六个策略帮我学解题

王恩博

摘要：学会解题是课堂的一门艺术，高效的解题技巧应把握如下的几个策略：回本溯源，回归概念的本质； 思想形成，体现解题教学价值； 模式解题，优化解题功能； 把握实际，讲好学生解题纠结点。

关键词：高中数学；策略；解题

著名教育家苏霍姆林斯基说：“教师必须什么该讲，什么不该讲。不该讲的东西就象学说思维的引爆器，马上使学生的思维中出现问题。”这段话用在数学的解题学习中可以理解为：要理解问题形成的过程，通过这个过程把知识学会，使自己形成良好的认知结构，从而将知识转化为能力，而不是直接的把问题完整的记忆，学会简单的模仿。由此可见，学会解题是课堂的一门艺术，高效的解题技巧应把握如下的几个策略：

一、回本溯源，回归概念的本质

数学的概念、定理是数学思维的基础，又是数学思维的结果。在解题中，对概念、定理的理解是培养良好的数学观念和创新思维的有效手段，如果学生能在学习中重视这种思想的渗透，将有助于达到全面提高学生的数学素养的目的。高考中的试题往往具有综合性的特点，如果没有对教材基本概念、定理的深入理解，片面的模仿求解，知其然而不知其所以然，往往会落入命题者的圈套，若能从题目考查的基本知识点去考虑，分析基本概念、定理的形成过程，抓住其问题的本质所在，往往另辟奇径，找到柳暗花明的那一解法。如在三角函数的图象与性质中的一类问题：已知函数与函数有相同的对称中心，求函数f（x）的图象的对称轴的方程。本题若根据g（x）的对称中心去确定f（x）的对称中心显然是行不通的，若从整个三角函数的图象与性质的知识框架去分析的话，不难发现其对称中心与对称轴与函数的周期性密切相关，不论正弦型还是余弦型函数，其对称中心都决定其周期的大小，故由g（x）的周期为π判断f（x）的周期也为π，将f（x）化简可得参数π的值，对称轴可得。该例也恰好说明对三角函数图象与基本性质的深入了解对解决一类问题的重要性。

作为学生，在解题学习的过程中，应养成先从题目涉及的教材中的概念、定理和每部分内容所体现的数学思想的联系性入手，适时作出归纳和概括，就会增强自己更好的发挥其思维空间，找到迅速解题的方法。

二、思想形成，体现解题教学价值

数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识，学习解题的目的就是使自己生对数学规律与方法进一步抽象概括，形成科学的思维体系的一个过程。教师通过对一类问题的求解探索是形成数学思想体系的一个载体，对我们学生而言，运用数学方法解题的过程就是从感性认识到理性认知的一个积累，当积累到一定程度就会产生一个思想飞跃，从而有助于知识体系和思维体系的形成。对我们考生而言，要将这个载体运用到解题学习中，首先养成结合实际经常渗透的思维习惯，在知识发生的过程中渗透数学的思想方法；二是要注意表层知识与深层知识讲解过程的相互配合与相互补充，表层知识主要指的是教材中包括的概念、性质、法则、公式、定理等基本内容，这是深层知识的基础，具有较强的操作性，只有在表层知识的理解与掌握的的基础上，深层知识才能形成系统的数学思想体系。因此，我们要在解题学习中要亲身体验创造性的深层思维活动中所经历的表层知识间的因果关系，归纳出统摄整个知识领域的数学思想方法；三是要学生应把最大的精力用在适应老师的诱导如何去想、怎样想到、到哪里去找解题思路上，要置数学思想方法置于解题的重心位置。若学生真能理解解题中充分发挥数学思想方法的解题功能，不仅可以少走弯路，而且可以大大提高学生的数学能力与综合素质。

三、模式解题，优化解题功能

数学的内容博大精深，题海茫茫，如何高效的练习取决于解题中对解题模式的有效应用，要实现“举一反三”、“以不变应万变”的目的，就主动探索解题的模式化。学习中适当进行重视“模式思维”和“模式解题法”，要注重对思维的流畅性、变通性和创造性的培养。钱昌本对解题教学曾有一番“套路”与“散打”的比喻，窃以为很是贴切：借助武术的术语，套路即基本规定（规范）动作，而散打则是在套路基础上将动作灵活应用于实战。数学解题中，对卓有成效的套路无疑应该掌握（学校的实际教学中已足够重视！），而重要的是在套路纯熟的基础上，应如何注重“散打”能力的培养。对于解题的学习，教师要做到心中有题，能做到一题多变，一题多引，层层递进，多给自己提供“散打”机会。

四、把握实际，讲好学生解题纠结点

学生在考试过程往往会遇到解题分析不到位、丢三落四、会而不全对的问题，即影响了成绩，又对知识结构的形成造成不完美的缺憾。并且这样的错误具有经常性、普遍性的特点，着实让老师和同学很纠结。以下可结构解题一例谈谈对这类问题的一点感悟。

问题：已知圆直线a过点P（2，3）且与圆M交于A，B两点，且，求直线a的方程。

该题型是直线与圆的位置关系中的一类常见问题，其基本思路是通过斜率设出直线a的方程，求出圆心到该直线的距离d，代入弦长公式可得。笔者在学习过程却发现该题的得满分的概率并不高，原因何在呢？其实就因为一个小小的误区而导致的，就在于直线方程的假设是在斜率存在的情况下得出的，那么并不是所有直线都存在斜率的，对于这条直线就很容易丢解。

其实，这样看似简单却常改常错的问题在解题中常常遇到，象集合中的空集、平面向量中的零向量、直线与圆锥曲线位置关系中的判别式、数列通项中对n=1的验证、求函数单调区间中的定义域问题等等，都是令人纠结的易错点。出现这种情况的原因有很多种，有可能是学生对数学概念未弄清，有可能是学生对数学公式无法灵活运用，也有可能是审题不清楚。但很重要的一个方面也与我们的解题习惯有关，学生在解题中往往侧重技巧和方法，轻视题目的分析以及对基础知识的滲透，导致照本宣科的模仿思路，而没有很好的理清题目渗透的基础知识，解题过程丢三落四就不难理解了。反思总结、案例整理可以很好的借助这些纠结点多给自己以启发和引导，加深记忆，降低出错的几率。解题学习中要从弄清问题回归本质、拟定模式计划、完善计划、回顾反思四个环节养成解题的良好习惯。

参考文献：

[1] 李兆华.提高高中生数学解题能力的教学策略研究[D].东北师范大学 2006

[2] 杨娟.高中生立体几何解题策略差异性的调查研究[D].西南大学 2016

[3] 魏述强.基于学生错误的试卷讲评模式的行动研究[D].华东师范大学 2011endprint