基于FTA-BN的食品安全风险评估与控制模型

李 柯，唐小艳

(武汉理工大学 管理学院，湖北 武汉 430070)



基于FTA-BN的食品安全风险评估与控制模型

李 柯，唐小艳

(武汉理工大学 管理学院，湖北 武汉 430070)

为探究食品链中的薄弱环节，控制食品安全风险，提出基于FTA-BN模型的风险分析方法。首先，构建风险因素、风险事件的故障树，并将故障树映射为贝叶斯网络；然后利用贝叶斯正向推理预测食品安全风险发生概率，并结合反向推理对风险事件进行故障排查；最后利用互信息进行敏感性分析，辨识薄弱环节；提出以环节控制为核心，结合最大后验假设问题和最大后验概率的方法逆向识别诱发风险事件的关键线路。以2009—2014年猪肉食品安全为例进行实证研究，结果表明，猪肉食品安全风险概率为2.41%，其中加工环节是引发食品安全问题的高危环节，食品安全监测能力不足、使用不合格原料、销售不合格产品、滥用添加剂等是导致风险事件发生的关键因素。

食品安全；故障树分析法；贝叶斯网络；互信息；关键路径识别；风险评估与控制

近年来，食品安全问题日趋严重，受到人们广泛关注，由于食品安全直接关系到社会安全和经济发展，因此准确分析食品安全风险，对降低事故损失和健全食品安全控制体系具有重要意义。

国内外学者对食品安全风险评估做了较多研究，美国、日本等发达国家注重从“农田到餐桌”供应链的全过程，采用危害性评估技术，侧重于特征描述和摄入量评估[1-5]。而国内食品安全风险评估多集中于评价指标体系和数量模型等方法，侧重于定性分析。基于指标评价的系统方法[6-9]虽然能实现对整个食品安全水平的近似评估，但主观性太强，受专家素质、经验和学识影响较大。基于数量模型的统计方法[10-12]作为实证研究常用方法，虽然能对食品安全问题进行量化分析，但掩盖了食品安全各个环节的内在逻辑联系；同时对于数据的获取和处理受人为因素影响，不确定性大。除上述风险评估方法外，部分学者将工业中运用较成熟的故障树分析法(fault tree analysis,FTA)应用到食品行业[13]，运用FTA方法易于建模，便于考虑各类风险因素的内在逻辑，但该方法有较强的假设性且计算效率较低。也有学者利用贝叶斯网络(bayesian network, BN)分析食品安全风险[14]，建立了基于贝叶斯网络的食品安全风险评估的局部分析模型。虽然贝叶斯网络可融合多源信息，比FAT方法具有更强的建模推理能力，但直接构造完善的BN模型有一定的难度，需要依靠行业专家参与，带有一定主观性。

食品安全风险评价的现有研究主要是基于模型的综合评价，而对食品安全事故诱因和内部逻辑关系研究较少，笔者针对食品安全各环节风险因素之间存在的耦合关系和不确定性特点，结合FTA和BN的优点，从供应链系统定量分析食品安全风险问题。同时，改进采用后验概率寻找薄弱环节的方法，利用能融合先验信息和后验概率的互信息(MI)衡量风险因素与风险事件的依赖程度，辨识风险控制点并提出以环节控制为核心，结合最大后验假设问题和最大后验概率逆向识别诱发风险事件的致因路径。通过改进后的FTA-BN模型全面深入分析食品安全问题，为探究食品风险排序和关键路径控制提供理论依据。

1 食品安全FT-BN模型构建

1.1 基于食品供应链的风险因素识别

食品供应链的各个环节相互影响，“农田到餐桌”任何一个环节出现故障都可能引发食品安全问题，分析食品链各环节的风险因素关系能更加全面、高效地保证食品安全。笔者从供应链角度出发，将食品供应链环节分为原料生产环节、食品加工环节、食品流通环节和食品消费环节[15]，所研究的食品安全问题涉及的食品种类主要是“食品质量安全市场准入制度”下的28类食品，不包括转基因食品。利用历史事件分析法，总结出往年引发食品安全事件的主要原因[16],如图1所示。由图1可知食品安全事件主要是由于人的不安全行为、物的不安全状态和管理上的疏漏导致，且供应链各环节上大多数安全问题都具有相同或相似的性质，因此将引发供应链各环节食品安全问题的风险根据风险来源按人-机-环-管方法分为4类：人为风险、设备风险、环境风险、管理风险，具体如表1所示。

图1 历年食品安全事故原因

风险原料生产环节A1加工环节A2储运/流通环节A3消费环节(餐饮、销售)A4人为风险要素施用量不当(农业投入品、添加剂)X1、添加有害投入品X2、标识、包装不当X3、废弃物污染(处置不当、回收利用)X4、生产人员健康不合格X5添加剂使用不当X9、使用不合格原料(劣质、造假)X10、添加有害投入品(禁用药物、化合物滥用)X11、食品加工程序不当X12、废弃物污染(处置不当、回收利用)X13、标识、包装不当X14、原料、成品存储不当X15、销售不合格半成品X16、加工人员健康不合格X17添加有害投入品(防腐剂、保鲜剂、添加剂)X22、成品储存不当X23、运输方式不当(食品交叉放置、装卸)X24、废弃物处置不当X25、物流人员健康不合格X26要素施用量不当(添加剂、天然原料)X31、使用不合格原料X32、添加有害投入品X33、烹煮、食用方式不当X34、废弃物污染(处置不当、回收利用)X35、原料、成品存储不当X36、销售不合格产品(劣质产品、造假、掺假)X37、标识、包装不当X38、服务人员健康不合格X39设备、技术风险技术风险(如转基因食品)X6设备、设施不合格(杂质、简陋、未定期维护等)X18、技术风险(如杀菌工艺)X19设备、设施不合格(物流设施落后)X27、技术风险(冷链)X28设备、设施不合格(如餐具、筷子不达标)X40环境风险自然环境影响(水、土质等)X7、产品产地环境不合格X8加工环境不合格X20、自然环境影响(如水、空气等)X21流通环境不合格X29、自然环境影响(如高温、雨雪)X30自然环境影响(水、空气等)X41、销售、餐饮环境不合格X42管理风险生产环节监管不力Y1、食品安全监测能力不足Y2加工环节监管不力Y3、食品安全监测能力不足Y4流通环节监管不力Y5、食品安全监测能力不足Y6消费环节监管不力Y7、食品安全监测能力不足Y8

1.2 故障树的建立

故障树分析是一种自上而下、逐层演绎的系统故障分析方法，以一个不希望的系统故障(即顶事件)作为分析总目标，严格按层次的故障因果逻辑进行剖析，找出导致顶事件发生的所有原因和原因组合。通过对食品供应链风险因素进行分析，得到以食品安全问题为顶事件，各环节风险因素作为底事件的食品安全问题故障树，如图2所示。其中，Bi表示i环节非管理风险，Cij表示i环节第j类因素(人为、设备及技术、环境、管理)的风险。

1.3 故障树与BN模型的转换

贝叶斯网络是由PEARL提出的基于概率论和图形论的不确定知识表示模型，包括有向无环图(DAG)和条件概率表(CPT)，利用DAG和CPT能表达所有形式的不确定性及描述事件的多态性。

从构造和应用方面来看，故障树和贝叶斯网络非常类似。故障树由事件和逻辑门构成，贝叶斯网络包括有向无环图和条件概率表。根据故障树与贝叶斯网络的一一映射关系[17]将图2转换得到食品安全问题BN模型，如图3所示。

2 BN推理分析

贝叶斯网络可利用DAG和CPT计算所有形式组合的概率，其基础是联合概率分布公式。在推理分析的过程中通过因果推理、诊断推理、敏感性分析和求解MAP问题等方式，动态分析各风险因素的逻辑关系、食品安全薄弱环节和致因关键路径等。给定节点集合V={V1,V2,…,Vi}，其中所有事件的联合概率表示如式(1)所示。

图2 食品安全问题故障树

图3 食品安全问题BN模型

(1)

2.1 因果推理

因果推理是在给定根节点先验概率基础上，自顶向下分析各个节点的逻辑关系，利用联合概率分布公式计算风险发生概率，预测食品安全的风险水平。具体可分为无证据变量风险预测和证据变量风险预测。食品安全问题T发生概率用P(T=1)表示，其在两种情况下的计算式分别如式(2)和式(3)所示。

无证据变量风险预测：

P(T=1)=

(2)

证据变量风险预测：

V2=v2，…，Vn=vn)=

Vi∈Vc,vi∈(0,1)

(3)

式中:Vi(1≤i≤m-1)为根节点；Vc为证据变量的节点集合；vi∈(0,1)为表示发生与否；m为贝叶斯网络中节点数目；n为状态已知的节点个数；P(V1=v1,V2=v2，…，Vn=vn,T=1)表示状态已知的风险因素和风险事件同时发生的联合概率；P(V1=v1,V2=v2，…，Vn=vn)表示状态已知事件的联合概率；P(T=1)表示风险事件发生的可能性，根据其发生概率将食品安全风险划分为5个等级[18]，如表2所示。

表2 食品安全风险概率等级划分

2.2 诊断推理

诊断推理是利用BN反向推理技术，自底向上根据给定的变量信息计算其他变量的后验概率，逐步寻找导致系统失效的路径或环节。已知食品安全风险事件发生状态下各个节点的后验概率计算式如式(4)所示。

(4)

其中P(Vj=1|Vc,T=1)为第j个节点的后验概率，Vj∈Vc,vi∈(0,1)。当Vc为∅时，可求出各基本事件的后验概率，找出引起故障的最可能原因，有针对性地进行故障诊断；当Vc为非∅时，可在故障发生时，基于多证据变量逐步排查故障，更精确地进行故障定位。

2.3 敏感性分析

敏感性分析是风险分析和控制的重要依据，笔者采用计算根节点与叶节点的互信息(mutual information, MI)[19]来衡量其对叶节点的敏感程度，MI值越大，则叶节点对根节点的概率依赖性越强，据此辨识关键风险以明确过程控制要点。两个随机变量之间的互信息如式(5)所示：

(5)

式中：P(vi,vj)为vi和vj的联合概率；P(vi)与P(vj)分别为vi和vj的边缘概率。

2.4 致因关键路径

在贝叶斯网络中找出影响食品安全问题的故障节点组合，有利于在故障诊断和风险控制时重点关注这些节点的状态。笔者提出以环节控制为核心逆向寻找关键路径的问题环节和环节内关键故障节点。首先确定故障发生的问题环节，每个环节的故障源出现问题都会导致该环节变成问题环节，因此需考虑该环节故障源的组合状态的后验概率，则利用贝叶斯网络中的最大后验假设问题求解问题环节。

CPT是由逻辑与门转换情况下：

(6)

CPT是由逻辑或门转换情况下：

(7)

3 实例分析

以2009—2014年的猪肉食品为例进行实例分析。各根节点的初始概率通过收集2009—2014年发生的猪肉安全事件资料(篇幅限制，只列举原料生产环节数据如表3所示)以及咨询专家获得，然后与中国食品安全网、国家食品药品管理监督总局以及媒体新闻公布的信息和数据对比分析，经过专家反复修正，最终确定2009—2014年引发猪肉食品安全问题的各根节点的先验概率，如表4所示。利用构建的BN推理分析模型，基于风险预测-故障诊断-薄弱环节-关键路径的路线全面分析猪肉食品安全问题。

表3 2009—2014年原料生产环节安全事件数据

3.1 基于正向推理的风险预测

基于所构BN模型，在根节点的先验概率下，利用式(2)推算得猪肉食品安全风险发生概率为2.41%，根据前述食品安全风险概率等级划分可知近几年猪肉食品的安全属于低等级风险，比较符合我国现阶段猪肉食品质量与安全水平状况。当某节点的状态已知时，利用式(3)可推算出不同情况下食品安全风险事件的发生概率。如在加工一批肉产品时没有标签标识，则推算得该肉产品安全风险发生概率为11.73%，如表5所示，可知多个风险因素发生更易引发食品安全问题。

3.2 基于反向推理的风险诊断

若市场上出现猪肉食品安全问题，可通过BN反向推理计算风险因素的后验概率，进行事故致因排查。如2011年双汇出现的瘦肉精事件P(T=1)=1，利用式(4)得风险因素后验概率，见表4，发现各环节食品监测能力不足以及X10、X37、X2、X23的后验概率值较大，可从这几个风险因素进行排查。经调查，发现是在养殖环节由于监管疏忽导致健美猪流入市场，则P(Y1=1)=1；在事故发生P(T=1)=1且养殖环节监管不力P(Y1=1)=1的情况下，更新BN网络，计算根节点后验概率，发现引发事故最可能原因是X2(添加有害投入品)，其次是X1(要素施用量不当)，则着重调查这两个风险因素，直到找出事故原因。经过相关部门调查发现瘦肉精事件是由于养殖环节违禁使用瘦肉精和监管人员玩忽职守造成，与分析结果相符。

表4 根事件先验概率与后验概率

表5 食品安全问题发生概率预测

3.3 敏感性分析

在实际中食品安全的薄弱环节监控常依赖于专家的实践经验，笔者采用MI指数衡量每个风险因素对风险事件的影响程度，构建表征风险因素“重要程度”的优化控制序列，实现对食品链中关键环节的预测性控制。各环节的风险因素敏感性排序如表6所示。

由表4可看出MI值排名靠前的是Y4>Y8>X10>X37>Y2>Y6>X2>X23>X9>X42，其对风险事件影响较大，是食品链中的薄弱环节，在预防食品安全问题时需重点管控。

表6 各环节风险因素敏感性排序

注：只列出部分MI值较大的风险因素

从表6可以看出，在供应链环节中，影响猪肉食品安全最显著的环节是加工环节，其次是消费环节，影响较小的是原料生产和储运/流通环节，其中监管体制的滞后是事件多发的主要原因，在今后应将监管环节作为关键控制点，优化监管体制，提高对各类风险的监测能力。

原料生产环节养殖户或企业数目众多且分布广泛，准入门槛低，容易因利益驱动引发食品问题。其中Y2(生产环节监测能力不足)、X2(添加有害投入品)、X1(要素施用量不当)是主要风险诱因。

在加工环节中，由于加工企业组织形态以“小、散、低”格局为主，部分微小型加工企业技术手段缺乏及道德缺失，监管困难，导致其成为猪肉食品安全问题的高危环节。其中Y4(加工环节监测能力不足)、X10(使用不合格原料)、X9(添加剂使用不当)发生概率较大，是使加工环节失效的主要诱因。

流通环节包括运输和存储，猪肉产品从“养殖到餐桌”需要经过多次运输，涉及环节多，稍有不慎就会导致食品污染，其中发生概率较大的有Y6(流通环节监测能力不足)、X23(成品存储不当)。

消费环节包括食品销售和餐饮，市场分散，集约化程度低，食品消费日益呈现多样化、方便化，导致食品质量难以控制，使其也成为食品安全问题的多发地带。其中引发猪肉食品安全问题主要成因是Y8(食品安全消费环节监测能力不足)、X37(销售不合格产品)、X42(销售、餐饮环境不合格)。

3.4 关键致因路径

在众多事故链中辨识出具有最大风险可能性的事故路径，能够进一步明确风险控制要点。笔者利用式(6)和式(7)寻找出各个环节最易引发食品安全问题事故链，如表7所示。

表7 各环节关键路径

从表7可知，最易导致风险事件发生的路径是加工环节的X10→C21→B2(Y4)→A2→T，其次分别是消费环节的X37→C41→B4(Y8)→A4→T，流通环节的X23→C31→B3(Y6)→A3→T，生产环节的X2→C11→B1(Y2)→A1→T。其发生的概率都高达8.00%以上，风险等级属于中等或更高，发生风险的可能性较大，因此在日常中应对各环节的关键致因路径进行重点风险管控，强化风险意识。

4 结论

在事故树的基础上建立食品安全问题BN模型，并以2009—2014年猪肉食品安全问题为例进行实证分析，得到以下结论：①针对风险因素复杂、不确定性显著的食品安全问题，应用FTA-BN模型能大幅度提高推理效率，更全面分析食品安全风险的本质原因。②能够利用BN的正向推理预测风险事件发生概率，进行风险等级评估；以BN的反向推理进行故障排查，阻止事故恶性发展。③通过MI指数衡量风险因素的敏感性，能够辨识食品安全问题的薄弱环节，明确其过程控制要点，为做好事故预防提供依据。④通过提出以环节控制为核心，结合最大后验假设问题和最大后验概率的方法能够高效寻找引发风险事件的关键致因路径，减少事故控制盲目性，对提高监管部门的管控效率具有重要意义。⑤通过实例分析可以看出，加工环节是肉类食品安全问题的主要环节，其次是消费环节。其中关键风险因素是食品安全监测能力不足、使用不合格原材料、销售不合格产品、添加剂使用不当等。针对肉类食品供应链过长、组织形式不一等特点，应合理配置监管资源，强化对高危风险因子的监控。

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LI Ke:Prof.; School of Management, WUT, Wuhan 430070, China.

Modeling for Food Safety Risk Assessment and Control Based on FTA-BN

LI Ke, TANG Xiaoyan

In order to explore weak link in food chain, and control safety risk of food, a new risk safety analysis method is worked out that based on fault tree analysis and Bayesian network. Firstly, a model was built for relationship between risk factors and risk events based on Fault tree, and FT was mapped into BN according to the mapping algorithm. Then, the probability of food safety risk has been calculated through deductive reasoning of BN and troubleshooting of food safety risk was analyzed with abductive reasoning. Finally, a sensitivity analysis was used to find sensitive risk factors based on MI index, link control was taken as core，and combine maximum a posteriori estimation and maximum posterior probability to retroactively identify the critical line of risk events. Meat food safety from 2009 to 2014 in China was taken as example, the results show that probability of food safety risk is 2.41%, manufacture processing is the uppermost step of food safety problems and poor regulation, using unqualified raw materials, sales of unqualified products, and abuse of additives were key factors.

food safety; fault tree analysis(FTA); Bayesian network(BN); mutual information(MI);identify critical path; risk assessment and control

2095-3852(2017)03-0243-07

A

2016-12-15.

李柯(1966-)，女，江苏苏州人，武汉理工大学管理学院教授，主要研究方向为信息理论与信息系统、管理与决策、公共安全与应急管理、物流与供应链管理.

唐小艳(1993-)，女，重庆人，武汉理工大学管理学院硕士研究生，主要研究方向为信息管理与信息系统，公共安全与应急管理.

国家社会科学基金重大项目(15&ZDB168).

C93

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.03.001