由浅入深，分层练习

范新法

摘 要 数学练习是学生数学知识运用的平台，也是学生后继学习的需要。在教学实践中，设计行之有效的数学练习题可以拓展学生思维，提高数学学习的效率。文章以数学练习设计“由浅入深，分层练习”为主线，围绕六个方面的策略进行论述，即以动促思愉快练；巧设铺垫引入练；关键问题突出练；易混问题对比练；克服定势灵活练；纵横沟通整体练。

关键词 小学数学 练习设计 由浅入深 层层递进

中图分类号：G623.5 文献标识码：A

数学学习过程中表象感知、理解探究、灵活运用的每一个阶段，都离不开数学练习的积极作用。科学适量的数学练习，是学生数学知识运用的平台，也是学生后继学习的需要。通过数学练习，学生可以巩固已有的数学知识，使学生原有的认知结构更为清晰、牢固、稳定，从而可以提高学生在后继学习中对已有知识经验的“激活程度”，促进新知识的构建，提高数学学习的能力。

1以动促思愉快练

例如，为了让学生探究图形的旋转，我设计了两组练习：两位同学右臂平举，练习一：甲将右臂绕肘关节按顺时针方向旋转90度，乙将右臂绕肩关节按顺时针方向旋转90度。练习二：甲将右臂绕肩关节按顺时针方向旋转90度，乙将右臂绕肩关节按逆时针方向旋转90度。分别思考：两位同学右臂在旋转过程中有何不同？两组练习和问题点燃了学生思维的火花，完成了知识的生成，学生以动促思。

2巧设铺垫引入练

例如，教学“三角形内角和是180度”时，可以设计如下旧知识再现的基本练习：首先让学生画出任意三角形：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。接着让学生动手量出三角形中每一个角的度数。然后让学生动手剪下任意一个三角形的三个角，并把这三个角拼成一个角平角，说说这个角等于多少度。在学生量、剪、拼图的过程中，教师应巡回指导，纠正个别学生不规范的操作，同时注意选取不同类型的三角形，把每个三角形的三个内角拼成一个平角180€埃槟沙觥叭切蔚哪诮呛褪？80度”的结论新知识的诱发。这样以旧引新，从旧知识中引入新知识的学习，有利于新旧知识的迁移，加深对新知识的理解。

3关键问题突出练

例如，教学“小数乘法”，它是在整数乘法，小数的意义和性质等基础上进行教学的。掌握小数乘法的计算法则的关键是根据积的变化规律。确定积的小数点的位置。学生在学习时，往往会产生这样的想法：“小数乘法书写竖式时为什么小数点不用对齐？一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，积就扩大了100€？0，即1000倍；在定积的小数点位置时是2+1，即3位，这1000和3之间是什么关系？”因而，让学生掌握好小数乘法的计算法则是教学的重点。练习的设计要注意突出重难点，可以先安排这样的口头练习：根据75€？6=3450直接说出下面各式的积，0.75€？6，7.5€？.6，7.5€？.046，0.46€？.5，0.46€？.75，4.6€？.075，0.046€？.75。通过讨论小数点在积中的位置来巩固小数乘法计算法则的理解和掌握。然后再用竖式计算的形式，应用乘法的计算法则去进行演算，并作一些改错练习，逐步形成比较熟练的技能。

4易混问题对比练

通过对易混淆知识的对比练习，学生从中可以找到题目之间的不同点，达到提高解决问题的能力。例如，在教分数应用题的过程中，教师设计了这样几种情况的对比练习：

（1）沟通分数应用题与整数应用题的内在联系（相同结构对比练习）：①农场养兔300只，养羊60只，养的羊是兔的几分之几？②农场养兔300只，养羊60只，养的兔是羊的多少倍？

（2）区分同一分数表示不同的意义（相似结构对比）：①一堆煤6吨，用去三分之一，还剩多少吨？②一堆煤6吨，用去三分之一吨，还剩多少吨？

（3）分数三类应用题对比练习（互逆结构对比练习）：①六年一班有男生18人，女生24人，男生人数是女生人数的几分之几？②六年一班有女生24人，男职工是女职工的四分之三，男生有多少人？③六年一班有男生18人，是女职工人数的四分之三，女生有多少人？有效地提高學生的分析、理解能力，提高练习效果。

5克服定势灵活练

例如，在圆柱和圆锥的体积计算练习课中设计以下练习：计算下列图形的体积：（1）圆柱的底面积是5.8平方厘米，高6厘米，求它的体积是多少（2）圆柱体的底面半径是2dm，高3.5dm。求它的体积是多少？（3）圆锥体的底面直径10cm，高20cm。求它的体积是多少？（4）圆锥体的底面周长62.8cm，高15cm。求它的体积？这些练习具有一定的针对性，先让学生牢固掌握“已知底面积和高求体积”；“已知底面半径和高求体积”；“已知底直径和高求体积”；再过渡到“已知底面周长和高求体积”等各种情况。通过练习，帮助学生加深理解运用不同的公式计算以及求圆柱或圆锥的体积必须知道的条件，同时预见学生在理解上可能出现的错误，防止学生定势思维，这样有针对性的练习，可以让教学达到事半功倍的效果。

6纵横沟通整体练

例如，除数是两位数的除法，新教材在教学商是一位数的除法后，把商是两位数的除法放在习题中出现，商是一位数的除法是商是两位数的除法的“固着点”，这时对商是一位数的除法的基本练习的着眼点就不是怎样去试商，而是应放在试商时看被除数的前几位，我们可以出现一组两位数除以两位数、三位数除以两位数商是一位数的题目，比较为什么商都是一位数，除的时候要看被除数的前几位，如果我们把其中的一个三位数百位上改成一个较大的数，现在商是几位数，该怎么去除，然后学生尝试练习，这样就沟通了新旧知识之间的内在联系，主动探索新知，在新旧知识的连接点上开拓思维，起到事半功倍的作用。

在小学数学教学中，教师要巧妙设计灵活多样、富有激情的数学练习，诱发学生自己主动进行练习。数学课堂上只有练习是不够的，还应给学生提供课堂上的即时反馈，引导学生自主地思考问题，启发学生解决问题，从而让学生自己去建构对知识的认识，建构知识的框架和知识体系，培养学生创生问题和解决问题的能力，体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的观念。

参考文献

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[3] 王莉萍.数学练习设计之我见[J].读书文摘，2015（16）.

[4] 廖创英.新课程背景下提高小学数学练习课有效性的研究[J].教育导刊，2013（07）.