导弹关键舱段螺栓联接的随机振动响应分析

郇光周 陈亚玲 杨 琪 张荣军



导弹关键舱段螺栓联接的随机振动响应分析

郇光周 陈亚玲 杨 琪 张荣军

（陕西电器研究所，西安710025）

应用有限元方法对导弹关键舱段间螺栓联接进行了随机振动分析。利用有限元分析软件建立了舱段螺栓联接的有限元模型，根据工程实际施加指导扭矩对联接螺栓施加一定的预紧力，静力分析与模态分析得到其振动特性。加载PSD功率谱，进行舱段螺栓联接的轴向随机振动分析，得到了导弹关键舱段联接螺栓关键节点的PSD响应。在相同随机激励谱条件下，探讨螺栓预紧力大小的变化对导弹舱段结构频率的影响，通过分析舱段螺栓联接关键节点处的PSD响应获得预紧力变化对舱段间螺栓联接安全性的影响程度。

导弹舱段；螺栓联接；预紧力；随机振动

1 引言

航天型号结构承载部件广泛采用螺纹联接方式[1]，如导弹舱段之间以及舱段与内置重要设备之间等。导弹在飞行以及运输过程中会受到复杂动力学环境因素的作用，从而引发导弹结构的连接故障，其中联接螺栓的松动是导弹结构发生故障的主要原因之一[2]，因此螺栓联接结构的安装质量在很大程度上影响导弹的结构特性以及环境适应性，其螺栓所施加预紧力的大小是影响导弹结构可靠性非常重要的一个因素。

在导弹结构设计过程中，有限元数值模拟是一种非常有效的工具。为了评价舱段间螺栓联接结构在随机振动环境下的结构特性，需要做静力、模态以及动力等多种分析。在导弹结构特性研究文献中，尤其针对随机振动分析，试验与理论占据了很大的比例[3～5]，而针对关键舱段间联接螺栓在预紧力作用下的结构有限元仿真的文献较少。

本文应用有限元软件建立某型号导弹关键舱段间螺栓联接结构的有限元模型，根据前期研究结果[6]，已确定螺栓最适合预紧力的大小，本文在前期研究内容的基础上，研究关键舱段间联接螺栓松动对导弹结构特性的影响。由于有预紧力的存在，首先需进行静力分析，得到单元应力，之后进行模态分析得到各阶固有频率与对应的振型，采用基础激励法对导弹关键舱段螺栓联接结构进行功率谱（PSD）分析，得到关键点处的PSD响应，减小预紧力（模拟螺栓的松动）得到模态特性以及关键点的位移、速度和加速度的PSD响应，通过比较分析得出预紧力的变化对舱段间螺栓联接安全性的影响。

2 几何模型与材料属性

图1 舱段间几何全模型

图2 舱段间联接螺栓局部几何模型

导弹关键舱段间螺栓联接结构主要包括五部分：舱体1、舱体2、舱段间联接螺栓组、舱体2与振动台联接螺栓组以及在质心处的吊挂结构，如图1所示。关键舱段间通过十个公称直径为8mm的螺栓联接，其中螺栓杆与舱体2固连，螺母与螺杆通过螺纹部分将舱体1与舱体2联接，螺母与舱段1之间有弹垫与平垫，如图2所示。舱体2与振动台通过12个公称直径为8mm的螺栓联接，此部分螺栓组主要用来加载基础激励谱，舱段间螺栓联接结构主要部件的材料特性如表1所示。

表1 导弹主要部件材料属性

所属部件舱体1舱体2舱段间螺栓 材料ZM-5ZAlCu5MnOCr17Ni4CuN6 弹性模量/Pa4.48e106.86e102.13e11 泊松比0.350.320.27 密度/kg·m-3181027807780

3 有限元模型

通过分析对比，选取实体单元进行网格划分。其中核心分析部位（如联接螺栓）采用线尺寸控制并用映射网格划分，考虑到计算成本，其余部件采用全局尺寸控制进行网格划分，有限元模型单元总数为19.9万，如图3所示。

图3 舱段间螺栓联接结构有限元模型

a. 接触设置。垫片与舱体1、舱体之间的相互作用属于典型的非线性接触问题，设置接触对，并考虑摩擦系数的作用。

b. 耦合设置。由于螺纹牙咬合部分的接触关系复杂，真实反映螺纹联接作用是很困难的，考虑到相接触的两个螺纹面在预紧力的作用下紧贴在一起，具有相同的位移这一机理，在有限元分析中，将这些节点耦合在一起模拟两个螺纹面的联接机理[7]。本文将舱段间螺母与螺栓之间的螺纹部分的联接关系简化为轴孔配合关系，采用节点耦合来模拟螺栓的联接作用。

c. 质量点单元。在有限元模态分析中，质量是影响其计算精度的主要因素之一，使用质量点来模拟舱体1与舱体2内部各零部件的质量，真实有效地模拟内部零部件实际作用在舱壁上的情况。

4 静力分析与模态分析

4.1 静力分析

由于舱段间联接螺栓预紧力的存在，在模态分析与谱分析之前需要进行静力分析将工程指导预紧力（施加预紧力10.75kN，对应扭矩为29.4N·M）加载到结构上，其中预紧力研究可见前期研究内容[6]，这里不再重复。将吊挂结构表面以及振动台联接螺栓进行全约束。通过预紧单元在螺栓杆处形成预紧截面，施加工程指导预紧力，求解时，开启预应力效应进行静力求解。

由螺栓杆应力分布图可得在预紧力作用下结构的应力满足强度要求，且螺栓杆第一圈螺纹处所受应力最大，为螺栓联接结构的关键位置，如图4所示。

图4 工程指导预紧力作用下螺栓应力分布

4.2 模态分析

在静力学分析的基础上进行模态分析，计算舱段间螺栓联接结构的前十五阶模态并扩展十五阶模态，其中扩展模态主要用于PSD响应的分析。求解时选取Lanczos算法进行计算。表2为前十五阶固有频率，图5为前两阶模态振型图。

表2 指导预紧力下前十五阶固有频率 Hz

阶数频率阶数频率 1123.829253.92 2127.2810282.79 3150.6511293.70 4180.8912303.06 5196.2713378.39 6219.8214411.34 7245.2215421.18 8246.38

从固有频率可以看出各阶固有频率相差不大，第十三阶固有频率与相邻频率段相差较大是因为舱体1内部零部件分布不对称的缘故。

图5 舱段螺栓联接结构的前两阶振型

5 随机振动(PSD)分析

5.1 随机振动模拟

功率谱密度（Power Spectrum Density，PSD）是描述随机过程最重要参数，其计算简便，而且工程适用性强，是频域内表示载荷和响应经典的形式[8]。

图6 随机振动典型振动谱

在模态分析的基础上，进行随机振动分析，所加谱为国军标随机振动分析中典型的加速度振动谱：频率范围为20～2000Hz，幅值为0.02g2/Hz。激励方向为舱段间螺栓联接结构方向（舱段轴向方向），加速度功率谱如图6所示。采用基础激励法通过振动台螺栓面上的节点加载舱段轴向方向的加速度功率谱，考虑单元应力与预紧力效应的作用，阻尼系数为0.02，求解在预紧力作用下的随机振动响应。

5.2 随机振动结果分析

图7 联接螺栓x方向激励下结构响应的1σ应力解

从静力分析以及动力分析结果（响应1σ结果解，如图7所示）可得：舱段间联接螺栓结构的关键位置为螺栓杆第一圈螺纹处；选取螺栓杆第一圈螺纹处的某关键节点作为分析对象，其坐标位置为（1.218，-0.145，-0.063）。分别提取其位移、速度和加速度的PSD响应，如图8a～图10a。

由于导弹在挂机飞行、吊装以及运输的过程中，关键舱段间联接螺栓由于复杂的力学环境难免会发生松动，在螺栓发生松动后（不影响螺栓紧固），探讨舱段螺栓联接关键节点处动力学结构特性（固有频率以及PSD响应）的变化。

表3 预紧力减小后前十五阶固有频率 Hz

阶数频率阶数频率 1123.279253.70 2127.8410282.62 3150.2411293.58 4180.7212303.74 5196.7013378.96 6219.3114411.56 7245.0315421.76 8246.33

减小工程指导预紧力（施加预紧力8.5kN，对应扭矩为23.3N·M）模拟螺栓松动，进行模态分析得到前十五阶固有频率，如表3所示，对比表2与表3可得，螺栓松动后导致舱段间螺栓联接结构固有频率变小。

施加相同的功率谱密度，进行随机振动分析，分别提取关键节点处的位移、速度和加速度的PSD响应，如图8b～图10b。

对比图8a与图8b，图9a与图9b可得：当螺栓发生松动（减小预紧力作用下）后，其关键节点处的位移和速度的PSD响应峰值要比工程指导预紧力时的大，说明螺栓发生松动后，关键节点处的能量密度变高[9]。从图10a和图10b可以看出，螺栓发生松动后，380Hz附近频段PSD响应峰值减小，分析其原因，由于随着螺栓发生松动，舱段间联接螺栓阻尼增大，抑制了相关结构的振动[10]；在120Hz与410Hz附近频率的响应峰值增大，说明对于加速度响应，当螺栓发生松动时，在这两个频段附近对舱段间螺栓联接结构引发共振的贡献增大。

a 指导预紧力作用下 b 减小预紧力作用下

a 指导预紧力作用下 b 减小预紧力作用下

a 指导预紧力作用下 b 减小预紧力作用下

6 结束语

利用有限元方法建立某型号导弹关键舱段间螺栓联接的有限元模型，研究了螺栓在指导预紧力作用下的模态特性以及随机振动特性，以及螺栓发生松动后对固有频率以及随机振动的影响。

a. 通过静力学以及随机振动响应分析，可得关键舱段间螺栓联接结构中，螺栓杆的第一圈螺纹处靠近舱体内侧的应力最大，与前期研究结果相同，该处是保证螺栓联接结构安全性与可靠性的关键位置。

b. 通过随机振动分析可得，在导弹舱段结构设计时避免舱段间螺栓联接结构的固有频率落在120Hz、380Hz以及410Hz附近的频段内，防止共振的发生。

c. 螺栓发生松动后，舱段间螺栓联接结构的固有频率变小，该部分研究为导弹弹道设计与控制工作提供一定的设计依据。

d. 当舱段间联接螺栓发生松动后，关键节点处的位移和速度PSD响应峰值均增加，说明螺栓发生松动后使得关键节点处的能量密度变高，该部分变化会导致螺栓联接在随机振动环境下更易失效；其中加速度PSD响应中有部分频段PSD响应峰值减小，说明螺栓发生松动后对结构的影响程度并不是单一的，因此后续对预紧力的优化工作十分必要。

通过分析可以得出舱段间螺栓联接的预紧力的大小与导弹舱段间螺栓联接结构的结构特性以及安全性紧密相关，为后续导弹全弹螺栓联接结构的优化工打下了坚实的基础。为弹体控制提供了一定的设计依据，同时为后续建立动力学环境下舱段间联接螺栓的防松以及可靠性研究提供了参考数据。

1 李至广. 钦合金螺纹连接结构预紧力、应力、可靠性分析[D]. 长沙：国防科学技术大学研究生院，2004

2 王其政，刘斌，宋文斌. 航天事故与动力学环境预示和控制技术研究述评[J]. 环境技术，1995(4)：1～6

3 李根成，姜同敏，陈卫东. 空空导弹可靠性实验振动应力研究[J]. 振动、测试与诊断，2007，27(1)：36～39

4 李晓松. 随机载荷识别技术在导弹振动试验中的应用研究[D]. 南京：南京航空航天大学，2011

5 刘石泉，胡金彩. 求解导弹在随机激励下的动态响应[J]. 战术导弹技术，1991，12(4)：9～16

6 邱凯，曹鲁光，郇光周，等. 导弹关键舱段螺栓联接的有限元分析及预紧力研究[J]. 机械设计与制造，2015，2(2)：221～224

7 郑志军，王军. 基于ANSYS鼓形齿联轴器螺栓联接有限元分析[J]. 天津科技大学报，2011，26(5)：52～56

8 熊诗波，黄长艺. 机械工程测试技术基础[M]. 北京：机械工业出版社，2007

9 刘芳，孟光. 随机振动载荷下电路板组件三维有限元模拟[J]. 振动与冲击，2012，31：61～64

10 董广明，陈进，雷宣扬，等. 导弹支撑座连接螺栓松动故障诊断的实验研究[J]. 振动、测试与诊断，2005，25(3)：175～178

Random Vibration Analysis of Bolt Connection between Key Missile Cabins

Huan Guangzhou Chen Yaling Yang Qi Zhang Rongjun

(Shanxi Electrical Equipment Institute, Xi’an 710025)

This paper deals with the random vibrational response of the pre-tightening bolt connection by FEM method. A finite element model of the bolt connection was established. The model considered the non-linear contact state and the pre-tightening force according to engineering torque on missiles. The PSD responses to axial random vibrations are analyzed under the action of PSD power spectrum. The effect on the natural frequency of the bolt connection and the PSD response of the key node were investigated to obtain the impact on safety performance when the bolt pre-tightening force changed.

missile cabins；bolt connection；pre-tightening force；random vibration

郇光周（1988），硕士，机械工程专业；研究方向：导弹总体设计、结构力学仿真分析。

2017-05-26