一种修改的BFGS锥模型信赖域算法

邢治业

（山西工程职业技术学院 基础部，山西 太原 030012）

一种修改的BFGS锥模型信赖域算法

邢治业

（山西工程职业技术学院 基础部，山西 太原 030012）

将新的修正、校正公式与大步长、线搜索技术相结合，提出了求解无约束优化问题的一种新的改进的信赖域算法。在规定的假设条件下证明了该算法的全局收敛性

无约束优化；锥模型；信赖域算法；线搜索；修正公式

1 引言

对于无约束优化问题：

针对著名的BFGS校正公式：

2 算法

设xk为无约束最优化问题（1）的迭代点，每次迭代时所求解的信赖域子问题为[10～12]:

3 算法的全局收敛性.

为证明算法的全局收敛性，现给出如下假设A：

A1：数列｛（fxk）｝在水平集L（x0）={x|（fx）≤（x0）}有界；

A2：函数（fx）在水平集L（x0）上二阶连续可微有下界：

A3：｛Bk｝一致有界。即存在M＞0，使得对任意的k有

引理3.1[10]若sk是信赖域子问题（4）的解，则有

定理3.2 若假设A1，A2，A3均成立，由算法产生的点列为xk，则.

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A New Modified BFGS-Trust-Region Algorithm with Conic Model

Xing Zhi-ye
（Shanxi Engineering Vocational College,Taiyuan Shanxi 030009）

A new modified BFGS-trust-region algorithm is proposed by combining the BFGS update,based on the new Conic Model trust region algorithms of larger Armijo line search rule.And it proves that the algorithms are global convergence under some mild conditions.

unconstrained optimization;conic model;trust region algorithm;line search;BFGS modified formula

O13

A

1673-2014（2017）01-0053-03

（责任编辑 赵巨涛）

2017—02—20

邢治业（1984— ），女，山西朔州人，讲师，硕士，主要从事最优化理论的研究。