打造中线破解最值

李玉荣

问题缘起

期末复习阶段，八年级学生来请教一道问题：

点评此题△ABC的面积与AC、BC有关，设BC=4k，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到OM、BM与k的关系，根据三角形的三邊关系求出k≥1是解题的关键.

几何最值问题近年来备受中考命题者的青睐，破解方法屡见不鲜.“水本无华，相荡乃成涟漪；石本无火，相击乃发灵光”，本文关注的是动点与直角三角形相关的一类最值问题，在直角三角形中，斜边“最要好的朋友”莫过于它的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.巧取斜边中点，可将所求问题转化为常见的最值问题，值得珍藏.