浅谈如何利用动态圆来处理带电粒子在电磁场中的运动问题
2017-06-29奚发建
奚发建
(云南省玉溪市民族中学)
摘 要:带电粒子在磁场中的运动一直是高考的重点考查内容,同时,它也是高中生在学习中的重难点知识。带电粒子在有界磁场中的运动、带电粒子在磁场中运动时的极值问题等,都是让很多高中生感到头疼的问题。因此,必须找到有效的带电粒子在电磁场中运动的解决方法,才能帮助高中生克服学习难点。其中,动态圆是一种有效的方法。对如何利用动态圆来解决带电粒子在电磁场中的运动进行研究与分析。
关键词:高中物理;带电粒子;电磁场;运动方法
动态圆是指在带电粒子在足够大的的匀强磁场中,以速度V向某个方向射出,在不考虑重力的情况下,在洛伦兹力作用下所作出匀速圆周运动,整个运动轨迹呈现圆形。在带电粒子在电磁场中的运动教学中使用动态圆,是因为粒子速率与磁感应强度之间的变化能够影响圆的半径,我们可以根据圆的半径变化来判断带电粒子运动规律。使用这种方法,还能将抽象事物转化为形象图形,这能降低教学难度。下面,笔者从半径不变的转动圆法、半径变化的转动圆法、伸缩圆法、平行圆法、跳动圆法几个层面,讨论动态圆在高中物理学科中的“带电粒子在电磁场中的运动”的运算方法。
一、半径不变的转动圆法
半径不变的转动圆法,主要是指带电粒子在磁场中按照同一个方向射出的问题,粒子的速率不发生变化,这就相当于我们在转动圆时,圆半径并未发生任何变动。因此,只要我们遇到粒子速率不变的问题,都可以使用半径不变的转动圆法来解决问题。
例如,“经x轴的上方(y≥0)存在垂直面向外的磁场,磁感应强度为B,在圆点O处有一离子源向x轴的上方任意发射质量为m,电量为Q的正离子,速率相同,为v,那么,在磁场中,这些离子可能达到的最大位移是?(不计重力)”这个题目十分典型,也是使用半径不变的动态圆的经典例题,只要高中生们能够画出正确坐标与圆形,便可以得出答案。
二、半径发生变化的转动圆法
可想而知,半径发生变动的转动圆法,是带电粒子的速率发生改变,它们的运动方向也并不统一。也就是说,在我们转动圆的时候,圆的半径并非是固定不变的,而是根据粒子的方向与速率的变化发生改变,决定着带电粒子的运动轨迹,受到洛伦兹力的作用影响。因此,我们可以将带电粒子的运动方向、速率有所改变的物理问题,归纳为同一类型,并且使用半径发生变动的转动圆法进行解析。
三、伸缩圆法
上文我们说过,带电粒子的速率、方向要么是同时不变,要么是同时发生变化,实际上,带电粒子在电磁场中的应用还存在一种现象,即方向不变,速率发生变动。在这种情况下,我们相当于只改动了圆的半径,粒子的运动轨迹是按照半径不断发生变动的圆的运动轨迹,将这些轨迹联合起来进行观察,就可以总结出伸缩圆法。在解题时,我们可以多画出几个半径不同的圆形,从而判断粒子的运动轨迹,达到解题的目的。
例如,“在边界AB、CD的区域内,匀强磁场的磁感应强度为B,方向向里垂直纸面。电子以不同的速率v从边界AB的E点射向磁场,射入角度为X,如果电子的质量为m,带电量为E,那么,电子从边界CD射出时,电子的速率是多少?”这道题目直接指明带电粒子的方向相同,但速率不同,所以我们可以直接判断这道题目可以使用伸缩圆法来解决。或者,我们也可以分析电子的运动方向与速率,判断动态圆的半径,从而保证思路的正确性。
四、平行圆法
平行圆法是指粒子在两个及两个以上的并列匀强磁场中的运动,且粒子的运动方向与磁场方向相反,所得到的粒子运动轨迹可以看做是两个不同的圆的平移运动。其中,粒子的运动半径与磁感应强度有密切关系。
例如,“有水平放置的无限长平行板A、B,两个平行板之间的距离为d,A上有一个电子源P,Q位于B板之上,且位于P的正上方,那么,从P向Q发射不同速率的电子,如果垂直纸面向里的方向再加入一个匀强磁场,磁感应强度为B。已知:电子质量为m,电量为Q(不计较电子重力与电子相互力),每当电子打到板上都被吸收,且转移到地面,求:电子打到A、B板上的距离是多少?”根据题意,我们可以判断,电子的运动是在不同的磁场中进行的,所以我们可以将其看作是不同的圆的平移运动,所以,在解答本題时,我们可采用平行圆法。
五、跳动圆法
这种动态圆是指带电粒子先在磁场中运动,然后进入无磁场区之后,再次回到磁场中所做的匀速圆周运动,就好似是很多不同的圆在跳动之中,这种方法在高考中十分常见,对高中生物理学习能力的要求也更高。
总之,教师可以结合几种不同的动态圆,如半径不变的转动圆法、半径变化的转动圆法、伸缩圆法、平行圆法、跳动圆法,帮助高中生明确带电粒子的运动轨迹,从而准确选择不同的解题方法。
参考文献:
[1]周语平.巧用动态圆处理带电粒子在磁场中的运动问题[J].中学物理(高中版),2015(8).
[2]丁千军.用动态圆求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题[J].中小学教育,2012(107).
编辑 赵飞飞