《反比例函数的图象和性质》教学设计

卢红

（辽宁省抚顺市清原一中）

一、教材分析

本节课是在学生初二学习了函数概念、一次函数的相关知识，初三学习了二次函数的相关知识及反比例函数概念的基础上，研究反比例函数的图象和性质。它是初中阶段研究的最后一种函数类型。由于学生对函数的研究已经有了一定经验，所以对其研究的过程应该很熟悉，但因反比例函数的自变量取值是间断的，且反比例函数是初中学生学习的第一种非线性函数，所以研究和应用起来还是有一定的难度。

二、学情分析

我校是一所县级初中，学生对基础知识的掌握差异很大，部分学生的思维较为活跃。前面函数知识的学习使学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，所以教学中在教师的引导下，尝试让学生独立探究并充分利用几何画板，帮助学生突破本课的难点。

三、教学目标

依据新课程标准的基本理念，课程内容要反映社会的需要、数学的特点；面向全体学生，适应学生个性发展的需要。结合九年级学生的年龄、生理特点以及认知水平，确定以下教学目标。

知识与技能：会画反比例函数的图象，由画出的函数图象归纳概括出反比例函数的性质及k值的几何意义，进而提升对数形结合思想的认识。

过程与方法：通过画反比例函数图象，合作交流归纳反比例函数性质及k值的几何意义，从而提高学生从图形中提取有效信息的能力。

情感、态度与价值观：在画函数图象的过程中，感受数学的直观形象美，通过几何画板的动态演示，激发好奇心和求知欲，培养学生合作交流的团队精神。

四、教学重、难点

教学重点：1.会画反比例函数的图象；2.通过几何画板的动态演示，探究反比例函数的主要性质及k值的几何意义。

教学难点：对反比例函数增减性的探究。

五、教法、学法

本节课是一节新知识建构课，采用“认知建构”的教学模式。在教学过程中，以情境创设为前提，以问题驱动为导向，让学生在解决问题的过程中从感性认识上升到理性认识，从而达成本节课的教学目标。

六、教学过程

（一）创设情境，导入新知

1.忆一忆

正比例函数y=6x与y=-6x的图象是什么形状？画图的步骤是什么？

2.猜一猜

反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画反比例函数的图象？

（通过回忆正比例函数图象的画法：（1）列表；（2）描点；（3）连线，导出反比例函数图象的画法）

（二）尝试发现，探索新知

1.画一画

画出反比例函数y=x分之6和y=负x分之6的函数图象。

2.议一议

在以上画图中，你有哪些收获？哪些值得注意的地方？请说给我们听听。

（画反比例函数图象是本课的重点之一，这里我选取具有代表性错误的几位同学的作品用实物展台展示。通过展台展示，引导学生分析并发现问题，进而归纳出画反比例函数图象应注意的问题，收到了良好的教学效果。这也符合应用现代信息技术中媒体的选取应依据最小代价原则。实物展台比其他媒体使用更加方便快捷，其实效性是不可替代的）

3.想一想

（1）k取不同值时，反比例函数图象的特征。

（2）观察自变量x变化时，函数值y的变化情况。

（在本环节中，让每位学生亲自操作电脑，看几何画板中当k取不同值时，反比例函数图象的动态变化演示，大大激发了学生的动脑动手意识，并从不断变化的图象中归纳概括出相关问题的答案）

4.说一说

归纳反比例函数的图象和性质。

反比例函数的图象是双曲线。

当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

（本环节充分调动学生的积极性，锻炼学生的归纳概括能力，通过小组间的相互补充，培养学生的团队精神）

（三）巩固提高，强化新知

試一试

共六道小题。其中前三道题巩固图象和性质。第三题采用多种方法比较大小，一题多变，进而突破本课重点和难点。

第四小题：已知A（1，5）是抛物线y=新分之五上的一点，从点A向x轴、y轴作垂线段，垂足分别是点D和点E，则矩形AEOD的面积是多少？然后通过几何画板将A转化为图象上任意一点时，观察并验证矩形及对应三角形的面积问题。进而发现k的几何

意义。

（利用几何画板的动态演示，使学生通过观察归纳出反比例函数的性质及k的几何意义。传统的函数图象教学只能静态地画出特定参数下的函数图象，占用了大量的课堂时间。利用几何画板能够直观地演示函数的动态图象。这不仅大大减轻了画图象的负担，激发了学生的学习兴趣，对培养学生的动手动脑能力也起到了积极作用）

（四）反思小结，内化新知

谈一谈

我的收获是……

我学会了……

我的困惑是……

我想……

（五）布置作业，拓展新知

布置相关习题。

七、教学反思

本节课在教学过程前半程非常顺利，从开课的问题导入到引出课题，包括接下来学生自己动手画反比例函数的图象及找出图象中出现的各种问题，学生都归纳概括得非常全面具体，语言也比较准确。而在学生利用几何画板操作演示时，再经过细心观察，归纳概括出反比例函数的图象和性质的过程当中出现了一定的困难，原因是以前在学习一次函数、二次函数时，学生都是通过观察不同的静态图象归纳出图象和性质的特征，而第一次看动态图象部分学生会感到吃力，但不能因为某些学生的吃力就不去触碰，为了学生更快地接受就不去探究，毕竟利用几何画板来研究函数图象和性质比传统的方式更快捷、更有说服力，学生接触一种新事物都是要有一定的过程。学生对这节课的兴趣比以往的课要高很多。

编辑 范昕欣