基于Jackson网络的安检系统排队模型

张晓雨++刘玉++许刚

摘 要 探讨火车站在固定安检系统规模的情况下如何提高其服务效率。首先，建立Jackson网络模型，将传统的安检系统以及增开VIP通道后的安检系统分别抽象成为具有多节点的排队网络。然后根据经典排队论中的M/M/C模型，对每一个节点中的排队现象进行讨论，并给出了开设VIP通道的最佳个数。

关键词 Jackson网络；排队论；安检系统

中图分类号 TP3 文献标识码 A 文章编号 1674-6708（2017）187-0079-02

为了保证火车站等公共场所的安全，安检是十分必要的。但详细的安检流程不仅会导致安检台前旅客大量滞留，也可能会影响旅客的正常乘车。若增加安检仪器和安检人员来提高安检系统效率，又会增加运营成本。本文以西安火车站为例，研究了固定安检系统规模的情况下，提高安检系统服务效率的几种方法。

1 问题的提出

根据国内外经验，在固定安检规模的情况下，可以通过增开VIP通道来缓解拥堵。乘客通过支付一定的费用，接受背景调查，并享受一定年限的单独检查。通过单独检查的乘客只需要将行李放入安检仪，然后通过安检门即可，无需接受人工安检。

假定旅客到达安检系统的时间服从泊松分布。同一工种安检员的工作效率完全相同。忽略各种突发情况。讨论在设立VIP通道的情况下，安检系统的平均逗留时间，以及开设VIP通道的最佳个数。

2 自然语言描述与数学表示

2.1 Jackson网络

定义：一个排队网络系统被定义为Jackson网络，那么它满足以下条件：

1）所有系统外的访问者，不论首先访问哪一个服务站，均服从泊松分布；

2）不论哪一个服务站，所有的服务时间，均服从指数分布；

3）所有的服务站， 均可接待无限数量的顾客；

4）当一个顾客接受完了一个服务以后，转移到另一个服务站的概率，与该顾客已经接受的服务过程无关，与其他的服务所在的服务站无关。

Jackson定理：设稳定状态下的Jackson网络中，到达节点i的速率为，则在任何节点的顾客数量与其他节点的顾客量无关。故在Jackson网络中，每一个节点都可以独立分析。

2.2 多服务台系统排队理论

规定各服务台独立工作，服务台服务率相同。设最大服务台数为C，系統的最大容量为N，当系统客满时有C个顾客在接受服务。当系统有n个人在排队时，系统的总服务率为或。

该系统的状态概率方程为：

3 模型的建立

我国火车站正常的安检流程分为3步，核对信息，人和行李过安检仪，安检员人工检查（其中代表服务率）。整个系统可视为3个M/M/C排队系统的串联。VIP通道经过身份证核对（）和自身与行李经过安检仪（）。

运用Jackson网络的知识，当核对完身份信息后，乘客以与的概率分别转向两个不同的过程，其中是指普通乘客所占比例，是指VIP乘客所占比例。

普通乘客的平均逗留时间，VIP乘客的平均逗留时间。

若VIP通道开放过多，会造成普通乘客逗留时间增长和资源浪费。而VIP通道过少，又不能起到应有的效果。所以需要计算开放VIP通道的最佳个数。设VIP通道开放Q个。求最佳VIP通道数。可以看成求最小排队时间，有：

4 仿真验证

以西安火车站安检系统为例（14个安检台），用JSIMgraph软件对系统仿真，求出增开VIP通道前后的系统平均等待时间。

由仿真结果，优化前的旅客平均等待时间为0.143min，而增开VIP通道后平均等待时间呈下降趋势，在开放2个VIP通道的情况下，平均等待时间最少。为了更好的对比改进前后的排队情况，列出平均每个时刻安检台中排队的平均人数。

可以看出，改进前系统中最拥堵时刻约在第40到第80分钟。改进后的方案（最佳VIP通道方案）在相同时间段排队队长有所减少，整体上看，对减少拥堵有积极作用。

最后，考虑到系统的稳定性，改变到达率与服务率，发现此模型具有良好的适应性。

5 模型拓展

考虑增加缓冲带的长度达到减轻拥堵的效果。缓冲带长度增加，即单位时间内服务率提高。假设每个乘客只带一件行李，行李间的最小间距为米，传送带的长度为米，则现阶段单位时间传送带的服务效率为件。增加传送带长度即为件。将其与VIP通道结合，即可进一步优化模型。

6 结论

本文探讨的是在固定规模的安检系统中的服务效率问题。文中先建立基于Jackson网络和经典排队论的模型，把改进前后的安检系统抽象为网络，对网状结构的排队问题进行了研究。改变VIP通道的个数，研究了最佳的安检系统配置。然后提出了增加安检仪缓冲带长度的安检系统调整策略，使得固定规模的安检系统达到最佳的服务状态。

参考文献

[1]曾俊杰.机场安检设置与优化[J].知识经济，2009（12）：173-174.

[2]刘培，韩双嵘，宫子涵.机场安检系统分析与优化[J].经济：00313.

[3]李阳.大型客运站内客流组织系统分析与仿真方法研究[D].北京：北京交通大学，2010.

[4]周家良，贾波.具有N个有限容量服务节点的Jackson 排队网络[J].西安交通大学学报，1998（6）：95-99.

[5]周家良.有限容量两节点的一般可修Jackson网络[C]//全国可靠性学术会议，1995.

作者简介：张晓雨，西安电子科技大学。

刘玉，西安电子科技大学。

许刚，西安电子科技大学。