们的自主创新能力。因此，数学情境的创设必须结合所学知识内容与教学目标来展开，不要“为情境而设置情境”，情境要为新知做好铺垫，要围绕教学目标来进行。教师必须积极根据学生的心理发育特征以及数学这门学科的性质，灵活地创设情境，以此来调动学生良好的学习兴趣，试着让学生自主思考，主动探究知识。

（二）根据知识需求设计教学内容，满足求知欲望

一些知名教育家认为：“提问是老师促进学生思维、评价教学效果以及推动学生实现预期目标的基本控制手段。”教师在课堂教学过程中，通过灵活创设情境、引出问题，从而激起学生的好奇心，使学生去主动积极地思考、研究并解决问题，这一过程培养了学生良好的思维能力。“留白”是重要的艺术创作手法，也就是在艺术作品中故意留下令观众模糊的悬念，故意设下空白让观众通过想象、分析与推理等来解决，以达到“此处无声胜有声”的艺术效果。数学教学也应该巧妙地借助类似的艺术留白手法，抓住一些关键点来设置问题，让学生在问题的驱动下主动探究。例如《认识厘米》课例：

师：仔细看小尺，说说从哪儿到哪儿是1厘米。

学生七嘴八舌，议论纷纷。

师：别嚷嚷！数学是要说理的。

一连几个学生都重复地说4到5是1厘米。

师：4到几是1厘米，不准说5！

学生用置换的方法，计数完尺子上从3到10的物体的长度）

师：天啊！终于换完了！

……

学生凭借丰富的想象力，再加上良好的语言阅读与分析能力，便获得了感性认识以及良好的情感体验，锻炼了学生的形象思维能力。同时，矛盾是思维的调动因素，参照课文的矛盾点来科学设疑，能为学生创造一种认知冲突，调动学生积极思考问题，培养学生良好的思维能力。

（三）根据思维需求设计教学内容，促进思维发展

数学教学是一种艺术，我们要学会不循常規的教学行走。从学生的主体意识出发，培养学生的创造意识，要克服定式，培养思维的变通性。“疑”是思之始，学之端。要参照学生的疑问点来科学设计问题，进而有效提高学生的分析能力、识别能力等，培养学生严密的思维逻辑。小学生由于处于年幼时期，其思维相对简单，教师就要善于布设多种感性资料，让学生在感性资料中获得一定的理性认识，从而培养学生良好的数学思维能力与数学知识认知能力。

在《认识厘米》中，抓住“尺子上有什么呀？”“只有0到1是1cm？”“破尺子能量吗？”等几个看似简单的问题把这节课的重点、难点一一轻松击破。

“知之者莫如好之者，好之者莫如乐之者”。小学1-4年级学生的好奇心较强，而且童心未泯，喜欢边玩边学，教师应通过引入游戏、引入现实生活等来激发学生的学习热情，使他们接受一个知识体验的过程，最终收获成功的喜悦，调动学习的热情。教师可以先让学生拿出自己的格尺，并在上面找到“1厘米”这一刻度，再联系现实生活，仔细观察生活中哪些实物的长度是1厘米。通过这种方式能够使学生通过观察、分析、感受等获得最直接的心理体验。正如罗丹所说：“拙劣的艺者，常带着别人的眼镜。”高效的数学学习不能依靠简单机械地仿照、记忆等，而是要切实动手，深入实践，并进行适当的合作交流，只有这样才能获得良好的学习效果。

教学中，教师应将主动权交给学生，引导学生操作、思考、交流，充分发挥学生的积极性。在认识1厘米的基础上，教师让学生尝试测量小纸条的长度，并通过交流，掌握测量较短物品长度的方法。学生在活动中体验了知识的产生、发展的过程，思维能力得到发展。

（四）根据认知冲突设计教学内容，避免形成认知误区

认知冲突是指在教学过程中，学生已有的认知水平和教学情境所呈现的学习内容之间的断层，造成学生的认知失衡。在教学《对称》时，笔者在第一课时中就让学生走入了一个误区。由于思维定式，学生认为只有左右对称的图形，却没想到还有上下对称的图形。做到“自然而不随便，规范而不死板”的学生，在课堂上应该是活跃的。特别是在倡导自主、合作、探究的学习方式下，课堂上学生经常会出现群情激昂的状态，如果教师能在这个时候关注到课堂的现场效应，及时引导，定会收到事半功倍的效果。在学生群情激昂之时设问，可以令其冷静思考，去伪存真。

（五）发现和根据隐性需求设计教学内容，培养学生的数学意识

1. 关注学生收获，激发学习需求

美国心理学家加涅提出教学设计的一个最基本的理念是“为学习设计教学”。长期以来，广大教育工作者经常将“顺利地上完一节课，学生表现出色”视作课堂教学成功的评价标准，实际上这并未顾及隐藏在表面背后的更深层次的问题，经过一节课的讲解，学生真正吸收了多少知识？有什么收获？学生思考问题的能力是否得到了培育？他们的学习兴趣是否有所提升？……因此，教师在制定课堂教学成果评判指标时，通常只局限在一个浅薄的层面，例如：“有余数的除法”这一章节，很多教师将教学目标放在“理解余数的意义，掌握除法（包括有余数除法）横竖式的读写法，理解余数一定比除数小”等类似的知识技能上，却没能重视对学生“经历、感受、探究”等过程的塑造与培养。这样的教学体系往往导致下面的结果：学生学到的只是一种技能或知识，却未能掌握一种思维、一种方法，更无法形成一种能力。

2. 变抽象为具体，提升学习需求层次

心理学家马斯洛的需要理论是一个由低到高的层次整体，它们相互之间的关系是：只有当较低层次的需要得到适当满足时，才会持续不断地努力，具有对自我实现的较高追求。学生在学习时若无法感受到乐趣，就会产生抵触心理，甚至会出现郁闷、烦躁的负面感觉，产生放弃心理，而多媒体课件有其独特的优势，它可以集声音、文字、动画于一体，运用课件教学可以把抽象的知识转化为学生能直接感知的具体形象，把静止不变的图形、符号转化为不断运动的活动场景，为学生学习提供丰富的感知材料，帮助学生建立完整的表象。

如教学“圆的面积”，这节课是在学生学习了三角形、平行四边形、梯形的面积计算方法的基础上教学的，教学难点是圆形面积计算方法的推导过程，而圆是一个比较特殊的平面图形，要想把它转化成学过的平面图形有一定的难度，教材虽然提供了实验方法，但实验过程复杂，难以具体操作且费时费力。多媒体课件的运用，能促进学生的思维由具体向抽象飞跃发展，帮助学生掌握其内在规律，完成知识的构建，突破教学的难点，激发学生的学习兴趣，使所有学生能够轻松、主动地学习知识。

三、旨归：满足发展需求，实现学生“数学现实”的悄然升级

从教学的指向和最终的目的来看，学生是学习和发展的主体，教不能代替学，教必须促进学，因此，我们应为实现学生“数学现实”的丰富和充实而教，为实现学生“数学现实”的升级而教。这也是“以学定教”的基本理念在教学设计中的具体体现。这样的教学设计是以学生为主体组织教学，依据学习任务的类型来选择教学策略，强调以问题为中心，营造一个能激活学生原有认知，利于学生新知识构建的学习环境，其根本目的在于帮助学生高效学好知识。一旦所设计的课堂满足了学生的要求，就可以有效调动学生的热情和兴趣，也就能引导学生主动探究，突出学生的课堂主体功能和地位，排除一切教学困难，高效地完成教学任务，实现每个孩子“数学现实”的不断升级。

总之，我们必须全面掌握学生的认知状况、认知能力等，科学把握好教学目标，细致地进行教学过程的设计。只有以促进学生“数学现实”不断丰富与升级为出发点和归宿，才能实现我们的教学设计能数学化地促进学生发展。