确立目标 经历过程 剖析本质

【摘要】“去括号”是整式加减运算的基础，但从实际的教学效果来看，学生掌握的情况并不乐观.通过对“去括号”教学的目标定位，设计合适的教学方案，让学生充分经历“去括号”知识的形成过程，并剖析“去括号”知识“去”的实质与关键属性，力图完善教学环节，优化教学方法，促进学生对“去括号”的理解与运用.

【关键词】去括号；教学情境；形成过程；思考

1问题提出

两道易错题：（1）-（a-b）=-a-b，（2）-（a-b+c）=-a-b+c.以上算式学生在学习过程中，经常容易出现错误，问题的关键是对“去括号”的理解与应用.仔细分析出现问题的原因，是教师强调的不够、还是知识过于复杂，导致学生学生掌握的不好？实际上，学生在学习中所出现的问题，往往与教师的教学行为相关，因为学生知识的获得渠道主要来自于课堂.在教学过程中，教师若没有让学生充分经历知识的形成过程、理解“去括号”的实质及抓住“去括号”的关键属性，必然会导致学生问题的发生.

2基本认识

2.1确立目标

《义务教育数学课程标准》[1]（2011年版）（以下简称《课标》（2011年版））指出：“理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算.”由此可见，《课标》（2011年版）对“去括号”有较明晰的要求.在教材体系中，“去括号”为沪科版《数学》（七年级上册）第2章“整式加减”的教学内容.本章是学生在学习了有理数后，体会数的范围由非负有理数扩充到有理数的必要性，进而给出有理数的概念，并经历有理数的运算过程，初步体验学习有理数是社会生产、生活的需要.在“整式加减”这一章中，学生感悟“用字母表示数”、“列代数式”及“整式加减”的问题背景，经历从具体的数字抽象到一般的字母，即从特殊到一般的数学思想方法，在认知上是一个较大的跨越.在之前的学习中，运算基本都是围绕着具体的数而展开的；在本章中，需要学生初步认识字母也可以参与运算，而“去括号”是解决“整式加减”问题的重要工具.如计算：（2xy+x2-y2）-（x2-y2-3xy），解题的核心是对“去括号”的认识与理解.

2.2去括号的情境引入

教学情境是指在课堂教学中，根据教学的内容，为落实教学目标所设定的，适合学习主体并作用于学习主体，产生一定情感反应，能够使其主动积极建构性学习的具有学习背景、景象和学习活动条件的学习环境.知识是人类从实践活动中得来的，是对实际事物及其运动和变化发展规律的反映.对于学生来说，“去括号”知识是抽象和陌生的，而知识本身是具有丰富生动的实际内容.这就要求学生不论学习什么知识，都要透过语言文字、符号图表把它们所代表的实际事物想清楚，以至想“活”起来，从而真正把两者统一起来.从教育心理学角度讲，这样的学习就是有意义的学习.通过创设适宜的情境，为学生的学习设置认知的停靠点，经历知识的形成与发展，有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生主动学习，有利于提高课堂的教学效果.

情境：（1）小伟有a元零花钱，爷爷又给了他（b+c）元；小明有a元零花钱，上午爸爸给了他b元，下午妈妈又给了他c元，则小伟和小明的零花钱一样多吗？由此你可以得到一个什么样的等式？

（2）小伟有a元零花钱，買本子和笔共花去（b+c）元；小明有a元零花钱，买书花去b元，又买了一瓶水花去c元，此时小伟和小明的剩下的钱一样多吗？由此你可以得到一个什么样的等式？

预设：（1）a+（b+c）=a+b+c；（2）a-（b+c）=a-b-c.

在这一熟悉的情境下，学生很容易得出确定的答案并写出两个等式；而在问题的驱动下，学生渴望知道等式从左到右变形的依据与本质.在教师的主导下，与学生一起经历知识的形成与发展，“去括号”概念的呈现，水到渠成.

2.3去括号的法则与本质

《荀子·王制》：“本正教，正法则.”法则，指法度、规范、方法、办法.去括号的法则是：（1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号.（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号.如+（a-b+c）=a-b+c，-（a-b+c）=-a+b-c.原式+（a-b+c），括号前是正号，括号内有三项，去括号连同括号前的符号，根据法则括号内每一项的符号都不改变；原式-（a-b+c），括号前是负号，括号内有三项，去括号连同前面的符号，根据法则要改变括号内每一项的符号，把a改为-a、-b改为+b、+c改为-c.法则的依据，可利用学生在小学里学习的乘法分配律进行解释，理由如下：+（a-b+c）=+1·a+（+1）·（-b）+（+1）·c=a-b+c；-（a-b+c）=-1·a+（-1）·（-b）+（-1）·c=-a+b-c.

2.4去括号的再认识

建构主义认为：数学学习是学生在已有数学认知结构基础上的建构活动，教学时要着重分析学生已经知道了什么，并以此展开教学.回顾学生的学习历程，在初中阶段学生在学习“去括号”时，虽已经学习了“有理数”，但接触初中数学尚处于起步阶段，积累的数学知识也很有限，而仔细梳理教学内容与环节，其实我们可以找到“去括号”的“存在感”.

有理数的加法法则表述为：（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数与0相加，仍得这个数.这一法则“指导”着有理数的运算，如（+4）+（+5）=+（4+5）=+9，（-4）+（-5）=-（4+5）=-9，（+5）+（-4）=+（5-4）=+1，（-5）+（+4）=-（5-4）=-1；把以上四个算式稍作变形，可得：+（4+5）=+4+5，-（4+5）=-4-5，+（5-4）=+5-4，-（5-4）=-5+4.换个角度看，所得的四个式子，其实表达的含义不就是“去括号”吗？正是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村.”由此出发，教师稍作引申、拓展、拔高、提炼，“去括号”知识自然生成.

弄清“去括号”知识的来龙去脉，有助于真正理解法则，并能认同其合理性，但是对于-（a-b）=-a-b，初学者在学习时会经常犯这样的错误.教师为了纠正学生的错误也是反复讲、反复练，但学生暴露的问题和显现的错误并没有明显改变.为什么教师花较长的时间去强调法则，但是学生还是经常出错呢？剖析原因可能有很多，如学生进入初中学习时间较短，在漫长的小学学习里，数是没有符号的（非负有理数）.而到了初中，数由绝对值和符号两部分组成，学生对“符号”认识自然不深，“符号感”感悟也不强.而笔者以为除此以外还有一个重要的原因，学生对“去括号”的理解出现偏失.因为“去括号”的目标指向的是“去掉括号”，学生片面理解为把括号去了就完成了变形，忽视了括号前面的符号也要去掉.所以-（a-b）=-a-b的错因并不是学生在去括号时忘记将-b改变符号，而是学生只将括号去掉了.虽a改变为-a是正确的，但这并不是学生变化操作的，a前的“-”号其实是去掉了括号后遗留下的括号外的符号.因此在教学“去括号”时，要着重向学生讲清“去括号不仅是去括号”，还应将括号前的符号去掉，并分清是“+”号还是“-”号，教师可呈现如右操作图示，帮助学生直观理解“去括号”法则.

去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.要注意括号前面是“-”号时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而不改变其余的符号.若括号前是数字因数时，可利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生错误.如-2（a-b）=-（2a-2b）=-2a+2b；若出现若干个相同的去括号形式运算，可利用整体思想方法，将括号内的整式看作是一个整体先进行合并同类项，再进行去括号，可降低运算繁度.如-2（a+b）-3（a+b）+4（a+b）=（-2-3+4）（a+b）=-（a+b）=-a-b；遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号；也可由外到里，数“-”号的个数.如-{-[-（a-b）}=-（a-b）=-a+b.而对于有些运算，虽然从形式上看，是将括号去了，但并不属于“去括号”.如对于（a+b）2的运算，利用幂的意义（a+b）2可以理解为（a+b）（a+b），然后将a+b看作一个整体，利用乘法分配律可得（a+b）a+（a+b）b，再利用乘法分配律得，a·a+ab+ab+b·b，最后综合利用幂的意义和乘法分配律得a2+2ab+b2.

3几点思考

3.1创设情境，经历知识形成过程

数学教育家弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程.”数学与实际生活紧密相连，体现数学知识的广泛应用性.但是鉴于七年级学生的社会生活经验和经历还比较匮乏，难以将课本中的知识与社会生活要求联系起来，这就需要教师能根据学生的学情，努力创设符合学生认知水平的学习情境，促进他们积极主动的学习数学知识.基于这种理念，在教学中，需要在教师的主导下，努力创设情境，避免单一的开门见山，直截了当进行课题引入.创设情境的学习方式基于学生的“数学现实”，发展学生的“数学现实”，符合学生“从直观到严谨、從具体到抽象、从特殊到一般”等的认知规律，既便于建立新旧知识之间非人为的实质性的联系，又利于感受数学知识的形成过程、感受数学发现的拟真过程，经历“数学化”，学会“数学地思维”[2].因而教师在教学中也基本能形成共识，通过创设情境，让学生经历知识的形成过程.但情境要真实，符合学生的现阶段生活状况.如“去括号”教学中，学生零花钱的支配使用问题，学生感觉比较熟悉，能尽快在课堂教学的起始阶段，抓住学生的眼球，引起学生的注意力，促进学生积极主动地投入到知识的学习过程中，也必然能促进教学效果的提升.

3.2剖析本质，理解知识数学特征

数学本质是一个认识论问题，它涉及到了经验知识与理论知识的关系.数学家怀特海在《数学与善》中说：“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究.”数学具有确定性，即数学知识有它确定性的特征.在数学的学习过程中，在宏观认识上，学生要具有“追根究底”的意识.“问渠哪得清如许，为有源头活水来.”学生意识的培养需要一个过程，需要教师能在教学活动的组织和开展过程中，不断渗透、不断引导.“去括号”法则，在课本中仅是两行黑体字，教师要对这一法则的理论来源进行探究，避免生硬，强迫学生记住结论.分析学生的已有知识储备，学生在小学里已学习了乘法分配律，到了初中后数系扩充到了有理数，在有理数范围内，运算律仍然可用.“去括号”的数学实质，其实就是利用乘法分配律进行的有理数（整式）运算.经历了这样一种过程，“去括号”的神秘感降低，学生的畏难情绪被弱化，对知识有了初步的认同感，为进一步对知识进行应用作了铺垫.

3.3抓住属性，提升知识应用能力

学以致用，学习数学的落脚点是对所学知识能开展应用.在微观上，学生需要掌握如何“去括号”.从字面来看，“去括号”是一种动宾结构，操作指向“去”，目标指向“括号”，但是学生如果只认识这样一种表象，而忽视“去括号”的属性，必然会出错.对“去括号”的操作要分三步走：一是要识别括号前是正号还是负号；二是将括号连同前面的符号去掉；三是考虑括号内的每一项符号是否改变.在整个操作过程中，“去括号”的关键属性是注意括号前的符号，不仅将括号去掉，更要将括号前的符号也去掉.在教学过程中，要强化这种操作要求，否则问题就会接踵而来.抓住属性，必然会提高解题的正确性，提升知识的应用能力.

参考文献

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]罗增儒.数学概念的教学（续）[J].中学数学教学参考，2016（4）.

作者简介陈炎（1983—），男，安徽六安人，中学高级教师，主要从事初中数学教学、教法与解题策略研究工作，在《中学数学杂志》等期刊上发表文章数篇.