揭示概念本质深化数学理解

刘霞

摘要：数学概念的学习是为学生打下万丈高楼平地起的坚实基石，是培养学生数学学习能力的重要前提。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。本文结合教学实例，从利用直观操作、准确把握层次、注重对比联系、强化反例辨析等四方面论述了小学数学概念教学的有效策略，以期在揭示概念本质的前提下深化数学理解，提升学生数学素养。

关键词：数学概念；概念教学；有效；思考

中图分类号：G72文献标识码：B文章编号：1672-1578（2017）06-0248-01

概念是数学内容的细胞，是为学生打下万丈高楼平地起的坚实基石，也是培养学生数学学习能力的重要前提。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。只有准确清晰地建立了对数学概念的认知，学生才能在之后的学习中自主迁移、主动探究，形成方法，提升能力。当前小学数学教学中，虽然教师越来越重视概念教学，但是仍旧存在过分重视定义叙述，强调概念的识记运用，忽略概念形成过程的揭示等问题，更多地寄希望于练习，企图以练代讲，导致学生不能从知识结构的总体上去把握数学概念，基本数学概念理解不透，邻近数学概念辨别不清，不能领悟和把握结论的实质。因此，在日常教学中应注重通过直观操作、把握层次、对比联系、反例辨析等方法揭示数学概念本质，加深学生对数学概念的理解运用，提高概念教学有效性。

1.利用直观操作，深入理解概念

数学概念的掌握要经过由直观到抽象、再从抽象到实际应用的过程，借助概念的直观背景，对抽象概念进行直观化表征，能够强化对研究对象（空间形式和数量关系）的整体感知，准确把握其特点，深入理解概念。

例如在教学《长方形、正方形面积的计算》时，我们常常看到教师更注重让学生牢记公式，运用公式直接计算面积，却对学生体会空间观念由一维过度到二维关注不多，学生解题时也只是机械套用公式计算，稍作变化就不能灵活解答，且常常将长度单位与面积单位搞混淆。究其原因，并非全是马虎所致，很大程度上可能缘于忽视了用面积单位度量的操作感知，过早地进行形式化计算的结果。如果在教学中教师能充分联系学生生活实际创设适宜的问题情境，调动学生已有的生活经验，注重学生的操作感知，先让学生看一看、摸一摸，再让学生用面积单位去铺一铺、量一量，充分经历直接数出面积单位的个数和先摆出一行面积单位个数，再看有这样的几行，用乘法计算出面积单位的个数这样两个层次的动手过程，使得他们在活动中不断积累感性认识，探索出长方形的面积与长和宽之间的关系，继而推导出面积公式，真正认识到面积实际就是面积单位的累加的实质，将动手实践、直观感知、探究理解與沟通联系等活动有机融合，就能清晰地建构起对面积概念本质的认识。

分数加、减法是数学运算的重要基础知识之一，分数的概念较难理解，计算起来也比较复杂，教材编排中指出：淡化意义，强化算理，注重算用结合。但是教学中算理往往是学生最应该明晰却总被忽略的环节。在学习了《异分母分数加减法》后，常常能看到学生用先通分，再加减的口诀直接运算，问及问什么不能直接相加减，大多孩子的回答止于分数单位不同所以要通分。在教学时，如果能利用图形直观的演示，观察，则可以起到揭示算理，掌握方法的作用。如在学生根据教材情境提出"纸张和废金属在生活垃圾中共占几分之几？"的问题并列出算式 14+310时，可以让学生在练习纸上涂一涂或动手折一折，在涂色、折纸的过程中体会体会由于分数单位不同，它们不能直接相加减，引起学生对如何才能让这样两个图形直接相加减的思考，进入对算理的探究。在孩子们交流汇报自己的猜想后，再利用多媒体课件直观呈现出将两个图形都变成由若干个大小一样的小扇形组成的图形来表示，就可以相加减了。动手操作和直观形象地演示，让学生对算理的理解立体、深刻，主动建构算法，水到渠成。

2.准确把握层次，揭示概念本质

小学数学教材中，有许多概念的含义是逐步发展的，一般先用描述方法给出，以后再下定义，分成若干层次，逐步加深认识，比如分数意义的认知。

认识分数是学生"数"概念的一次重要扩展，学生要经历这样几个阶段：二年级《平均分》是认识分数的孕伏阶段，为将来体会分数是在平均分基础上得来做铺垫；三年级《分数的初步认识》是第一次明确阶段，通过大量感性直观的认识，结合具体事物描述分数，初步理解分数是平均分得到的，感悟这里的单位"1"是一个物体，此时，出现的分数都是真分数且分母比较小，并未给出分数的定义；五年级《分数的意义》是再认识阶段，也是分数认识由具体到抽象的一次飞跃，学生进一步掌握分数的知识，知道单位"1"不仅可以表示一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以是一个整体等，让学生认识到分谁，谁就是单位"1"。对单位"1"的扩展认识将单位"1"与自然数"1"明确地区分开来，这时理解分数的意义就会层层递进，基于本质，清晰准确。当然，这样三个层次不是一蹴而就的，在教学时，必须层次清晰地确定分数在每一个学段、年级的认知目标，加强线性安排的知识之间的联系，系统思考、逐步渗透，多引导学生在知识的发生、发展过程中去理解概念，真正落实对分数意义的深入理解。

3.注重对比联系，明晰概念内涵

任何数学概念必定有与之相关的邻近概念， 因此教学中要以学生已有认知经验为基础， 从学生熟悉的邻近概念出发， 引导学生自主探究新、旧概念之间的区别和联系， 提高学生对数学概念整体性与严密性的把握。

4.强化反例辨析 完善概念认识

概念形成主要依靠对具体事物的抽象概括和提升，利用实例能够充分突出概念的主要特征，加深学生对概念的理解，通过对正反例证的辨析，能够进一步完善对概念的认识。

如在五年级《因数与倍数》单元，奇数与偶数，质数与合数是学生最容易混淆的两组概念，在单独叙述这四个概念中任何一个时，都没有问题，但是在遇到"所有偶数都是合数，所有的奇数都是质数，质数就是奇数，合数就是偶数"的判断题时，大多数孩子都会摔跟头，遇到这种情况，教师可以适时引导学生思考反例来验证命题的合理性，完善学生对概念的认识。针对"所有的偶数都是合数"、"所有的质数都是奇数"的错误认识，让孩子们思考后举出相应的反例："2是偶数，但2不是合数"，"9是奇数，但9并不是质数，它有因数1.3.9，它是合数"， 15，21，25等等都是奇数，但也是合数，1是奇数，但它既不是质数也不是合数，在反例的验证过程中，学生清晰地建立起对易混淆概念的认知。

认识数学概念的实质与应用贯穿小学数学教学始终，教师在进行概念教学时，一定要结合学生的认知规律，采用合理、科学的教学策略，基于概念本质的揭示，落实好为什么要学习这一概念，概念的内涵是什么，怎样运用数学概念解决实际问题等环节，深化学生对数学概念的理解，提升学生数学素养。

参考文献：

[1]教育部.《数学课程标准》[M].北京：北京师范大学出版社，2012年1月第一版.

[2]吴正宪.《小学数学教学基本概念解读》[M].北京：教育科学出版社2014年9月第一版

[3]邵光华，章建跃.《数学概念的分类、特征及其教学探讨》[J].北京：人民教育出版社，2009年第07期.

[4]刘加霞.《小学数学有效教学》[M].北京：北京师范大学出版社，2015年5月第一版.

[5]郎宏坤.《中小学数学（小学版）》[J].北京：中小学数学出版社2012年第03期