类比推理在高中数学教学实践中的应用研究

陈安学

摘 要：高中数学学科包括很多抽象的定理和知识，在教学过程中，教师需要借助科学的教学方法以及数学思维，提高学生解题能力、分析能力、逻辑思维能力，以此提高学生对知识的理解消化效率，保障高中数学教学的有效性。类比推理，是比较常见的解题方法，也是一种数学思维方式。

关键词：类比推理；高中数学；实践

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）21-0049-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.21.027

引言类比推理，就是将相似的题型归类整理，找到其中的普遍性规律，并以这种规律为依据，进行数学解题分析和逻辑推理，最终达到触类旁通、举一反三的目的。在高中数学教学实践中，教师应该充分利用这种教学方法，以此提高学生对数学思维的运用，帮助他们建立更加完整的数学思维结构，增强学生对数学知识的应用意识，真正做到学以致用，这才是数学教育的目的。

一、分析类比推理在高中数学教学实践中的应用

（一）类比推理在数学概念中的应用

数学知识中有许多概念知识点，直接将这些概念教授给学生，会显得杂乱无章，使学生理解困难。那么如何才能将这些分散的概念进行系统化的分类，让分散的概念简单、易懂呢？这就需要教师在对课堂教学进行设计和规划时，将这些概念与生活实际相关联，且将新旧概念进行对比，不断引导学生从旧概念的基础上理解、掌握新概念，使学生从中掌握数学学习方法。教师采用类比推理法引导学生对高中数学概念进行分析，能够促进学生对数学概念的记忆，也能够使学生对数学概念的理解更加深刻。

例如：教师在教授学生二面角的概念时，首先，可以与学生一起回想先前角的概念，由一点发出两条射线，这两条射线之间所形成的角，则是角的基本构成方式。那么，空间二面角是如何构成的？教师按照数学教材内容，向学生引出二面角的概念，即二面角需要以一定的平面为基础，并完成由点到线、由线到面、由面到二面角的分析过程，加深学生对二面角的理解，使学生被数学知识的魅力所吸引。

（二）类比推理在知识层面上的应用

利用类比推理法将原有的知识进行整理，形成一种知识网络体系，通过反复学习，不断充实原有体系内容，确保学生掌握适合自己的学习方法。

例如：在学习共线向量、平面向量和空间向量时，学生由于之前没有接触过这些知识点内容，因此，教师可以利用类比推理法，让学生由直线降到平面，然后拓展到空间。学生了解了数学知识之间是具有一定关联的，因此能够更好地分析关于向量的知识。

再如：学生学习等差数列和等比数列时，都是以一个数列的第二项为基础，寻找这些数字之间的规律。最终发现，等差数列的下一项永远比前一项增加一个固定的数，例如：1，4， 7，10，13……，而等比数列的下一项与前一项的商为固定的常数，这个常数不可以为0，例如：2，4，8，16，32……。学生虽然之前没有接触过这些问题，但是通过对比，不难发现这些数学知识之间的规律，然后举一反三，形成独有的知识网络体系。

（三）类比推理在空间几何的应用

采用类比推理法，既可以发散思维，拓宽思路，又可以为生活中的问题提供更好的解决办法，让学生在遇到困难时，沉着冷静，通过合理的联想和构思，分析问题的突破点，找到最佳解决办法。

例如：空间几何的学习过程十分困难，学生对复杂的几何空间理解程度不足，此时教师可以以球体为例，让学生观察球的表面，分析球体的结构，然后在球上选取几个点，让学生对空间几何有初步的认识。作为平面图形，圆的面积计算公式和体积计算公式相对简单，而球体的表面积计算公式和体积计算公式则相对复杂。学生尽可能发挥想象，借助类比推理法，找到二者之间的联系，然后，教师讲解教学内容，并给出正确的公式，加深学生的印象。

二、对类比推理在高中数学实践中应用的反思

类比推理是一种科学研究方法，它不仅有利于学生掌握学习的知识，还为学生探索新知识提供了一种新的思路和方法，学生可以完全在掌握一种知识的基础上，去探索新的知识。当然，教师对学生遇到的问题应当给予适当的指导。

采取类比推理法，在一定程度上能够更好地解决实际生活中的问题，但是，类比推理法是否具有一定的可信度，则取决于所采取的方法是否正确。学生要多动脑、勤思考，合理地进行类比推理法的使用，学生可以对教师给出的问题进行推理，掌握推理的度和量，而非机械性的复制推理方法，提高个人推理能力，方便解决复杂的数学问题。

在数学教学中采取类比推理法，既可以满足学生学习新知识的要求，又可以确保学生在原有知识点的基础上，不断完善和巩固知识内容。类比推理法有助于改变学生的思维模式，拓宽学生的思维，让学生对一个事物有更清晰的理解和认识。在生活中适当采取类比推理的方法，既能快速找到解决问题的答案，又能让复杂问题变得简单化，增强学生的学习自信心，构建完整的数学知识结构体系。教师应与家长共同鼓励学生使用类比推理法，通过进一步分析问题，提高解题速度，确保学生掌握类比推理特点，获得准确分析问题和解决问题的能力。

三、结语

在高中数学教学中应用类比推理，不仅能够帮助学生建立理论联系实践的意识，还能够激发学生的逻辑思维，增强教学效果，提高教学质量。尤其是在教学改革背景下，数学思维的培养和运用显得更加迫切，教师应该教会学生运用类比推理，通过原有的已经掌握的知识和规律，对遇到的新问题进行分析，找到它们之间的相似性和内在规律，进而找到解决问题的办法。

参考文献：

[1] 石军霞.如何在高中数学教学中提高学生素质[J].学周刊，2017（9）.

[2] 鲜文会.哲学思维在高中数学教学中的实践探讨[J].西部素质教育，2017（2）.

[3] 唐敬松.多媒体在高中数学教学中的几点体会[J].科技创新導报，2016（34）.

[ 责任编辑 林娜 ]endprint