问题转化计算定位

4教学反思

4.1此题的教学价值

此题要求学生结合实际情境，通过一系列的探索与分析，设计解决问题的方案，并加以实施的过程，考查了学生的模型思想、转化思想、数形结合思想、几何直观和空间观念.解决问题的过程，发展了学生应用意识和能力.此题也是对学生综合能力的一个考查，主要考查了勾股定理、全等、相似、一次函数等知识；考查了计算能力、推理能力、作图能力.此题构思巧妙，独具匠心，有很强的区分度，也为教师教学提供了很好的教学资源.

4.2网格作图与尺规作图

网格中的作图问题不同于常规尺规作图问题.尺规作图的方法是建立在构造等量关系的基础上的，它具有完备的理论体系，具有严密的逻辑推理和证明.网格作图通常是利用网格中包含有平行、垂直、正方形、长度等条件，通过图形变换，构造图形，利用构造的图形的性质解决问题.在构造图形的过程中，有时通常要辅以计算，建立坐标系等，所以在解网格作图时，特别在限制作图工具时，应充分利用这些条件，同时注重知识之间的联系，学会对知识进行迁移.

4.3如何编拟网格作图问题

网格作图问题通常是指以正方形网格为背景的一类试题，试题的来源可以从尺规作图问题移植到网格中.因为网格作图问题，通常会对作图工具有限制，所以问题通常不具备尺规作图的一般性，例如作角平分线，在网格中任意画个角，只用无刻度的直尺，不是都能作出它的平分线的；另外，也可以是将一些几何图形放入网格中，进行量化处理编拟而得.例如这道中考题可以由等腰三角形的内接正方形的图形编拟而得.如果是内接矩形，可以编拟下面问题：图11如图11，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点，C为小正方形边的中点，若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足PQ=2AP=2QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）.

在编拟时需要注意回避用尺规能作的问题，否则网格的作用就没有了.

作者简介陆祥雪（1965—），男 ， 中学高级教师，泰州市省特级教师后备人才，江苏省泰州市数学学科带头人.主要从事数学教学、命题等研究.近几年，在省级刊物发表20多篇.