在解题中培养学生数学核心素养

金戈

在解题中培养学生数学核心素养

■金 戈 （安徽省安庆市第二中学 246003）

【摘 要】 当下，如何借助于数学解题培养学生核心素养？这是新课程改革目标落实的又一个重要着眼点。本文试图从不同知识载体，相同思维角度阐述数学解题中最基本、最常规的思想方法——化归与转化；说明解题中更为一般的规律。这种思想、意识一旦形成对以后工作与进一步学习有直接辐射功能。

【关键词】 数学核心素养；化归与转化思想；培养

【中图分类号】 G63.38 【文献标识码】 A 【文章編号】 2095-3089（2017）13-0-01

最近，各大媒体、期刊，网络不断提及一个新的概念：教育改革应注重培养学生核心素养，那什么是数学核心素养？数学核心素养是指学生在接受相应学段的教学过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质和关键能力。那么，有哪些数学核心素养？一般认为数学教学应注重培养好学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这六大核心素养。我们在教学生解题过程中如何贯彻实施？

片段2：在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设a+c=2b，A-C=，求sinB

这个问题怎么解决呢？首先我们发现有边有角。它们中间有什么联系？怎么转化？正余弦定理能联系三角形边角，究竟是将边化成角还是将角化成边？考虑到需要求sinB，可以尝试先将边化为角，于是有：sinA+sinC=2sinB。都是含三角形内角的弦的问题，接下来需要将角统一起来，怎么统一？根据需要最好能转化为B，于是：

片段3：已知数列{an}中，an>0，（n∈N*）其前n项的和为sn，且sn=（an+2）2，求证：数列{an}为等差数列.

这个问题怎么解决呢？首先我们发现式中含。它们中间有什么联系？怎么转化？，究竟是将化成还是将化成？考虑到需要证明等差数列，可以尝试先将化为，于是有：

化简得：。因为an>0，所以

就有数列是以4为公差的等差数列。

片段4：已知抛物线方程为，其上有一定点

，在抛物线上找两点A，B使。问：直线AB是否恒过定点。若过定点，求出定点坐标。

分析：求动直线过定点问题，我们需要知道直线方程。我们通过设点的方式可以写出直线方程，但参数太多，如何简化？利用点在抛物线上消去，于是得到（3）式。观察（3）式发现有。根据去异求同即统一原则，我们想要么用，要么，根据题意选用就得出（6）式，从而分析得出直线恒过的定点。

易知AB恒过：

这四道题可能都有学生做对，但彼此间是有很大差别的。有模仿做对、有技艺做对也有分析做对。仔细研究不难发现例子尽管内容不同，但处理方法都是：遵循去异求同原则，找出差异，抓住差异进行转化，逐步实现统一。整个解题过程中，学生思维原则是一成不变的，改变的只是载体---运用了不同知识点。解题过程中，若能宏观把握这些思考问题的方法，既使学生容易把握解题方向，又能练得生动；既能锻炼学生抽象、逻辑推理能力，又能帮助学生养成良好思维习惯。从而在知识积累、能力提升和素质养成的过程中，形成正确的核心价值观。而这些素养一旦形成无论对以后进一步学习还是工作大有裨益。